广东省云浮市罗镜第三高级中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

1、广东省云浮市罗镜第三高级中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为( )A1B2C1D2参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解【解答】解：f（x）=，f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用2. 若定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上是减函数，则有（

2、）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性及奇偶性，即可得出结论【解答】解：定义在R上的函数f（x）在0，+）上是减函数，f（3）f（2）f（1），函数是偶函数，f（3）f（2）f（1），故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础3. 已知，且，在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象，正确的是（ ） A B C D参考答案：B4. 函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）f（2a+

3、10），则实数a的取值范围是（）A（，2）B（0，+）C（2，+）D（，2）（2，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】直接利用函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）f（2a+10），可得：3a2a+10，解得a2故选：C5. 四边形 中，设 ， ，则四边形一定 是 （ ）梯形 菱形 矩形 正方形参考答案：C6. （5分）（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用

4、【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数【解答】解：对于Ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），为奇函数，故排除A；对于By=|x|+1，由f（x）=|x|+1=f（x），为偶函数，当x0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于Cy=x2+4，有f（x）=f（x），是偶函数，但x0时为减函数，故排除C；对于Dy=2|x|，有f（x）=f（x），是偶函数，当x0时，y=2x，为减函数，故排除D故选B【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题7.

5、函数的部分图象如图所示，则 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A8. 某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩（x）高于85分，数学成绩（y）不低于80分，用不等式组可以表示为A. B. C. D. 参考答案：A9. 等比数列中，若，则等比数列的前100项的和为( )A B C D参考答案：A10. 已知函数是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_。参考答案：4，）（0，）略12. 函数在区间-3，0上的值域为 参考答案：-4，0略13. 若，且（），则实数的

6、值为_.参考答案：=14. 已知角的终边上一点，且，则tan的值为参考答案：1【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用正弦函数的定义求出m，利用正切函数的定义求出tan的值【解答】解：由题意，tan=1故答案为1【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础15. 给出以下四个结论：若函数的定义域为1,2，则函数的定义域是4,8；函数（其中，且）的图象过定点(1,0)；当时，幂函数的图象是一条直线；若，则的取值范围是；若函数在区间(,1上单调递减，则的取值范围是 1,+). 其中所有正确结论的序号是 .参考答案：16. 已知点在角的终边上，则 参考答案：，17. 若函数f（x）

7、=x2-2x+1在区间a，a+2上的最小值为4，则实数a的取值集合为_参考答案：3，3【分析】根据函数解析式求出对称轴和顶点坐标，画出函数图象，即可求出a的值【详解】因为函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，所以对称轴为x=1，顶点坐标为(1，0)令x2-2x+1=4得：x2-2x-3=0，解得：x=-1或3，所以a+2=-1或a=3，即：a=-3或3故答案为：-3，3【点睛】本题主要考查二次函数的图象，以及利用图象求最值问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知3，4，m23m12m，3=3，求实数m的值参考答案：【考点】交集及其运算

8、 【专题】计算题；集合思想；集合【分析】根据两集合的交集确定出m的值即可【解答】解：3，4，m23m12m，3=3，m23m1=3，解得：m=1或m=2，当m=2时，交集为3，4，不合题意，舍去，则实数m的值为1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键19. （12分）已知O：x2+y2=1和定点A（2，1），由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程参考答案：考点：圆的标准方程；圆的切线方程 专题：压轴题；直线与

9、圆分析：（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2，化简可得a，b间满足的等量关系（2）由于 PQ=，利用二次函数的性质求出它的最小值（3）设P 的半径为R，可得|R1|POR+1利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=2a+3=，R取得最小值为1，从而得到圆的标准方程解答：解：（1）连接OQ，切点为Q，PQOQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2化简可得 2a+b3=0（2）PQ=，故当a=时，线段PQ取得最小值为（3）若以P为圆心所作的P

10、 的半径为R，由于O的半径为1，|R1|POR+1而OP=，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=2a+3=，R取得最小值为1故半径最小时P 的方程为 +=点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，圆的切线的性质，两点间的距离公式以及二次函数的性质应用，属于中档题20. 求log927的值.参考答案：设log927=x,根据对数的定义有9x=27,即32x=33,2x=3,x=,即log927=.21. 设两个非零向量与不共线（1）若，求证：A，B，D三点共线（2）试确定实数k，使和反向共线参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；96：平行向量与共线向量【分析】（1）利用向量共线定理即可证明（2）利用向量共线定理即可证明【解答】（1）证明：，=共线，又它们有公共点B，A，B，D三点共线（2）解：与反向共线，存在实数（0），使，即，.是不共线的两个非零向量，k=k1=0，k21=0，k=1，0，k=122. （12分）已知函数，且f（1）2（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，）上是增函数还是减函数?并证明参考答案：（1）f（1