等比数列基础习题选(附详细解答)

1、等比数列基础习题选一.选择题（共27小题）TOC o 1-5 h z1.（2008浙江）已知an是等比数列，a2=2,a5冷，则公比q=（）A.B.-2C.2D.2.(2006湖北)在等比数列an中，a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9=()A.81B.27C.D.243(2006北京)如果-1,a,b,c,-9成等比数列，那么()D.b=-3,ac=-9的值是（）A.b=3,ac=9B.b=-3D.b=-3,ac=-9的值是（）已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则A.B.CA.B.C.或_D.TOC o 1-5 h z HYPERL

2、INK l bookmark14正项等比数列an满足a2a4=1,S3=13,bn=log3an，则数列bn的前10项和是（） HYPERLINK l bookmark16A.65B.-65C.25D.-25 HYPERLINK l bookmark22等比数列an中，a6+a2=34,a6-a2=30,那么a4等于（） HYPERLINK l bookmark24A.8B.16C.8D.16已知数列an满足，其中入为实常数，贝燉列an（）不可能是等差数列，也不可能是等比数列不可能是等差数列，但可能是等比数列可能是等差数列，但不可能是等比数列可能是等差数列，也可能是等比数列TOC o 1-5

3、h z8.已知数列an的前n项和为Sn,若对于任意nGN*，点Pn（n,Sn）都在直线y=3x+2上，则数列an（）是等差数列不是等比数列B.是等比数列不是等差数列C.是常数列DC.是常数列9.（2012北京）已知an为等比数列，下面结论中正确的是（）A.a1+a32a2B.C.若a1=a3,贝9a1=a2D.若a3C.若a1=a3,贝9a1=a210.(2011辽宁)若等比数列an满足anan+1=16n,则公比为()A.2B.4C.8D.16D.-(-2)n11.(2010江西)等比数列an中,|a1|=1,a5=-8a2,a5a2，则D.-(-2)nA.(-2)n-1B.-(-2n-1)

4、C.(-2)n12.已知等比数列an中，a6-2a3=2,a-2a2=1，则等比数列an的公比是（） HYPERLINK l bookmark36A.-1B.2C.3D.4正项等比数列an中，a2a5=10,则lga3+lga4=()A.-1B.1C.2D.0在等比数列bn中，b3b9=9,则b6的值为()A.3B.3C.-3D.9(文)在等比数列an中，则tan(a1a4a9)=()A.B.C.D.若等比数列an满足&4+&8=-3,则(&2+2&6+&0)=()A.9B.6C.3D.-3设等比数列an的前n项和为Sn,若=3,贝V=()A.B.C.D.1 HYPERLINK l bookm

5、ark3418.在等比数列an中，an0,a2=1-a1,a4=9-a3，则a4+a5=()A.A.16B.2719.在等比数列an中a2=3，则a1a2a3=(A.81B.27C.36D.81)C.22D.9等比数列an各项均为正数且a4a7+a5a6=16,log2a1+log2a2+log2a10=()A.15B.10C.12D.4+log25等比数列an中a4,a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=()A.8B.2C.-2D.222.在等比数列an中，若a3a4a5a6a7=243,贝V的值为（）A.9BA.9B.6C.3D.2在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数

6、列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）A.B.C.D.已知等比数列1,a2,9,则该等比数列的公比为（A.3A.3或-3B.3或C.3D.25.(2011江西)已知数列an的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m,且a1=1，那么a10=()A.1B.9C.10D.55TOC o 1-5 h z在等比数列an中，前7项和S7=16,又&12+&22+.+&72=128,则a】-&2+&3-84+85-&6+&7=()A.8B.13C.6D.等比数列an的前n项和为Sn,a1=1,若4a1,2a2,a3成等差数列，则S4=() HYPERLINK l bookmark50A.7B.8C.1

7、6D.15二.填空题(共3小题)已知数列an中，a=1,an=2an_+3,则此数列的一个通项公式是.数列的前n项之和是.30.等比数列an的首项a1=-1,前n项和为Sn,若，则公比q等于参考答案与试题解析一.选择题(共27小题)1.(2008浙江)已知an是等比数列，a2=2,a5=，则公比q=()A.B.-2C.2D.考点：等比数列.专题：计算题.分析：根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果.解答：解：Taj是等比数列，a2=2,a5=,设出等比数列的公比是q,二a5=a2q3,q=,故选D点评：本题考查

8、等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解.2.(2006湖北)在等比数列an中，a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9=()A.81B.27C.D.243考点：等比数列.分析：由等比数列的性质知(a2a9)=(a考点：等比数列.分析：由等比数列的性质知(a2a9)=(a3a8)=(a4a7)=(a5a6)=(a1a10).解答：解：因为数列an是等比数列，且a1=1,a10=3,所以a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10)4=34=81，故选A点

