广东省东莞市虎门职工业余中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省东莞市虎门职工业余中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=axx3（a0，且a1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A1aeB1aeC0aeDeae参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】原题意等价于方程ax=x3恰有两个不同的解分类讨论结合函数思想求解当0a1时，y=ax与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意当a1时，y=ax与y=x3的图象在x（，0）上没有交点，所以只考虑x0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3ln

2、x，即lna=，构造函数g（x）=，求解，利用导数求解即可【解答】解：f（x）=axx3（a0，且a1）恰好有两个不同的零点等价于方程ax=x3恰有两个不同的解当0a1时，y=ax与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意当a1时，y=ax与y=x3的图象在x（，0）上没有交点，所以只考虑x0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，令g（x）=，则，当x（0，e）时，g（x）单调递增，当x1时，当g（x）0，x（e，+）时，g（x）单减且g（x）0要有两个交点，0lnag（e）=，即1a故选：A2. 若是真命题，是假命题，则 ( )A.是真命题 B. 是假命题C.是真命题 D

3、.是假命题参考答案：A略3. 已知抛物线C：y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|2，则A点到原点的距离为（）A3BC4D参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】设点A的坐标为（x1，y1），求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：设点A的坐标为（x1，y1），抛物线y2=4x的准线方程为x=1，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，=，y12=4x1，解得x1=或x1=4，|AF|2，x1=4，A点到原点的距离为=4，故选：B【点评】本题主要考查抛物线

4、性质和定义的应用，利用抛物线的定义建立方程关系是解决本题的关键4. （5分）（2015春?蚌埠期末）在ABC中，已知a2b2c2=bc，则角B+C等于（）ABCD或参考答案：A【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，从而求得 B+C=A的值【解答】解：在ABC中，由a2b2c2=bc，利用余弦定理可得cosA=，A=，B+C=A=，故选：A【点评】本题主要考查余弦定理、诱导公式，属于基础题5. 已知七位评委为某民族舞蹈参赛演员评定分数的茎叶图如右，图中左边为十位数，右边为个位数去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为 A84, 4

5、84 B84, 16 C85, 16 D85, 4参考答案：C6. 设是定义在上的周期函数，周期为，对都有，且当 时，若在区间内关于的方程0恰有3个不同的实根，则的取值范围是A.（1，2） B. C. D.参考答案：D7. 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 （ ）A B. C D参考答案：D8. 设点P是函数y=的图象上的任意一点，点Q(2a，a3)(aR)，则|PQ|的最大值为（ ）A+2B+2CD参考答案：B由函数y=，得，对应的曲线为圆心在，半径为的圆的上半部分，点，消去得，即在直线上，过圆心作直线的垂

6、线，垂足为，则故选9. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ）A.1B. C.2 D.3参考答案：C10. 已知函数和都是定义在R上的偶函数，当时，则（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：B【分析】由和都是定义在上的偶函数，可推导出周期为4，而，即可计算.【详解】因为都是定义在上的偶函数，所以，即，又为偶函数，所以，所以函数周期，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l：xy+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为 参考答案：考点：圆的参数方程；点到直线的距离公

7、式 专题：计算题分析：先再利用圆的参数方程设出点C的坐标，再利用点到直线的距离公式表示出距离，最后利用三角函数的有界性求出距离的最小值即可解答：解：，距离最小值为故答案为：点评：本小题主要考查圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的和角公式及及三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题12. 在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_ 参考答案：13. 下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是 .参考答案：214. 由一组样本数据得到的回归

8、直线方程为，若已知回归直线的斜率是1.05，且则此回归直线方程是_参考答案：15. 在ABC中，已知当A=，?=tanA时，ABC的面积为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知求出，然后代入三角形面积公式得答案【解答】解：由A=， ?=tanA，得?=tanA=tan=，则，=故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查正弦定理求面积，是中档题16. 6个学生排成一排，甲、乙两人不相邻，有 种不同的排法（结果用数字表示）参考答案：17. 对正整数的3次幂进行如下方式的“分裂”：仿此规律，若的“分裂”中最小的数是211, 则的值是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题

9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知平行六面体中，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，（1）用、表示及求；（2）求异面直线与所成的角的余弦值。参考答案：解：（1） 2分2分 2分（2） 2分 3分异面直线与所成的角的余弦值是。 1分略19. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点A(1，2).（I）求C的标准方程；（）若O为坐标原点，F是C的焦点，过点F且倾斜角为45的直线l交C于A，B两点，求AOB的面积.参考答案：（I）依题意可设抛物线的方程是因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的方程（）法一：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程

10、是，联立方程化简，得设则，利用弦长公式得.点到直线的距离，所以的面积为.法二：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设则，采用割补法，则的面积为法三：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设由韦达定理，得.利用抛物线定义，得点到直线的距离，所以的面积为.20. （12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格（1）试根据以上数据完成下列22列联表；及格不及格合计甲乙合计（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平

11、有无显著差别？附：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.05k00.4550.7081.3232.0722.7063.841参考答案：考点：独立性检验专题：应用题分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为21人，乙班及格人数为15，从而做出甲班不及格的人数和乙班不及格的人数，列出表格，填入数据（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的数值同观测值表中的数据进行比较，得到两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别解答：解：（1）及格不及格合计甲211132乙15924合计362056（6分）（2）（10分）因为k0.0580.455

12、，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别（12分）点评：本题考查独立性检验的作用，考查列联表的做法，是一个基础题，这种题目运算量比较小，但是需要注意计算观测值时，数据运算比较麻烦，需要认真完成21. 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格（）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（）如果用分层抽样的方法

13、从“优秀”和“良好” 的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？参考答案：解：（）其它组的频率为（001+007+006+002）5=08，所以第四组的频率为02， 频率/组距是0.04 频率分布图如图： （）设样本的中位数为，则 解得 所以样本中位数的估计值为 （）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人抽取比例为1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 法1：记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C， 考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10个基本事件 事件M含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9个 所以 法2：P=略22. （本小题满分14分）设数列的前项和为，已知（，、为常数），（1）求、的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使得成立？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对；若不存在