广东省中山市横栏中学高一数学文联考试题含解析

1、广东省中山市横栏中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是偶函数，且f（x2）在0，2上是减函数，则（）Af（0）f（1）f（2）Bf（1）f（0）f（2）Cf（1）f（2）f（0）Df（2）f（0）f（1）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系，进行转化求解即可【解答】解：f（x）是偶函数，且f（x2）在0，2上是减函数，f（x）在2，0上是减函数，则f（x）在0，2上是增函数，则f（0）f（1）f（2），即f（0）f（1）f（2），故选：A

2、【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键2. 函数的值域是（ ）A0,+) B(,3 C0,3 D(0,3) 参考答案：C3. 函数y=x在1, 1上是（ ）A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数参考答案：A4. 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留)为 A B C D参考答案：C球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为。5. 正实数x、y满足，则的最大值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 8参考答案：C【分析】对等

3、式的左边进行配方，得，利用平方数的性质，是正实数，可得，所以有，利用基本不等式，求出的最小值，最后求出的最大值.【详解】，（当且仅当，取等号），因此的最大值为4，故本题选C.【点睛】本题考查了求代数式的最大值，由已知式子得到完全平方式，最后利用基本不等式是解题的关键.6. 若不等式3x2logax0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD参考答案：A【考点】函数恒成立问题【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=logaxh（x）=f（x）+g（x）（0 x），根据不等式3x2logax0对任意恒成立，可得f（）g（），从而可得0a1且a，即可求出实数a的取值范围【解答】解：构造函数f

4、（x）=3x2，g（x）=logax，（0 x）不等式3x2logax0对任意恒成立，f（）g（）3?loga00a1且a，实数a的取值范围为，1）故选：A7. 已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设的最大角为，最小角为，可得出，由题意得出，由二倍角公式，利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于的方程，求出的值，可得出的值.【详解】设的最大角为，最小角为，可得出，由题意得出，所以，即，即，将，代入得，解得，则，故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解题时根据对称思

5、想设边长可简化计算，另外就是充分利用二倍角公式进行转化是解本题的关键，综合性较强.8. 如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交 于（不含端点），则下列结论错误的是（ ） A若，则平面 B若分别为各边中点，则四边形为平行四边形 C若分别为各边中点且，则四边形为矩形 D若分别为各边中点且，则四边形为矩形参考答案：C考点：空间直线与平面的位置关系及判定.9. 若全集M=，N=，C N= （ ）A B C D参考答案：B10. 如图，圆O的两条弦AB和CD交于点E，EF/CB,EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G，EF=2，则FG的长为（ ） A. B. C.1 D. 2参考答案：D二、 填空

6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为 参考答案：12. 已知，则=参考答案：13. 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为2，则二面角ABDC的大小为_参考答案：14. 用秦九韶算法计算函数当时的函数值，其中= . 参考答案：14略15. 设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_.参考答案：18略16. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；

7、骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 _. 参考答案：17. 若函数f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是参考答案：0k3【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；作图题；数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：f（x）=|2x3|=则当xlog23时，f（x）=32x（0，3），作出函数f（x）的图象，若f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则0k3；故答案为：0k3【点评】本题主要考查

8、函数零点和方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当时,现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示（1）画出函数f(x)在y轴右侧的图像，并写出函数f(x)在R上的单调递增区间；（2）求函数f(x)在R上的解析式（3）解不等式.参考答案：（1）图像见解析，单调递增区间（2）（3）【分析】(1)先求得当时函数的表达式再进行画图,观察图像即能写出单调递增区间.(2)求得当时函数的表达式后写成分段函数形式即可.(3)根据函数图像,分分别为正负时的情况进行不等式求解.【详

9、解】(1)函数是定义在R上的奇函数,当时, 所以当时, 如图所示由原图与所作图可得, 函数的单调递增区间(2)函数的解析式为(3)根据函数的图像所以解不等式当时,此时；当,此时故解集为故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图像应用,同时也考查了已知部分区间函数的解析式求其他区间函数的解析式问题.需要注意数形结合的思想,属于中等题型.19. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x（1）求f（x）； （2）求f（x）在区间1，1上的最大值和最小值参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）设f

10、（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c（2）对函数进行配方，结合二次函数在1，1上的单调性可分别求解函数的最值【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b由题意得 恒成立，得 ，f（x）=x2x+1；（2）f（x）=x2x+1=（x）2+在1，单调递减，在，1单调递增f（x）min=f（）=，f（x）max=f（1）=3【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二

11、次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值20. （8分）计算：（1）；（2）2(lg)2+lglg5+.参考答案：（1）原式= =.原式= =. 21. (本题满分14分) 如图，平行四边形中，沿将折起，使二面角为锐二面角，设在平面上的射影为，若（1）求二面角的大小（2）求AC与平面COD所成角的正切值（3）在线段BC上是否存在一点P，使得面AOC，若存在，求出P点位置并证明；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1)连接， 平面，平面， ， ，故， ， ， ， 2分 又 ，面OCD即为二面角的平面角在中，得5分（2）面ABD，面

12、ABD过A作交DO延长线于M点，连CM，则面COD即为AC与平面COD所成角在中，OM=OD， CM=CD=2又AM=BD=，即AC与平面COD所成角的正切值为9分（3）取BC的中点P，AC的中点E，连接PD，PE，OEPE是的中位线，又，OD=1，四边形PEOD为平行四边形，OE，又面AOC，面AOC，面AOC即存在BC的中点P，满足面AOC14分22. （12分）（2015秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨（）求a的值；（）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值参考答案：【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（）由销售价格为4万元/吨时，每日可销售出该商品9吨，建立方程，即可得到a的值；（）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的函数，再用求基本不等式和二次函数求得最值，从而得出最大值对应的x值【解答】解：（）由题意可得x=4，p=9，由P=（其中a为常数），可得214a=9，解得a=3；（）由上面可得P=，该商品