广东省云浮市实验中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

1、广东省云浮市实验中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在正方体的面对角线上运动， 则下列四个命题中：（1）；（2）平面；（3）三棱锥的体积随点的运动而变化。其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D0参考答案：A2. 若函数，在处取最小值， 则a=( ) A. B. C. 3D. 4参考答案：C当x2时,x-20,f(x)=x-2+22+2=4,当且仅当x-2=(x2),即x=3时取等号,即当f(x)取得最小值时,x=3,即a=3.故选C.3. 若角满足，则在（ ）A第

2、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：略4. 已知两条直线若，则（ ） 5 4 C3 D2参考答案：易知直线斜率为，所以斜率也为可得,选D.5. 已知函数，则的值是（ ）A6 B5 C D参考答案：A=，则的值是6故选A6. 定义平面向量之间的两种运算“”、“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（ ）A若与共线，则 B C对任意的，有 D 参考答案：B略7. 圆心为（1，2），半径为4的圆的方程是（）A（x+1）2+（y2）2=16B（x1）2+（y+2）2=16C（x+1）2+（y2）2=4D（x1）2+（y+2）2=4参考答案：B【考点】圆的标准方程【专题】计算题；对应思想

3、；演绎法；直线与圆【分析】根据已知圆心坐标和半径，可得答案【解答】解：圆心为（1，2），半径为4的圆的方程是（x1）2+（y+2）2=16，故选：B【点评】本题考查的知识点是圆的标准方程，难度不大，属于基础题8. 设函数, 则（ ）A B 11 C. D2参考答案：A因为函数,所以；可得 ，所以，故选A.9. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题若ab，a，则b若a，则aa，则a若ab，a，b，则其中正确的命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论【分析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得

4、可能b只有a与，的交线垂直，才能够推出aa可能在平面内命题正确【解答】解：可能b，命题错误若，只有a与，的交线垂直，才能够推出a，命题错误a可能在平面内，命题错误命题正确故选B10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）AB C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是R上的奇函数，且当时，则 参考答案：212. 设f（x）=max，其中maxa，b，c表示三个数a，b，c中的最大值，则f（x）的最小值是参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】分别作出y=x24x+3，y=x+，y=3x的图象，分别求出最小值，比较即可

5、【解答】解：分别作出y=x24x+3，y=x+，y=3x的图象，当x0时，f（x）=x24x+3，其最小值为3，当0 x1时，f（x）=3x，其最小值为2，当1x5时，f（x）=y=x+，其最小值为2，当x5时，f（x）=x24x+3，其最小值为8，综上所述f（x）的最小值是2，故答案为：213. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角APBC的正切值为参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角APBC的正切值【解答

6、】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得PCD=30，P到平面ABCD的距离为PCsin30=A（1，0，0），P（0，1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，），=（1，3，），=（0，3，），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取c=，得=（2，1，），设二面角APBC的平面角为，则cos=，sin=，tan=二面角APBC的正切值为故答案为：14. = 参考答案：15. 已知函数f（x1）3x4，则f（x

7、）的解析式为_参考答案：f（x）3x1 16. 设向量，若向量与向量共线，则= 参考答案：-317. 求满足的x的取值集合是_参考答案：x-8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四面体ABCD中，E、F分别为AD、AC的中点，求证：（1） （2）参考答案：证明： 略19. 已知函数（，）（1）当时，求函数f(x)的定义域；（2）当时，求关于x的不等式的解集；（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）(,0) （2）(0,1) （3）本题考查恒成立问题。（1）当时，故：，解得：，故函数f(x)的定义域为(,

8、0)；（2）由题意知，（），定义域为，用定义法易知f(x)为上的增函数，由，知：，（3）设，设，故，故：，又对任意实数恒成立，故：20. 设全集U=R，A=xR|ax2，B=xR|3x28x+40（1）若a=1，求AB，（?UA）B；（2）若B?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】（1）若a=1，求出集合A，B，利用集合的基本运算即可求AB，（?UA）B；（2）若B?A，根据集合的基本关系，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）若a=1，则A=x|1x2，B=x|x2，此时AB=x|1x2x|x2=x|x2由?UA=x|x1，或x2，（?UA）B=x|x1，或x2x|x2=x|x1（2）B=x|x2，又B?A，a，即实数a的取值范围是：a【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键21. （8分）若为何值时，是：（1）二次函数（2）幂函数参考答案：(1) ；(2) 。22. (本题满分14分)已知二次函数的图像与轴有两个不同的交点，其中一个交点的坐标为，(1)当，时，求出不等式的解；(2)若，且当时，恒有，求出不等式的解(用表示)；(3)若，且不等式对所有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当，时，的图像与