山东省沂南一中2010-2011学年高二数学竞赛试题文

1、.沂南一中高二语数外学科竞赛试题文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共150分，时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1cos24cos36cos66cos54的值为（）A0B1C3D12222在ABC中，已知a52，c10，A=300，则B等于()A1050B600或1200C150D1050或1503在等差数列a中，a33，a153，则201是该数列的第（）项n545A60B61C62D634在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状必然是()A等腰直角三角形B直角三角形C

2、等腰三角形D等边三角形5.设等比数列an的前n项之和为Sn，S1010,S2030,则S30()A.60B.70C.80D.906在ABC中，若(abc)(bca)3bc,则A()A600B900C1350D1500已知tan3,tan5，则tan2的值为（）A1B44D187C878函数f(x)sin2(x4)sin2(x)是（）4A周期为2的偶函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为的奇函数9.如图：D,C,B三点在地面同素来线上，DCa，从C，D两点测得A点仰角分别是,()，则A点离地面的高度AB等于（）.Aasinsinasinsinsin()Bcos()DOC版.Casinco

3、s)Dacossin)sin(cos(10tan70cos103tan201等于（）A1B1C2D2nn的前n项和分别为nn，对所有自然数Sn2n，1Tn3n则a5等于()b5A2B20C9D11331141712.设等差数列an的前n项之和为Sn,S21a21,且a10，则有（）A.an为递减数列，且Sn的最大值为S10B.an为递加数列，且Sn的最小值为S11C.an为递加数列，且Sn的最大值为S10D.an为递减数列，且Sn的最小值为S11第卷（非选择题，共90分）(请把卷的答案写在答题卡上)二、填空题（每题4分，共16分）n1，且a135+99，则13在等差数列a中，已知公差d=+a+

4、a+a=602a+a+a+a+a=_.1239910014若1tan2008,则1tan21tancos2n项和为n23n1，则它的通项公式为.15数列a的前nSn16如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D测得BCD150，BDC300，CD30米，并在点C测得塔顶A的仰角为600,则塔高AB=米.三、解答题（共60分）17（本题满分12分）DOC版.在等比数列an中，a1a2a327，a2a430求：（I）a1和公比q；（II）前6项的和S6.18（本题满分12分）已知函数f(x)cos4x2sinxcosxsin4x（1）求f(x)的最小正周期；（2）求

5、f(x)的最大值、最小值.19（本题满分12分）已知等差数列an中，a129，S10S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.（本题满分12分）已知0 x,sin(x)5,求cos2x的值4413cos(x)4（本小题满分12分）已知ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,三边a,b,c依次成等比数列.试推断ABC的形状.22（本题满分14分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2BC2cos2A72求角A的大小；若a3,bc3,求b和c的值.DOC版.沂南一中高二语数外学科竞赛试题文科数学参照答案.BDBCBACDAACAa1a1qa1q227a1q3.3a1

6、q30a11a113.6qq3IISna1(1qn)1qa111(136)136S613364.9q32a11(1)1(3)6361S613182.12q3418f(x)cos4x2sinxcosxsin4x1f(x)2f(x)2xDOC.2222f(x)(cosxsinx)(cosxsinx)sin2xcos2xsin2x2cos(2x)21f(x)T22cos(2x)12x2kxk3(kZ)448f(x)min2cos(2x)12x2kxk(kZ)f(x)max2448200 x,sin(4x)5,cos2x413cos(x)4(x)(x),cos(x)sin(x)54424413120c

7、os2xsin(2x)sin2(x)2sin(x)cos(x)2444169cos2x12024169cos(x)51313412ABCA,B,C,a,b,c.ABC.:A,B,C,AC2B,ABC1800,B600.(4)a,b,cb2ac.(6)a2c2b21b2accosB2ac2DOC.得(ac)20，(10分)ac，b2aca2c2，abc，故ABC为正三角形。(12分)(2)由余弦定理a2b2c22bccosA即3=(bc)22bcbc93bcbc2b1b1c或c22诊断补偿习题:1.设数列an的an1an的前n项之和为()123，则此数列nA2nB3n4nn1n1n2C3Dn2n2.数列11，21，31，41，的前n项和为.248163.已知等差数列an，a29，a521.（1）求an