广东省东莞市市石碣中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、广东省东莞市市石碣中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（ ）A.-4 B.4 C.2 D.-2参考答案：B略2. 若，使不等式在上的解集不是空集， 则的取是（ ）（） （） （） （）以上都不对参考答案：C略3. 现有4个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘法方法有 （ ） A10种 B14种 C20种 D48种参考答案：B4. 若，则“”是“a、b、c成等差数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充

2、分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【详解】由得b-a=c-b，所以成等差数列；反之，因为成等差数列，所以b-a=c-b，即，故“”是“成等差数列”的充要条件，故选C.5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， O为AC的中点，则异面直线AD1与OC1所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意画出图形，连接，找出异面直线与所成角，解三角形即可【详解】解：如图，连接，则，即为异面直线与所成角，设正方体棱长为2，则，由余弦定理可得：即异面直线与所成角的余弦值为故选：C【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求法，考查转化能力及计算能力，还考查了余

3、弦定理，是中档题6. 定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C略7. 某高中有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则该高中学生人数为（ ） 参考答案：D略8. 已知数列an的其前n项和Sn=n26n，则数列|an|前10项和为( )A58B56C50D45参考答案：A【考点】数列的求和【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系可得：an令an0，解得n4；可得|an|=即可得出数列|an|前10项和=a1a2a3+a4+a5+a10

4、【解答】解：Sn=n26n，当n=1时，a1=S1=5；当n2时，an=SnSn1=n26n=2n7，当n=1时上式也成立，an=2n7令an0，解得n4；|an|=数列|an|前10项和=a1a2a3+a4+a5+a10=S102S3=（102610）2（3263）=58故选：A【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列的求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱椎的三视图，则该三棱锥的体积为A B. C. D. 4参考答案：B10. 已知A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A

5、的( ）.A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l：mxy=1，若直线l与直线x（m1）y=2垂直，则m的值为，动直线l：mxy=1被圆C：x22x+y28=0截得的最短弦长为参考答案：【分析】由直线l：mxy=1，直线l与直线x（m1）y=2垂直，利用两直线垂直的性质能求出m的值；求出圆C：x22x+y28=0的圆心C（1，0），半径r=3，再求出圆心C（1，0）到直线l：mxy=1的距离d=，弦长为：2，由此能求出动直线l：mxy=1被圆C：x22x+y28=0截得的最短弦

6、长【解答】解：直线l：mxy=1，直线l与直线x（m1）y=2垂直，m1+（1）（m1）=0，解得m=圆C：x22x+y28=0的圆心C（1，0），半径r=3，圆心C（1，0）到直线l：mxy=1的距离d=，弦长为：2=2=2，当且仅当m=1时，动直线l：mxy=1被圆C：x22x+y28=0截得的最短弦长为2故答案为：12. 命题“?x（0，+），x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为参考答案：a2【考点】命题的真假判断与应用；特称命题【分析】若命题“?x（0，+），x23ax+90”为假命题，则命题“?x（0，+），x23ax+90”为真命题，即命题“?x（0，+），a=”为真命

7、题，结合基本不等式可得答案【解答】解：若命题“?x（0，+），x23ax+90”为假命题，则命题“?x（0，+），x23ax+90”为真命题，即命题“?x（0，+），a=”为真命题，x（0，+）时，=2，故a2，故答案为：a213. 已知函数在点(1，3)处的导数为3，则_参考答案：1.【分析】由题意得出，解出与的值，可得出的值.【详解】，由题意可得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键就是结合题中条件列方程组求参数的值，考查计算能力,属于基础题.14. 把正整数1，2，3，4， 5，6，按某种规律填入下表，261014145891213371115按照这种规律继续填

8、写，2011出现在第行第列参考答案：3，1508。【考点】归纳推理【专题】规律型【分析】由已知表格中，数字的填写方式，我们易发现每4个数字占三列，并可以进一步分析出数字填写的具体行和列的变化周期性规律，将2011除以周期后，代入填写规则，即可得到答案【解答】解：分析表中数据，发现正整数1，2，3，4，5，6，每4个数分为一组，填写在连续的三列中，第一列的第2行填写第一个数，第二列的第1行填写第二个数，第二列的第3行填写第三个数，第三列的第1行填写第四个数，20114=5023故该组数字前共有502组，已经占用了1506列2011为该组的第三个数，出现在该组的第二列的第3行故2011出现在第3行

9、，第1508列故答案为：3，1508【点评】本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知表格中填写的数字，找出数字填写的周期性规律是解答醒的关键15. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的部分图象如图，令an=f（），则a1+a2+a3+a2014= 参考答案：0【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；8E：数列的求和【分析】先根据图象确定，的值，从而求出函数f（x）的解析式，然后分别写出数列an的各项，注意到各项的取值周期为6，从而可求a1+a2+a3+a2014的值【解答】解：由图象可知， T=，解得T=，故有函数的图象过点（，1）故有1=sin（2+），故可解得=，

10、从而有f（x）=sin（2x+）a1=sin（2+）=1a2=sin（2+）=a3=sin（2+）=a4=sin（2+）=1a5=sin（2+）=a6=sin（2+）=a7=sin（2+）=1a8=sin（2+）=观察规律可知an的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6335+4，所以有：a2014=sin（2+）=1则a1+a2+a3+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0故答案为：0【点评】本题主要考察了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式和数列的求和，其中找出各项的取值规律是关键，属于中档题16. 设在约束条件下，目标函数的最大值为4

11、，则的值为 参考答案：317. 已知三棱锥O-ABC，点G是ABC的重心。设，那么向量用基底，可以表示为 . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00%，不考虑焊接处损失方案一：如图（1），从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图（2），若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼？参考

12、答案：考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用分析： 方案一：求出小正方形的边长，利用体积公式可求体积；方案二：设底面正方形的边长为x（0 x60），长方体的高为y，利用面积确定x，y之间的关系，进而可表示出体积，利用导数法，可求最值解答： 方案一：设小正方形的边长为x，由题意得4x=60，x=15，所以铁皮盒的体积为653015=29250（cm3） （4分）方案二：设底面正方形的边长为x（0 x60），长方体的高为y，由题意得x2+4xy=4800，即，所以铁皮盒体积，（10分），令V（x）=0，解得x=40或x=40（舍），当

13、x（0，40）时，V（x）0；当x（40，60）时，V（x）0，所以函数V（x）在x=40时取得最大值32000cm3将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可 （15分）答：方案一铁皮盒的体积为29250cm3；方案二铁皮盒体积的最大值为32000cm3，将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可（16分）点评： 本题考查函数模型的选择与运用，考查几何体的体积，考查导数知识的运用，属于中档题19. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）

14、，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由参考答案：【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布直方图【分析】（）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；（）由图可得月均用水量不低于3吨的频率，进而可估

15、算出月均用水量不低于3吨的人数；（）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x值【解答】解：（）0.5（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，a=0.3；（）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5（0.12+0.08+0.04）=0.12，由300.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；（）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.7385%；月均用水量低于3吨的频率为：0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.8885%；则x=2.5+0.5=2.9吨20. （1）已知.若不等式 恒成立，求实数的取值范围； （2）已知，解关于的不等式.参考答案：（1） （2）当时，解集为；当时， 解集为；当时，解集为略21. （本小题满分12分）某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？（可能用到的公式：，可能用到数据：P