广东省中山市小榄镇实验高级中学高二数学理联考试卷含解析

1、广东省中山市小榄镇实验高级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（ ）A. EF与BB1垂直 B. EF与BD垂直 C. EF与CD异面 D. EF与A1C1异面参考答案：D2. 已知两定点M(2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P，使得|PM|PN|2，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：yx1；yx2；yx3；y2x.其中是“A型直线”的序号是（ ）ABCD 参考答案：B3. 设an是

2、有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则A. B. C. D. 参考答案：B由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B4. 如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则|+|的最小值为（）A4B6C4D6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】借助于椭圆的定义把|+|转化为2a（|），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案【解答】解：|+|=2a（|）2a|=82=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6故选：B5. 在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是（）A

3、（0，B，）C（0，D，）参考答案：C【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，a2b2+c2bc，bcb2+c2a2cosA=AA0A的取值范围是（0，故选C6. ABC中，已知a=x，b=2，B=60，如果ABC 有两组解，则x的取值范围（）Ax2Bx2CD参考答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】ABC 有两组解，所以asinBba，代入数据，求出x的范围

4、【解答】解：当asinBba时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin602x，即故选C7. 函数的定义域是（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. ，则实数a取值范围为（ ）A B -1,1 C D (-1,1 参考答案：B9. 命题“?x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）A?x0（0，+），lnx0 x01B?x0?（0，+），lnx0=x01C?x（0，+），lnxx1D?x?（0，+），lnx=x1参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?x（0

5、，+），lnxx1，故选：C10. 直线3x+4y13=0与圆（x2）2+（y3）2=1的位置关系是（）A相离B相交C相切D无法判定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d=r，故直线与圆相切【解答】解：由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y13=0的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系为相切故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；

6、当dr时，直线与圆相离二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是虚数单位,复数= .参考答案：2略12. 已知函数，若，则实数x的取值范围是_参考答案：(1,2) 因为，所以函数f(x)为增函数，所以不等式等价于，即，故13. 若公差为2的等差数列的前9项和为81，则 参考答案：17 14. 已知，则不等式的解集为_参考答案：当时，解得 ；当时，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.15. 如果关于的不等式和的解集分别为和,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则=_.参考答案：16. 代数式中省略号“”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，

7、可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2t1=0，取正值得t=，用类似方法可得= 参考答案：3【考点】类比推理【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子令=m（m0），则两边平方得，6+m2，即6+m=m2，解得，m=3（2舍去）故答案为：317. 复数，则的虚部为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数，其中.(1)

8、 若在处取得极值，求常数的值；(2) 若在上为增函数，求的取值范围参考答案：因f(x)在x3处取得极值，所以f(3)6(3a)(31)0，解得a3.经检验知当a3时，x3为f(x)的极值点(2)令f(x)6(xa)(x1)0得x1a，x21.当a0，所以f(x)在(，a)和(1，)上为增函数当0a0，所以f(x)在(，1)和(a，)上为增函数，从而f(x)在(，0)上为增函数综上可知，当a0时，f(x)在(，0)上为增函数 19. 某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，30

9、0300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为）的关系式为：S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=

10、非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）由200S600，得150250，频数为39，即可求出概率；（2）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A由200S600，得150250，频数为39，P（A）=（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值K2=4.5753.841所以有95%的把握

11、认为空气重度污染与供暖有关20. 已知数列an，其前n项的和为Sn（nN*），点（n，Sn）在抛物线y=2x2+3x上；各项都为正数的等比数列bn满足b1b3=，b5=（1）求数列an，bn的通项数列；（2）记cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）易得Sn=2n2+3n，令n=1可得首项a1，当n2时可得an=SnSn1，代入可得通项，设等比数列bn的公比为q，可建立关于b1，q的方程组，解之可得；（2）由（1）可得cn=（4n+1）?（）n，由错位相减法可求和解答：解：（1）点（n，Sn）在抛物线y=

12、2x2+3x上，Sn=2n2+3n，当n=1时，a1=S1=5，当n2时，Sn1=2（n1）2+3（n1），an=SnSn1=4n+1，数列an是首项为5，公差为4的等差数列，an=4n+1；又各项都为正数的等比数列bn满足b1b3=，b5=，设等比数列bn的公比为q，b2=b1q=，b1q4=，解得b1=，q=，bn=（）n；（2）由（1）可知cn=（4n+1）?（）n，Tn=5?+9?+13?+（4n+1）?（）nTn=5?+9?+13?+（4n+1）?（）n+1知Tn=+4（+）（4n+1）?（）n+1=+4?（4n+1）?（）n+1，化简可得Tn=9（4n+9）?（）n点评：本题考查等

13、差数列和等比数列的通项公式和求和公式，涉及错位相减法求和，属中档题21. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值【解答】解：（ 1）将圆C配方得（x+1）2+（y2）2=2当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2，从而切线方程为y=（2）x当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+ya=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y3=0所求切线的方程为y=（2）xx+y+1=0或x+y3=0（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y12）22?2x14y1+3=0.