9、评：本题主要考查等比数列的性质.3.（2006北京）如果-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（）A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9考点：等比数列.分析：由等比数列的等比中项来求解.解答：解：由等比数列的性质可得ac=(-1)x(-9)=9,bxb=9且b与奇数项的符号相同，b=-3,故选B点评：本题主要考查等比数列的等比中项的应用.4.已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,5,且2_且1b2,b3,4成等比数列，贝的值是(A.B.C.或_D.考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式.专题：计算题.分析：由1,a1,a2,4成等差数

10、列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2-a1的值，然后由1,bPb2,b3,4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值.解答：解：T1,a1,a2,4成等差数列，3d=4-1=3,即d=1,a2-a】=d=1,又1,b1,b2,b3,4成等比数列，b22=bb3=1x4=4,解得匕2=2,又b2=b20,匕2=2,故选A点评：本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点5.正项等比数列an满足a2a4=1,S3=13,bn=log3an，则数列bn的前10项和是（）A.65B

11、.-65C.25D.-25考占：n八、等差数列的前n项和；等比数列的通项公式.专题：计算题.分析：由题意可得=a2&4=1,解得a3=1,由Ss=13可得a+a2=12,则有a】q2=1,a+aq=12，解得q和a】的值，解：由可得解：由可得=n2+n-入，由于n2+n-入不是固定的常数，故数列由此得到的解析式，从而得到bn的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和.解答：解：T正项等比数列an满足&2&4=1,S3=13,bn=log3an,二鼻2&4=1，解得&3=1.由&1+&2+&3=13,可得&+&2=12.设公比为q,则有a】q2=1,a+aq=12，解得q=,a=9.故an

12、=9x=33-n.故bn=log3an=3-n,则数列bn是等差数列，它的前10项和是=-25,故选D.点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出an=33-n，是解题的关键，属于基础题.6.等比数列an中，a6+a2=34,a6-a2=30,那么a4等于()A.8B.16C.8D.16考点：等比数列的通项公式.专题：计算题.分析：要求a4,就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到a6,左右两边相减得到a2,根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出a和q,得到等比数列的通项公式,令n=4即可得到.解

13、答：解：设此等比数列的首项为a,公比为q,由a6+a2=34,a6-a2=30两个等式相加得到2a6=64,解得a6=32；两个等式相减得到2a2=4,解得a2=2.根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32，a2=aq=2，把代入得q4=16，所以q=2，代入解得a=1,所以等比数列的通项公式an=2n-1,则a4=23=8.故选A点评：此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的通项公式.本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的a2和a6.7.7.已知数列aj满足其中入为实常数，贝燉列an()解：由可得解：由可得=n2+n-入，由于n2+n-入不是固定的常数，

14、故数列解：由可得解：由可得=n2+n-入，由于n2+n-入不是固定的常数，故数列不可能是等差数列，也不可能是等比数列不可能是等差数列，但可能是等比数列可能是等差数列，但不可能是等比数列可能是等差数列，也可能是等比数列考点：等差关系的确定；等比关系的确定.专题：等差数列与等比数列.分析：由于=n2+n-入，而n2+n-入不是固定的常数，不满足等比数列的定义.若是等差数列，则由a1+a3=2a?a?，解得入=3，此时,解答：，显然，不满足等差数列的定义，从而得出结论.不可能是等比数列.若数列是等差数列，则应有a1+a3=2a2,解得入=3.此时，显然，此数列不是等差数列，Iu1Il故选A.点评：本

15、题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题.已知数列an的前n项和为Sn,若对于任意nGN*，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，则数列an（）A.是等差数列不是等比数列B.是等比数列不是等差数列C.是常数列D.既不是等差数列也不是等比数列考点：等比关系的确定；等差关系的确定.专题：计算题.分析：由点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用an=Sn-Sn一求解.解答：解：由题意，v点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上Sn=3n+2当n2时，an=Sn-Sn_1=3当n=1时，a1=5二数列aj既不是等差数列也不是等比数列故选D点评：本题的考点是等

16、比关系的确定，主要考查由前n项和求数列的通项问题，关键是利用前n项和与通项的关系.（2012北京）已知an为等比数列，下面结论中正确的是（）A.a+a32a2B.C.若a1=a3，则a1=a2D.若a3a1，则a4a2考点：等比数列的性质.专题：探究型.分析：a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a32a2成立；，所以；若a1=a3,则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=-a2；若a3a1，贝9a1q2a1，而a4-a2=a1q（q2-1），其正负由q的符号确定，故可得结论.解答：解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a+a32a2成立，故A不正确；

