广东省东莞市洪梅中学高一数学文联考试题含解析VIP

1、广东省东莞市洪梅中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最大值与最小值之和等于 参考答案：2略2. 已知某扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则该扇形的中心角的弧度数为（ ）A1 B4 C1或4 D2或4参考答案：C3. 下列函数中为偶函数，且在(0,+)上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分析各选项中函数单调性以及在区间(0,+)上的单调性，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数定义域为(0,+)，该函数为非奇非偶函数，且在区间上为增函数；对于B选项，函数为

2、偶函数，且在区间(0,+)上为减函数；对于C选项，函数为非奇非偶函数，且在区间(0,+)上为增函数；对于D选项，函数偶函数，且在区间(0,+)上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉几种常见的基本初等函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.4. 过点P（0，1）与圆（x1）2+y2=4相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）Ax+y1=0Bxy+1=0Cx=0Dy=1参考答案：A【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】最长的弦是直径，根据圆的方程可得圆心坐标，再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程【解答】解：最长的弦是直

3、径，根据圆的方程（x1）2+y2=4可得圆心坐标为（1，0），再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程为 +=1，x+y1=0，故选：A5. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（2）（3）参考答案：D6. 的值为（ ）AB C D参考答案：D由题意知，.7. 已知函数的值域为，且图象在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据值域先求，再代入数据得到最大值和最小值对应相差得到答案.【详解】函数的值域为即 ，图象在同一周期内过两点 故答案选C【点睛】本题考查了三角

4、函数的最大值最小值，周期，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用和计算能力.8. 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案【解答】解：f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，其图象必过点（1，1）故排除A、B，又g（x）=21x=2（x1）的图象是由y=2x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0

5、，2）点，故排除D故选C9. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960， 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )A7 B9 C10 D15参考答案：C略10. 已知全集U1，2，3，4，5，集合A1，3，B3，4，5，则集合AB（）A. 2，3，4，5B. 3C. 1，4，5D. 1，3，4，5参考答案：B【分析】直接利用交集的定义求解.【详解】因为集合A1，3，B3，4，5，所以AB3.故选：

6、B【点睛】本题主要考查交集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=，则c的值为_参考答案：12. 设，且为奇函数，为偶函数，则 . 参考答案：13. 不等式解集为 或 ，则实数a的取值范围_参考答案：0,1 【分析】由题意可得和是方程的根，根据判别式大于等于0，直接比较和a的大小即可，即可求出结果.【详解】由题意可得和是方程的根，又，所以，故.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，属于中档题.14. 设a、b、cR+,则

7、(a+b+c)的最小值为 .参考答案：4(a+b+c)= 15. 不等式的解集为 .参考答案：解：因为16. 已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为 . 参考答案：试题分析：如图：正四棱锥的底面面积为，在直角三角形中，斜高，正四棱锥的的侧面积为：考点：棱锥的侧面积17. 某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设 HYPERLINK / 每件的销售价格为元，为整数.(I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润(元)与每

8、件的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(II)当每件销售价格为多少元时，该商店一年内利润(元)最大，并求出最大值参考答案：（）依题意2分 ， 5分 定义域为 6分 （）， 当时，则，(元) 8分 当时，则或24，(元) 10分 综上：当时，该商店获得的 HYPERLINK / 利润最大为32400元. 12分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，xR（1）求f（x）的单调增区间；（2）已知ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，若向量与共线，求a、b的值参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）

9、的坐标表示；余弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为，利用正弦函数的单调性即可解得f（x）的递增区间（2）由，解得或，可得C的值，由题意可得sinB2sinA=0，由正弦定理得b=2a，分别由余弦定理，勾股定理即可解得a，b的值【解答】解：（1）=2cos（x+）sin（x+）=2sin（x+）coscos（x+）sinsin（x+）+=sin2x+cos2x=，2k2x2k，kZ，可得解得：kxk，kZ，f（x）的递增区间为，kZ（2），或，解得或与共线，sinB2sinA=0，由正弦定理可得，即b

10、=2a，当时，C=3，由余弦定理可得，联立解方程组可得当时，c=3，由勾股定理可得9=a2+b2，联立可得，综上，或，【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，勾股定理，平面向量共线的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19. （14分）已知向量=（cos，sin），=（2，2）（1）若=，求（sin+cos）2的值；（2）若，求sin（）?sin（+）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用数量积运算、同角三角函数基本关系式可求2sincos的值，即可得解（2）根据平面向量的共线定理，同角三角函数基

11、本关系式可求sincos，进而利用诱导公式化简所求即可得解【解答】（本题满分为14分）解：（1）向量=（cos，sin），=（2，2）=2sin2cos=，解得：sincos=，两边平方，可得：12sincos=，解得：2sincos=，（sin+cos）2=1+2sincos=1=（2），2cos+2sin=0，解得：cos+sin=0，两边平方可得：1+2sincos=0，解得：sincos=，sin（）?sin（）=sin?cos=【点评】本题考查了数量积运算、平面向量的共线定理，同角三角函数基本关系式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题20. 某服装厂生产一种服装，每件服装

12、的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0 x100时，p=60；当100 x600时，p=60（x100）0.02=620.02x（2）设利润为y元，则当0 x100时，y=60 x40

13、x=20 x；当100 x600时，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】解：（1）当0 x100时，p=60；当100 x600时，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）设利润为y元，则当0 x100时，y=60 x40 x=20 x；当100 x600时，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2y=当0 x100时，y=20 x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2 000；当100 x600时，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，当x=550时，y最大，此时y=6 050显然60502000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2（） 求角A的大小；（） 若b+c=2，求a的取值范围参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0B+C，可求，进而可求A的值（）根据余弦定理，得a2=（b1）2+3，又b+c=2，可求范围0b2，进而可求a的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（）由已知得，化简得，整理得，即，由于0B+C，则，所以（