广东省东莞市清溪中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

1、广东省东莞市清溪中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略2. 已知正三棱柱的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面与侧面交于，且若平面与底面所成二面角的大小为，四边形面积为y ，则函数的图象大致是 （A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=那么的值是( )ABCD参考答案：D略4. 在区域内任取一点，满足的概率

2、为( )A.B.C.D.参考答案：C如图，曲线的轨迹是以为圆心，1为半径的上半圆，由几何概型得，故选C5. 设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）A-1 B-2 C1 D2参考答案：A试题分析：当时，.考点：分段函数图象与性质.6. 设函数是公差不为0的等差数列，14，则A0 B7 C14 D21 参考答案：D7. 已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，若，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的标准方程可得右焦点F，渐近线方程，利用，求出A的坐标，代入渐近线y=x上，化简整理，由离心率公式，即可得出结论【解答】

3、解：取右焦点F（c，0），渐近线y=xFAOA，可得直线FA的方程为y=（xc），令x=0，解得y=，B（0，），A（，），即A（，），又A在渐近线y=x上，=?，解得b=a该双曲线的离心率e=故选：D8. 若半径为1的球面上两点A、B间的球面距离为，则球心到A、B两点的平面的距离的最大值为A B C D参考答案：答案:C9. 函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意xR，f(x)2，则f（x）2x+4的解集为（ ）（A）（-1，1） （B）（-1，+） （C）（-，-1） （D）（-，+）参考答案：B 10. 下列说法正确的是A“为真”是“为真”的充分不必要条件；B设有一个回归直线方

4、程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位；C若，则不等式成立的概率是；D已知空间直线，若，则参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为 .参考答案：12. 若向量a=（1,1），b=（-1,2），则ab等于_.参考答案：1 本题主要考查了两向量的数量积。属容易题由13. 无重复数字的五位数a1a2a3a4a5 , 当a1a3, a3a5时称为波形数,则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为 参考答案：2/15略14. 已知关于x的不等式的解集不是空集，则a的最小值是_。参

5、考答案：-915. 已知函数把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为_参考答案：16. 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为 A. B. C. D.参考答案：D【知识点】双曲线的简单性质H6 解析：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx ，因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为NF1F2的中位线，所以OMPF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a又NF2NF1，|FF2|=2c 所以|NF1|=2b 设N（x，y），则由抛物线的

6、定义可得x+c=2a，x=2a-c ，过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a ，由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2），得e2-e-1=0，e=故选：D【思路点拨】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率17. 若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值 .参考答案：18略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图（1

7、）是一正方体的表面展开图，和是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将和画出来，并就这个正方体解决下面问题. （）求证：平面； （）求证：平面； （）求二面角的大小参考答案：解：MN、PB的位置如下图示. （2分）（）ND/MB且ND=MB，四边形NDBM为平行四边形.MN/DB.BD平面PBD，MN，MN/平面PBD. （5分）（）QC平面ABCD，BD平面ABCD，BDQC.又BDAC，BD平面AQC. AQ面AQC，AQBD. 同理可得AQPB.BDPD=B，AQ面PDB. （8分）（）解法1：分别取DB、MN中点E、F，连结PE、EF、PF.在正方体中，PB=PD，PEDB.四边形NDB

8、M为矩形，EFDB.PEF为二面角PDBM为平面角.EF平面PMN，EFPF.设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中，.（12分）解法2：设正方体的棱长为a，以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图.则点A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）. .PQ面DBM，由（2）知AQ面PDB.分别为平面PDB、平面DBM的法向量.（12分）略19. 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE，BDAC=G（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：AE平面BFD；（3）求三棱锥EADC的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱

9、锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 分析：（1）由已知中AD平面ABE，ADBC，得到BC平面ABE，即AEBC，又由BF平面ACE，即BFAE，再由线面垂直的判定定理即可得到AE平面BCE；（2）连接GF，由已知BF平面ACE，我们易得GFAE，由线面平行的判定定理，可以得到AE平面BFD；（3）由已知可得三棱锥EADC的体积等于三棱锥EABC的体积，求出三棱锥EABC的体积，即可得到棱锥EADC的体积解答：解：（1）证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AEBC又BF平面ACE，BFAE，BCBF=B，AE平面BCE（2）连接GF，BF平面ACE，BFCEBE=BC，F为EC的

10、中点；矩形ABCD中，G为两对角线的交点且是两线段的中点，GFAE，GF?平面BFD，AE?平面BFD，AE平面BFD（3）三棱锥EADC的体积等于三棱锥EABC的体积VEABC=故棱锥EADC的体积为点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，及直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间中直线与平面的平行及垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键20. 选修4-4；坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为 ，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos(+)=，A，B两点的极坐标为(1，)，(1，

11、)（1）求圆C的普通方程和直线L的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任意一点，求PAB面积的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）利用同角三角函数关系式，消去t可得圆C的普通方程，利用余弦的两角和与差打开，x=cos，y=sin可得直线L的直角坐标方程；（2）将A，B两点的极坐标化为直角坐标求出AB的距离，利用参数坐标设出点P可得PAB面积的关系式，求最大值即可【解答】解：（1）圆C的参数方程为，（t为参数），可得：，得可得：（x1）2+（y+1）2=2，即圆C的普通方程为：（x1）2+（y+1）2=2，直线l的极坐标方程为，可得：，得由x=cos，y=

12、sin，可得：xy+1=0直线L的直角坐标方程为xy+1=0（2）A，B两点的极坐标为化简直角坐标为A（0，1），B（1，0），可得A，B在直线直线l上|AB|=点P是圆C上，设P（1，），则P到直线l的距离d=PAB面积的最大值为：【点评】本题考查了参数方程化为普通方程，极坐标化为直角坐标的问题点到直线的距离公式求最值问题属于中档题21. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4（1）求证：DE平面A1MC；（2）求点B到面MA1C的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连接AC

13、1，设O为A1C，AC1的交点，连接OM，OE，MD，推出四边形MDEO为平行四边形，得到DEMO，即可证明DE平面A1MC（2）说明三角形A1MC是直角三角形，利用，求解即可【解答】（1）证明：如图，连接AC1，设O为A1C，AC1的交点，由题意可知O为AC1的中点，连接OM，OE，MD，MD，OE分别为ABC，ACC1中的AC边上的中位线，=， =，四边形MDEO为平行四边形，DEMO又DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，DE平面A1MC（2）解：M是线段AB的中点，点B到面MA1C的距离，就是点A到面MA1C的距离，设为：h；正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2AB=4，可得AM=1，MA1=，CM=，A1C=2，可得三角形A1MC是直角三角形，可得=，解得h=【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力22. 【文科】和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）若函数，与互为“函数”,证明：.（2）若集合，函数，判断函数与在上是否互为“