17、，二，故B正确；若a=a3，贝9a=aq2,q2=1,q=1,a=a2或a】=-a?,故C不正确；若a3a1,则a1q2a1,Aa4-a2=a1q（q2-1）,其正负由q的符号确定，故D不正确故选B.点评：本题主要考查了等比数列的性质.属基础题.10.（2011辽宁）若等比数列an满足anan+1=16n,则公比为（）A.2B.4C.8D.16考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：令n=1,得到第1项与第2项的积为16,记作，令n=2，得到第2项与第3项的积为256,记作，然后利用一，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的

18、q的值即可.解答：解：当n=1时，aa2=16；当n=2时，a2a3=256，得：16，即q2=16，解得q=4或q=-4，al当q=-4时，由得：ax(-4)=16，即a2=-4,无解，所以q=-4舍去，则公比q=4.故选B点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题.学生在求出q的值后，要经过判断得到满足题意的q的值，即把q=-4舍去.(2010江西)等比数列an中,la1l=1，a5=-8a2，a5a2，则an=()A.(-2)n-1B.-(-2n-1)C.(-2)nD.-(-2)n考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：根据等比数列的性质，由

19、a5=-8a2得到等于q3,求出公比q的值，然后由a5a2,利用等比数列的通项公式得到a1大于0,化简已知町1=1,得到a1的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到an的值即可.解答：解：由a5=-8a?，得到=q3=-8,解得q=-2,又a5a2，得到16a-2a】，解得a0,所以lal=a=1则an=a1qn-1=(-2)n-1故选A点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n项和的公式化简求值，是一道中档题.已知等比数列an中，a6-2a3=2,a-2a2=1，则等比数列an的公比是()A.-1B.2C.3D.4考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：根据等比数列的通项公式化简

20、已知的两等式，得到关于首项和公比的两个方程，分别记作和，把提取q后，得到的方程记作，把代入即可求出q的值.解答：解：由a6-2a3=2,a-2a2=1得：由得：q(a1q4-2a1q)=2,把代入得：q=2.故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题.13.正项等比数列an中，a2a5=10,则lga3+lga4=()D.0A.-1B.1CD.0考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：等比数列的定义和性质，得到a3a4=10，故有lga3+lga4=lga3a4=lg10=1.解答：解：T正项等比数列an中，a2a5=10，Aa3a4=10，

21、Alga3+lga4=lga3a4=lg10=1，故选B.点评：本题考查等比数列的定义和性质，得到a3a4=10，是解题的关键.在等比数列bn中，b3b9=9,则b6的值为()A.3B.3C.-3D.9考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：在等比数列bn中，由b3b9=b62=9,能求出b6的值.解答：解：在等比数列bn中，b3b9=62=9，Ab6=3-故选B.点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.TOC o 1-5 h z(文)在等比数列an中，则tan(a1a4a9)=()A.B.C.D.考点：等比数列的性质.刀析：由，根据等比数列a

22、n的通项公式得a1a4a9=，再结合三角函数的性质可求出ta(a1a4a9)的值.解答：解：T，a1a4a9=，Atan(a1a4a9)=.故选B.点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的等价转换.16.右等比数列an满足&4+&8=-3,则(&2+2&6+&0)=()D.-3A.9B.6CD.-3考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：根据等比数列的性质若m，n，p，qGN*,且m+n=p+q，则有aman=apaq可得a6(a2+2a6+a10)=(a4+a8)2,进而得到答案.解答：解：由题意可得：在等比数列an中，若m,n,p,qGN*,且m+n=p+q,则有ama

23、n=apaq.1919.在等比数列aj中a2=3，则a1a2a3=()1919.在等比数列aj中a2=3，则a1a2a3=()因为a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a6a6+a10a6,所以a6a2+2a6a6+a10a6=(a4+a8)2=9.故选A.点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，并且结合正确的运算，一般以选择题的形式出现.S617.设等比数列aj的前n项和为Sn，若#=3,贝V=()S3D.1A.B.D.1考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：首先根据等比数列的前n项和对=3进行化简，求出q3,进而即可求出结果.解答：解：=3,整理得，1+q3=2,q3

24、=2故选B.点评：本题考查了等比数列的关系，注意在题中把q3当作未知数，会简化运算.TOC o 1-5 h z18.在等比数列an中，an0，a2=1-a1，a4=9-a3，则a4+a5=()A.16B.27C.36D.81考点：等比数列的性质.专题：计算题. HYPERLINK l bookmark38分析：首先根据等比数列的性质求出q=3和a=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出结果.解答：解：Ta2=1-a1，a4=9-a3Aa1q+a1=1a1q3+a1q2=9两式相除得，q=3Tan0 HYPERLINK l bookmark32q=3a】=a4+a5=aq3+a1

