高中数学三角函数专题复习(内附类型题以历年高考真题含)

1、资料内容仅供您学习参照，如有不当之处，请联系改正也许删除类题：1已知tanx=2，求sinx，cosx的值解：由于tanxsinx2，又sin2xcos2x=1，cosxsinx2cosx联立得，sin2xcos2x12525sinx5,sinx5.解这个方程组得cosx5cosx5552求tan(120)cos(210)sin(480)的值tan(690)sin(150)cos(330)解：原式tan(120180)cos(18030)sin(360120)tan(72030o)sin(150)cos(36030)tan60(cos30)(sin120)3.tan30(sin150)cos3

2、03sinxcosx2,，求sinxcosx的值3若cosxsinx解：法一：由于sinxcosx2,sinxcosx因此sinxcosx=2(sinxcosx)，获取sinx=3cosx，又sin2xcos2x=1，联立方程组，解得sinx310sinx31010，10，cosx10cosx101010因此sinxcosx310法二：由于sinxcosx2,sinxcosx因此sinxcosx=2(sinxcosx)，因此(sinxcosx)2=4(sinxcosx)2，因此12sinxcosx=48sinxcosx，因此有sinxcosx3104求证：tan2xsin2x=tan2xsin

3、2x证明：法一：右边tan2xsin2x=tan2x(tan2xcos2x)=tan2x(1cos2x)=tan2xsin2x，问题得证法二：左边=tan2xsin2x=tan2x(1cos2x)=tan2xtan2xcos2x=tan2xsin2x，问题得证-完满版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，如有不当之处，请联系改正也许删除5求函数y2sin(x)26在区间0，2上的值域x,x7,由正弦函数的图象，解：由于0 x2，因此022666x1获取sin(),1,262因此y1，26求以下函数的值域(1)ysin2xcosx+2；(2)y2sinxcosx(sinxcosx)解：(1)y=

4、sin2xcosx21cos2xcosx2=(cos2xcosx)3，令t=cosx，则t1,1,y(t2t)3(t1)213(t1)213,2424利用二次函数的图象获取y1,13.4(2)y2sinxcosx(sinxcosx)=(sinxcosx)21(sinxcosx)，令t=sinxcosx2，sin(x)，54则t2,2则，yt2t1,利用二次函数的图象获取y,12.47若函数y=Asin(x+)(0，0)的图象的一个最高点为(2,2)，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6，0)，求这个函数的一个剖析式解：由最高点为(2,2)，获取A2，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x

5、轴交点的间隔是1个周期，这样求得T4，T=16，因此448又由22sin(2)，获取可以取y2sin(.x).84848已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x()求f(x)的最小正周期；()若x0,21sinx数y的值域3cosx求f(x)的最大值、最小值解：()由于f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin2x(cos2xsin2x)sin2xcos2xsin2x2x)2sin(2x2sin()44因此最小正周期为()若x3当x30,，则(2x),，因此当x=0时，f(x)取最大值为2sin()1;时，244448

6、f(x)取最小值为2.1已知tan2，求（1）cossin；（2）sin2sin.cos2cos2的值.cossin-完满版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，如有不当之处，请联系改正也许删除cossin1sin1tan12解：（1）cos322；cossinsin1tan121cossin2cos2cos2(2)sin2sincos2cos2sinsin2sinsin2cos2222242cos2cossin2213.1cos2说明：利用齐次式的构造特点（若是不具备，经过构造的方法获取），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。2求函数y1sinxcosx(sinxcosx)2的值域。解：设t

7、sinxcosx2sin(x)2，2，则原函数可化为1)234yt2t1(t，由于t2，2，因此24当t2时，y3213，当t时，ymin，43，32因此，函数的值域为y2。43已知函数f(x)4sin2x2sin2x2，xR。（1）求f(x)的最小正周期、f(x)的最大值及此时x的会集；（2）证明：函数f(x)的图像关于直线x8对称。解：f(x)4sin2x2sin2x22sinx2(12sin2x)2sin2x2cos2x22sin(2x4)(1)因此f(x)的最小正周期T，由于xR，因此，当2x2kf(x)最大值为22；42，即xk3时，8(2)证明：欲证明函数f(x)的图像关于直线xR

8、，有对称，只要证明对任意x8f(x)f(88x)成立，由于f(x)22sin2(x)22sin(2x)22cos2x，8824f(x)22sin2(x)22sin(2x)22cos2x，8824-完满版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，如有不当之处，请联系改正也许删除因此f(x)成立，从而函数f(x)的图像关于直线x)f(x对称。8884已知函数y=1cos2x+3sinxcosx+1（xR）,22（1）当函数y获取最大值时，求自变量x的会集；（2）该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换获取？解：（1）y=1cos2x+3sinxcosx+1=1(2cos2x1

9、)+1+3（2sinxcosx）+122444=1cos2x+3sin2x+5=1(cos2xsin+sin2xcos)+54442664=1sin(2x+)+5264因此y取最大值时，只要2x+=+2k,（kZ），即x=+k,（kZ）。626因此当函数y取最大值时，自变量x的会集为x|x=+k,kZ（2）将函数y=sinx依次进行以下变换：6（i）把函数y=sinx的图像向左平移，获取函数y=sin(x+)的图像；66（ii）把获取的图像上各点横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），获取函数y=sin(2x+)的图26像；（iii）把获取的图像上各点纵坐标缩短到原来的1倍（横坐标不变），获取函

