广东省东莞市第七高级中学高三数学理月考试卷含解析

1、广东省东莞市第七高级中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O是正三 形内部一点，则的面积与的面积之比是( )A B C D参考答案：A2. 已知集合A=x|log2（x1）1，B=x|，则“xA”是“xB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用对数函数的单调性化简集合A，利用不等式的解法可得B，再利用简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：由log2（x1）1，可得0 x12，解得1x3A=（1，3）由0，?（x+1）（x3）0，解得1x

2、3B=（1，3）则“xA”是“xB”的充分不必要条件故选：A3. 已知三条不重合的直线和两个不重合的平面、，有下列命题（ ） 若 若 若 若 A4 B3 C2 D1参考答案：C略4. 直线与直线的夹角为 ( ) A B C D参考答案：C5. 已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A由，得，所以.要使成立，则有，即，解得或.因为命题“”是真命题，则同时为真，即，即或，选A.6. =A. B. C. 2 D.参考答案：C略7. 已知函数，,那么下面命题中真命题的序号是（ ）的最大值为 的最小值为在上是增函数 在上是增函数A B C D参考答案：A

3、8. 若变量，满足约束条件，则的最大值等于（ ）A B C D参考答案：C9. 函数在区间内可找到个不同数，使得，则的最大值等于（ ） 9 10 11 12命题意图: 考查三角函数图像、周期性、数形结合、直线斜率等知识，稍难题.参考答案：B10. 下面四个命题中真命题的是（ ）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.4x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握

4、程度越大.A. B. C. D.参考答案：【知识点】命题及其关系A2D根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；在回归直线方程y=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故为真命题；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故为假命题；故真命题为：，【思路点拨】根据抽样方式的特征，可判断；根据相关系数的性质，可判断；根据回归系数的几何意义，可判断；根据独立性检验的方法和

5、步骤，可判断二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角三角形中，若，则 参考答案：略12. 已知实数、满足不等式组，则的最大值是_。参考答案：略13. 若向量，则 .参考答案：14. 数列an通项为an=ncos（+）（nN*），Sn为其前n项的和，则S2012=参考答案：503（1+）略15. 若定义域为R的偶函数f（x）在0，）上是增函数， 且f（）0，则不等式f（log4x）0的解集是_参考答案：16. 设函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b（ab）满足f（a）=f（），f（10a+6b+21）=4lg2，则a+b的值为参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函

6、数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据题目给出的等式f（a）=f（），代入函数解析式得到a、b的关系，从而判断出f（10a+6b+21）的符号，再把f（10a+6b+21）=4lg2，转化为含有一个字母的式子即可求解【解答】解：因为f（a）=f（），所以|lg（a+1）|=|lg（+1）|=|lg（）|=|lg（b+2）|，所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因为ab，所以a+1b+2，所以（a+1）（b+2）=1又由f（a）=|lg（a+1）|有意义知a+10，从而0a+1b+1b+2，于是0a+11b+2所以（10a+6b+21）+1=10（a+1）+6（b+2）=6（b

7、+2）+1从而f（10a+6b+21）=|lg6（b+2）+|=lg6（b+2）+又f（10a+6b+21）=4lg2，所以lg6（b+2）+=4lg2，故6（b+2）+=16解得b=或b=1（舍去）把b=代入（a+1）（b+2）=1解得a=所以 a=，b=a+b=故答案为：【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了数学代换思想，解答此题的关键是根据第一个等式找出a和b之间的关系，然后把一个字母用另一个字母代替，借助于第二个等式求解17. （5分）（2015?哈尔滨校级二模）已知Sn和Tn分别为数列an与数列bn的前n项的和，且a1=e4，Sn=eSn+1e5，an=ebn（nN*）

8、则当Tn取得最大值时，n的值为参考答案：4或5【考点】： 数列的函数特性【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 根据数列性质得出=，n2，=数列an是等比数列得出bn=lne5n=5n运用等差数列公式判断即可解：Sn和Tn分别为数列an与数列bn的前n项和，Sn=eSn+1e5，Sn1=eSne5，n2，相减得出：an=ean+1，=，n2，a1=e4，Sn=eSn+1e5，a2=e3，=数列an是等比数列an=e5n，an=ebn（nN*）bn=lne5n=5nbn+1bn=1数列bn是等差数列Tn=，对称轴n=根据函数的性质得出：n=5，n=4时最大值故答案为：4或5【点评】： 本题考查

9、了数列的性质，判断数列的等比性，求和公式的运用，结合函数的性质判断单调性，最值属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 设（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：19. 已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、成等差数列（1）求证：数列成等比数列； （2）求数列的通项公式参考答案：解：(1)证明： 即 (2)由(1)知是以为首项，2为公比的等比数列， 又略20. 已知数列an的前n项和为Sn，且向量，共线.（1）求证：数列an是等差数列.（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：（

10、1）见解析；（2） 【分析】（1）首先利用向量共线可得，再利用即可求得通项；（2），再利用累加法求出.【详解】（1）证明：，共线，.，当时，又满足此式，.为常数，数列是首项为1，公差为的等差数列.（2），.【点睛】由数列的前项和求时，利用，注意验证与的式子能否统一，裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.21. 选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线 （t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴， 建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且 与 相交于A，B两点 ( I)当 时，求 ； ()当a变化时，求弦AB的中点P的参数方程，并说明它是什么曲线参考答案：解：（）当时，将直线的参数方程化成直角坐标方程为，曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为，则圆的圆心为，半径（3分）则圆心到直线的距离