25、q4=27故选B.点评：本题考查了等比数列的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题.A.81BA.81B.27C.22D.9考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：由等比数列的性质可得：axa2a3=a23,结合题意即可得到答案.解答：解：由等比数列的性质可得：aia2a3=a23,因为a2=3，所以8&2&3=&23=27.故选B.点评：本题考查了等比数列的性质，解题的关键axan=a2an_!=akan_k，属于中档题.等比数列an各项均为正数且a4a7+a5a6=16,log2ax+log2a2+log2a10=()A.15B.10C.12D.4+log25考点：等比数列的性质.专

26、题：计算题.分析：先用等比数列an各项均为正数，结合等比数列的性质，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a60,从而a1a2a3a9a10=(a5a6)5,然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项.解答：解：等比数列aj各项均为正数&1&10=&2&9=&3&8=&4&7=&5&60Ta4a7+a5a6=16a5a6=a4a7=8根据对数的运算性质，得log2a1+log2a2+_+log2a10=log2(a1a2a3_a9a10)=log2(a5a6)5=log2(8)5=15(8)5=(23)5=215log2(8)5=log2215=15故选A点评：本题考查了等比数

27、列的性质和对数的运算性质，考查了转化化归的数学思想，属于基础题.等比数列an中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=()A.8B.2.2C.-2D.2考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：根据等比数列的性质得到第6项的平方等于第4项与第8项的积，又根据韦达定理，由a4,8是方程x2+3x+2=0的两根即可得到第4项与第8项的积，进而求出第6项的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质变为关于第6项的式子，把第6项的值代入即可求出值.解答：解：根据等比数列的性质得：a62=a4a8,又a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，得到a4ag=2,则a62=2,解得a6=,贝

28、卩a5a6a7=(a5a7)a6=a63=2.故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及韦达定理化简求值，是一道基础题.22.在等比数列an中，若a3a4a5a6a7=243,贝V的值为(考点：等比数列的性质.A.9BA.9B.6C.3D.2专题：计算题.分析：a7先利用等比数列通项的性质，求得a5=3，再将-二化简，即可求得的值.a9解答：解：T等比数列an中，若a3a4a5a6a7=243，a5=3设等比数列的公比为q=3故选C.点评：本题重点考查等比数列通项的性质，考查计算能力，属于基础题.23.在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（

29、）A.B.C.D.考点：等差数列的性质；等比数列的性质.专题：计算题.分析：根据题设条件，设中间两数为x,y，由3，x，y成等比数列，知x2=3y，由x，y，9等比数列，知2y=x+9,列出方程组，从而求得这两个数的和.解答：解：设中间两数为x，y，解得所以=11.故选C.点评：本题主要考查等比数列和等差数列的性质，是基础题，难度不大，解题时要认真审题，仔细解答.24.已知等比数列1,a2，9,，则该等比数列的公比为（）A.3或-A.3或-3B.3或C.3D.考点：等比数列的性质.专题：计算题.分析：由等比数列的通项公式可得9=1xa4，解得a2=3,从而得到公比.解答：2解：由题意可得9=1

30、xa4,a2=3，故公比为-=3,故选C.点评：本题考查等比数列的通项公式，求出a2的值，是解题的关键.25.(2011江西)已知数列an的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m,且ax=1，那么a10=()A.1B.9C.10D.55考占：n八、专题：分析：等比数列的前n项和；数列的求和.计算题.根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：S+s9=s10,即s10-s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案.解答：解：根据题意，在sn+sm=sn+m中，令n=1，m=9可得：S+S9=S0，即卩S-S9=S=a=1,根据数列的性质，有a10=s10-s9,即a10=1,故选A

31、.点评：本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法.26.在等比数列aj中，前7项和S7=16,乂a2+a22+a72=128，贝卩a】_aq+ag_84+85_a6+a?=()A.8B.C.6D.考占：八、专题：分析：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和.计算题.把已知的前7项和S7=16利用等比数列的求和公式化简，由数列an2是首项为如，公比为q2的等比数列，故利用等比数列的求和公式化简a12+a22+.+a72=128,变形后把第一个等式的化简结果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比数列的通项公式化简，把前六项两两结合后，发现前三项为等比数列，故用等比数列的求和公式化简，与最后一项合并后，将求出的值代入即可求出值.解答：解：tS?=16,a2+a22+.+a72=128,即=8,贝9a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=(a1-a2)+(a3-a4)+(a5-a6)+a7=a(1-q)+aq2(1-q)+aq4(1-q)+aq6=+aq6=8.故选A点评：此题考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，利用了整体代入的思想，