10、数y=1sin(2x+)的图像；226（iv）把获取的图像向上平移5个单位长度，获取函数y=1sin(2x+)+5的图像。4264综上获取y=1cos2x+3sinxcosx+1的图像。22历年高考综合题一，选择题1.（08全国一6）y(sinxcosx)21是（）A最小正周期为2B最小正周期为2的偶函数的奇函数C最小正周期为D最小正周期为的偶函数的奇函数2.（08全国一9）为获取函数ycosx的图象，只要将函数ysinx的图像（）3A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位66C向左平移5个长度单位D向右平移5个长度单位663.(08全国二1)若sin0且tan0是，则是（）-完满版学习资料分

11、享-资料内容仅供您学习参照，如有不当之处，请联系改正也许删除A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4.（08全国二10）函数f(x)sinxcosx的最大值为（）A1B2C3D25.（08安徽卷8）函数ysin(2x)图像的对称轴方程可能是（）3Ax6Bx12CxDx6126.（08福建卷7）函数y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后，获取函数y=g(x)的图象，则g(x)的2剖析式为()xxxx7.（08广东卷5）已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR，则f(x)是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数2C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数2

12、8.（08海南卷11）函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为（）A.3，1B.2，2C.3，3D.2，3229.（08湖北卷7）将函数ysin(x)的图象F向右平移个单位长度获取图象F，若F的一条对3称轴是直线x,则的一个可能取值是（）5151111B.C.D.A.1212121210.（08江西卷6）函数f(x)sinx是（）sinx2sinx2A以C以42为周期的偶函数B以为周期的偶函数D以24为周期的奇函数为周期的奇函数xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（）A1B2C3D212.（08山东卷sin4，则sin7的值是（）

13、10）已知cos3656-完满版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，如有不当之处，请联系改正也许删除A23B23C4D4555513.（08陕西卷1）sin330等于（）A311D3BC222214.（08四川卷4）tanxcotxcos2x().tanx.sinx.cosx.cotx15.（08天津卷6）把函数ysinx(xR)的图象上所有的点向左平行搬动个单位长度，再把所得图3象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），获取的图象所表示的函数是2（）Aysin2x，xRB3Cysin2x，xRD3ysinx，xR26ysin2x，xR316.（08天津卷9）设asin5，bcos2

14、，ctan2，则（）777AabcBacbCbcaDbac17.（08浙江卷2）函数y(sinxcosx)21的最小正周期是（）A.B.C.3D.22218.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数ycos(x3)(x0，2)的图象和直线y1的222交点个数是（）A.0B.1C.2D.4二，填空题19.（08北京卷9）若角的终边经过点P(1，2)，则tan2的值为20.（08江苏卷1）fxcosx的最小正周期为，其中0，则=6521.（08辽宁卷16）设x0，则函数2sin2x1y的最小值为2sin2x-完满版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，如有不当之处，请联系改正也许删除22.（0

15、8浙江卷12）若sin()3，则cos2_。2523.（08上海卷6）函数f(x)3sinx+sin(2+x)的最大值是三，解答题24.（08四川卷17）求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值与最小值。25.（08北京卷15）已知函数f(x)sin2x3sinxsinx（0）的最小正周期为（）22求的值；（）求函数f(x)在区间0，上的取值范围326.（08天津卷17）已知函数f(x)2cos2x2sinxcosx1（xR,0）的最小值正周期是（）求的值；2（）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)获取最大值的x的会集27.（08安徽卷17）已知函数f(x)cos(2x

16、)2sin(x)sin(x)344（）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数f(x)在区间,上的值域12228.（08陕西卷17）已知函数f(x)2sinxcosx23sin2x3444（）求函数f(x)的最小正周期及最值；（）令g(x)fx，判断函数g(x)的奇偶性，并说明原由319.420.1021.322.723.232524.解：y74sinxcosx4cos2x4cos4x72sin2x4cos2x1cos2x-完满版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，如有不当之处，请联系改正也许删除72sin2x4cos2xsin2x72sin2xsin22x1sin2x26由于

17、函数zu126在11，中的最大值为zmax112610最小值为zmin26611故当sin2x1y获取最大值10，当sin2x1时y获取最小值6时【议论】：此题重点察看三角函数基本公式的变形，配方法，吻合函数的值域及最值；【打破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是重点；25.解：（）f(x)1cos2x3sin2x3sin2x1cos2x122222sin2x162由于函数f(x)的最小正周期为，且0，因此2，解得12（）由（）得f(x)sin2x162由于0 x2，37因此2x，666因此1sin2x1，26因此0sin13，即f(x)的取值范围为32x2

18、20，6226.解：-完满版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，如有不当之处，请联系改正也许删除fx21cos2xsin2x12sin2xcos2x22sin2xcoscos2xsin4242sin2x24由题设，函数fx的最小正周期是2，可得2，因此222（）由（）知，fx2sin4x42当4x2k，即xkkZ时，sin4x获取最大值1，因此函数fx的最大422164值是22，此时x的会集为x|xkZ16,k227.解：（1）f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)3441cos2x3sin2x(sinxcosx)(sinxcosx)221cos2x3sin2xsin2xcos2x221cos2x3sin2xcos2x22sin(2x)周期T2625（2）x,2x,122636由于f(x)sin(2x)在区间,上单调递加，在区间,上单调递减，6123