广东省云浮市北秀中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

1、广东省云浮市北秀中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行下面的程序框图,如果输入的,那么输出的的值为（ ）A 3 B 4 C. 5 D6 参考答案：B2. 若平面向量与的夹角是180，且，则等于( )A B C D参考答案：D略3. 函数，x(m，n的最小值为0，则m的取值范围是（ ）A. (1，2) B. (1，2) C. 1，2) D. 1，2)参考答案：D因为在上单调递减，且，所以；故选D.4. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的

2、正方体中（ ） AABCD BAB与CD相交 CABCD DAB与CD所成的角为60 参考答案：D略5. 在等比数列 （ ） A B C D参考答案：答案：D 6. 某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示。若高校某专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报高校该专业的人数为 A10B20 C8 D16参考答案：A7. 已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是A1 B C D参考答案：D8. 函数的大致图象是( )ABCD参考答案：A由于，且，故此函数是非奇非偶函数，排除B，C；又当时，即的图象与直线的交点中有一个点的横

3、坐标为，排除D9. 已知三个互不重合的平面且，给出下列命题：若则 若，则；若则；若ab，则ac.其中正确命题个数为（ ） A1个 B.2个 C3个 D.4个参考答案：C10. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A） 43 （B） 44 （C） 45 （D） 46参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，那么_.参考答案：略12. 计算：_.参考答案：.13. 已知满足,则的最大值为 HYPERLINK / 参考答案：3 14. 直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线被圆截得的弦长为，则实数的值为 .参考答案：或15. 某学生猜测，

4、若该学生回答正确，则 参考答案：试题分析：可由待定系数法求得，解得，所以.考点：合情推理.16. 函数f（x）=x22（x0）的反函数f1（x）= 参考答案：（x2）考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：由y=x22（x0）解得x=，把x与y互换即可得出解答：解：由y=x22（x0）解得x=，把x与y互换可得y=f1（x）=（x2）故答案为：（x2）点评：本题考查了反函数的求法，属于基础题17. 已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:;为函数图像的一条对称轴;函数在单调递增;若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_.参考答案：略三、 解答题：

5、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（）随机变量的概率分布和数学期望；参考答案：【知识点】互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差K4 K5 K6答案（）；（） 解析：() 一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A,一次取出的3个小球上有两个数字相同的事件记为B，则事件A和B是对立事件。, 答：一次取出的3个小球上的数字互

6、不相同的概率为.5分（2）由题意, 所以随机变量的概率分布列为2345P14分【思路点拨】（）根据题意，一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A，一次取出的3个小球上有两个数字相同的事件记为B，易得事件A和事件B是互斥事件，易得事件B的概率，由互斥事件的意义，可得答案，（）由题意有可能的取值为：2，3，4，5，分别计算其取不同数值时的概率，列出分步列，进而计算可得答案19. 如图，在长方体中，已知，点是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)借助题设条件线面垂直的性质定理推证；(2)借助题设运用线面角的定义探求.试题解析：

7、（1）连结，因为是正方形，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以.考点：线面位置关系的推证和线面角的求解和计算等有关知识的综合运用20. 设函数.（1）求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：（1）函数，当且仅当，即时，函数的最小值为3.（2）函数 而函数表示过点，斜率为的一条直线，如图所示：当直线过点时，当直线过点时，.故当集合，函数恒成立.即的图象恒位于直线的上方，数形结合可得要求的的范围为.21. 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点，其纵坐标为，.（I）求抛物线的方程；（II）设为抛物线上不同于的两点，且，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为，求的最小值.参考答案：（1）由抛物线定义得：， ， 抛物线方程为，（2）设 且 即，又 处的切线的斜率为处的切线方程为和由得 设，由得 22. 等差数列an的前n项和为Sn，数列bn满足.（1）求数列bn的通项公式；（2）若数列的前n项和Tn满足，求n的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等差数列通项公式以及对数运算性质转化求解求数列的通项公式；（2）求解数列的和，通过数列的前项和满足，即可求的值【详解