广东省东莞市市虎门中学2023年高二数学理模拟试题含解析

1、广东省东莞市市虎门中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知垂直时k值为 ( )A17 B18 C19 D20参考答案：C2. 已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，1，0），D（2，1，1），则 （ ） A BC D参考答案：D3. 若向量，则向量与（）A. 相交B. 垂直C. 平行D. 以上都不对参考答案：C【分析】根据向量平行的坐标关系得解.【详解】 ，所以向量与平行.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.4. 下列命题中的真命题是 () A命题”若a、b都是

2、偶数，则ab是偶数”的逆命题 B命题”奇数的平方不是偶数”的否定 C命题”空集是任何集合的真子集”的逆否命题 D命题”至少有一个内角为60的三角形是正三角形”的否命题参考答案：D略5. 若是R上的偶函数，且在0，+）上是增函数，则下列各式成立的是：（ ） 参考答案：B略6. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则S12=( )A. 6B. 12C. 18D. 36参考答案：D【分析】利用等差数列的前项求和公式即可求出。【详解】在等差数列中，故答案选D。【点睛】本题主要考查等差数列前项和的公式，属于基础题。7. 若一元二次不等式的解集为，则的解集为A BC D参考答案：C8. （5分）已知函数

3、f1（x）=x，f2（x）=x+，执行如图所示的程序框图，如果输入的x0，5，则输出a的值为f2（x）的函数值的概率是（）A BCD参考答案：C9. 已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则的值为()A2 B-1 C1 D-2参考答案：B10. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第100项是A10 B. 13 C. 14 D.100参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有两个零点，则下列判断：；有极小值点，且.则正确判断的个数是_.参考答案：1【分析】对函数进行求导，然后分类讨

4、论函数的单调性，由题意可以求出的取值范围，然后对四个判断逐一辨别真假即可.【详解】，.当时，函数是单调递增函数，而，所以函数只有一个零点，不符合题意；当时，当时，函数单调递增，当时，函数递减，故函数的最小值为，要想函数有两个零点，则必有，故判断不对；对于：，取，所以，故判断不对；对于：构造函数，所以函数是上单调递增，故，而，所以，故本判断是正确的；对于：因为，而，所以有，故本判断是错误的，故正确的判断的个数为1.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点、极值点，考查了推理论证能力.12. 函数y=8x2-lnx的单调递增区间是_.参考答案：略13. 抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离

5、为 参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质【分析】先求出抛物线y2=16x的焦点，再求出双曲线的渐进线，由此利用点到直线的距离公式能求出抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离【解答】解：抛物线y2=16x的焦点（4，0），双曲线的渐进线：，抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为：d=故答案为：214. 下列结论中: 对于定义在R上的奇函数,总有；若，则函数不是奇函数；对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；若是函数的零点，且，那么一定成立.其中正确的是 (把你认为正确的序号全写上).参考答案：.试题分析：根据奇函数的定义可知，正确；若函数是奇函数，

6、则有；若，则必有，所以当，函数有可能是奇函数，所以错误；当函数的定义域和对应法则相同时，函数的值域相同，但值域相同时，定义域不一定相同.比如函数，当定义域为时，值域为，当定义域为时，值域为，所以错误；若是函数的零点，则根据根的存在性定理可知，不一定成立，比如函数的零点是0，但，所以错误故答案为：考点：函数的定义；函数的奇偶性；函数的零点判定定理.15. 命题“?x00，x024x0+10”的否定是 参考答案：?x0，x24x+10【考点】2J：命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得答案【解答】解：命题“?x00，x024x0+10”的否定是“?x0，x24x+10”

7、，故答案为：?x0，x24x+10【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，属于基础题16. 设函数表示除以2的余数，表示除以3的余数，则对任意的，给出以下式子：，其中正确式子的编号为 参考答案：略17. 若f（cosx）=cos2x，则f（）的值为参考答案：【考点】二倍角的余弦【分析】利用二倍角的余弦公式，求得f（x）的解析式，可得f（）的值【解答】解：f（cosx）=cos2x=2cos2x1，f（x）=2x21（1x1），则f（）=2?1=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 工厂生产某种产品，次品率与日产量（万

8、件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利元，每出现一件次品亏损元.（）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： ）参考答案：解：（）当时，日盈利.2分当时， 日盈利.5分日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系为.6分（）由（）知，当时，日盈利额为0. 当时，8分令得或（舍去） 当时，在区间上单调递增，此时；10分当时，在（0，3）上，在（3，4.5）上， .12分 综上：当时，日产量为万件日盈利额最大， 当时，日产量为3万件时日盈利额最大 .13分略19. 假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下

9、统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0（已知回归直线方程是：,其中）由资料知y对x呈线性相关关系。试求：（1）求 及线性回归方程；（2）估计使用10年时，维修费用是多少？参考答案：（1）解： 于是 6分线性回归方程为：。 8分（2）当x=10时，=1.2310+0.08=12.38(万元)，即估计使用10年时维修费是12.38万 10分20. 设函数，g（x）=2x2+4x+c（1）试问函数f（x）能否在x=1时取得极值？说明理由；（2）若a=1，当x3，4时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函

10、数的零点与方程根的关系；函数在某点取得极值的条件【分析】（1）利用反证法：根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，假设x=1时f（x）取得极值，则把x=1代入导函数，导函数值为0得到a的值，把a的值代入导函数中得到导函数在R上为增函数，没有极值与在x=1时f（x）取得极值矛盾，所以得到f（x）在x=1时无极值；（2）把a=1代入f（x）确定出f（x），然后令f（x）与g（x）相等，移项并合并得到c等于一个函数，设F（x）等于这个函数，G（x）等于c，求出F（x）的导函数，令导函数等于0求出x的值，利用x的值讨论导函数的正负得到F（x）的单调区间，进而得到F（x）的极大值和极小值，函数f（x）

11、与g（x）的图象有两个公共点，则函数F（x）与G（x）有两个公共点，根据F（x）的极大值和极小值写出c的取值范围即可【解答】解：（1）由题意f（x）=x22axa，假设在x=1时f（x）取得极值，则有f（1）=1+2aa=0，a=1，而此时，f（x）=x2+2x+1=（x+1）20，函数f（x）在R上为增函数，无极值这与f（x）在x=1有极值矛盾，所以f（x）在x=1处无极值；（2）令f（x）=g（x），则有x3x23xc=0，c=x3x23x，设F（x）=x3x23x，G（x）=c，令F（x）=x22x3=0，解得x1=1或x=3列表如下：x3（3，1）1（1，3）3（3，4）4f（x）+00+f（x）99 由此可知：F（x）在（3，1）、（3，4）上是增函数，在（1，3）上是减函数当x=1时，F（x）取得极大值；当x=3时，F（x）取得极小值F（3）=F（3）=9，而如果函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，则函数F（x）与G（x）有两个公共点，所以或c=921. 在中，已知，求边的长及参考答案：解：由余弦定理得 ，略22. 已知集合A=x|a2xa+2，B=x|x2或x4，若AB=?，求