广东省东莞市市高中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

1、广东省东莞市市高中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是 A. 圆柱 B. 空心圆柱 C. 圆 D. 圆锥参考答案：B2. （3分）若集合A=1，2，B=2，3，则AB=（）A1B2C3D1，2，3参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据集合的并集运算进行求解解答：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础3. 三个数0.993.3，log3，log20.8的大小关系为( )Al

2、og20.80.993.3log3Blog20.8log30.993.3C0.993.3log20.81log3Dlog30.993.3log20.8参考答案：A【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：00.993.31，log31，log20.80，log20.80.993.3log3，故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 从学号为055的高一某班55名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )A.

3、 1,2,3,4,5 B. 2,4,6,8,10 C. 5,16,27,38,49 D. 4,13,22,31,40参考答案：C5. 已知函数f（x）=，则f（5）=（）A32B16CD参考答案：C【考点】3T：函数的值；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】根据题设条件知f（5）=f（2）=f（1）=21=【解答】解：f（5）=f（2）=f（1）=21=故选C6. 若实数满足，则的最大值为 ( ) （A） （B） （C）0 （D）参考答案：B略7. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为（A） （B） （C） （D）参考答案：C8.

4、 已知0a 1,b 1,函数f(x)=ax +b的图象不经过:（）A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限参考答案：A9. 已知是上的增函数，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 已知的值为( )A2B2CD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的面积，则=_ 参考答案： 略12. （3分）设x0，则x+的最小值为 参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式的性质即可得出解答：x0，x+=x+1+11=1，当且仅当x=1时取等号故答案为：点评：本题考查了基本不等式的性质，属于

5、基础题13. （5分）若集合，B=x|2x2，则AB= 参考答案：2，0，2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：将两集合的解集表示在数轴上，找出公共部分，即可得到两集合的交集解答：A=x|k+xk+，kZ，B=x|2x2，AB=2，0，2故答案为：2，0，2点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14. 弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为 ；参考答案：15. 爬8级台阶，一步跨1级或2级，数字12212表示第一步与第四步分别跨1级，第二步、第三步、第五部分别跨2级，5步完成，以此类推，每一种不同的走法都对应一个数字，所有这些数字构成的集合记为，则中元素的个数为 参

6、考答案：3416. 已知向量，且单位向量与的夹角为，则的坐标为 参考答案：或略17. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正三棱柱中，D、E、F分别为线段的中点。（1）求证：直线EF平面ABC（2）求证：直线C1E平面BDE参考答案：略19. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. 若函数的图象关于直线对称,其中为常数,且.（1）求的表达式及其最小正周期；（2）若将图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图

7、象向右平移个单位,纵坐标不变,得到的图象, 设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式。（3）设（2）中所求得函数，可使不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），T=；（2）；（3）.20. 设集合，若，写出符合条件的所有集合.参考答案：，6，7，8，6,7，6,8，7,8，6,7,8【分析】求得二次函数的值域和二次不等式，再写出集合的子集即可.【详解】由题意知，.若，所以， 所以，.【点睛】本题考查集合子集的求解，属基础题.21. 如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金

8、窗占用的墙面面积为28800 cm2.该铝合金窗的宽与高分别为acm，bcm，铝合金窗的透光面积为Scm2.（1）试用a，b表示S；（2）若要使S最大，则铝合金窗的宽与高分别为多少？参考答案：（1）；（2）铝合金窗的宽为，高为时，可使透光部分的面积最大试题分析：（1）先根据题意分别求出上、下两栏的高和宽，然后利用矩形的面积公式将三个透光部分的面积求出相加，即可求解；（2）抓住进行化简变形，然后利用基本不等式进行求解，注意等号成立的条件，然后求出等号是的值即可试题解析：（1）铝合金窗宽为，高为， ?又设上栏框内高度为，则下栏框内高度为，则，透光部分的面积（2），当且仅当时等号成立，此时，代入?式

9、得，从而，即当，时，取得最大值铝合金窗的宽为，高为时，可使透光部分的面积最大.考点：函数模型的选择与应用【方法点晴】本题主要考查了函数模型的选择与应用，其中解答中涉及到函数解析式的求解、基本不等式求最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用，本题的解答中将实际问题转化为数学问题的能力，同时利用基本不等式求解函数的最值是解答的关键，试题比较基础，属于基础题22. 已知在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对应边，点D为BC边的中点，ABC的面积为.(1)求的值；(2)若，求b参考答案：（1）； （2）.【分析】(1)先由的面积为且D为BC的中点，得到的面积；再由三角形的面积公式和正弦定理即可求出结果；(2)根据(1)的结果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出结果.【详解】(1)由的面积为