广东省东莞市市大岭山中学2022年高一数学文月考试题含解析

1、广东省东莞市市大岭山中学2022年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为递减数列,则的通项公式可以为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 定义在上的偶函数当时，则的大小关系为（ ）A B C D不确定参考答案：A略3. 已知曲线，则下面结论正确的是（ ）A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线. B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线. C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

2、，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线. D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.参考答案：C4. 下列函数在上单调递增的是（A） （B） （C） （D）参考答案：D5. 函数的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B【解答】解：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除 C、D；令x=1，则=1，故排除A故选 B6. 不等式的解集是，则的值是( )A 10 B10 C 14 D 14参考答案：D7. 已知全

3、集U=1，2，3，4，5，6，7，M=3，4，5，N=1，3，6，则集合2，7等于( )AMNB（?UM）（?UN）C（?UM）（?UN）DMN参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】计算题【分析】根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行，2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根据并集的意义即可【解答】解：2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中2，7=（CUM）（CUN）故选B【点评】本题也可以直接进行检验，但在分析中说明的方法是最根本的，是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上进行的解答，属于容易题8.

4、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D参考答案：D9. 已知偶函数f（x）在（-，-2上是增函数，则下列关系式中成立的是 A B CD参考答案：D10. 设偶函数f(x)的定义域为R，当x时是增函数，则，的大小关系是A C参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ；参考答案：212. 若锐角；是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；函数的零点只有1个且属于区间；若关于的不等式恒成立，则；其中正确的序号为.参考答案：略13. 如图，将一条宽为3的矩形长

5、条纸带一角折起，使顶点A落在BC边上（落点为）.设的面积为y，则函数的表达式为（写出定义域） . 参考答案： （）略14. 已知，则= ，cosx= 参考答案：；【考点】三角函数的化简求值【分析】由x的范围求出x的范围，再由同角三角函数的基本关系式求得；由cosx=cos（x）+，展开两角和的余弦求得cosx【解答】解：， ，又，=则cosx=cos（x）+=cos（x）cossin（x）sin=故答案为：；【点评】本题考查三角函数的化简求值，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题15. 计算+lglg25= 参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可

6、【解答】解：原式=lg4lg25=lg100=2=，故答案为：【点评】本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质，属于基础题16. 设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若，则_；若，且，则_参考答案： 32【分析】根据等差数列的性质即可解决即可解决第一空，根据对比数列的性质即可解决第二空。【详解】因为列为等差数列，所以，所以。又因为数列为等比数列，且，所以，所以。【点睛】本题主要考查了等差、等比数列的性质：在等差数列中有，在等比数列中有，属于中等题。17. 已知幂函数的图象经过点，则 ks5u 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、 （本题满分12分）已知长方体中，底面为正方形，面，点在棱上，且（1）试在棱上确定一点，使得直线平面，并证明；（2）若动点在底面内，且，请说明点的轨迹，并探求长度的最小值参考答案：（）取的四等分点，使得，则有平面.1分证明如下：因为且，所以四边形为平行四边形，则，2分因为平面，平面，所以平面4分（）因为,所以点在平面内的轨迹是以为圆心，半径等于2的四分之一圆弧6分因为，面，所以面， 7分故8分所以当的长度取最小值时，的长度最小，此时点为线段和四分之一圆弧的交点，10分即，所以ks5u即长度的最小值为12分19. （本小题共10分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理

8、由；（3）判断函数在定义域上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1) 要使函数有意义,则即所以定义域为.3分(2) 设,且函数的定义域为关于原点对称,则所以是奇函数.6分(3) ，, 令, 设, ,所以在定义域上是增函数. 10分略20. （本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）已知函数求：（）函数的对称轴方程；（）函数在区间上的最值参考答案： 21. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽

9、取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：22. 甲、乙两位同学进入新华书店购买数学课外阅读书籍，经过筛选后，他们都对A，B，C三种书籍有购买意向，已知甲同学购买书籍A，B，C的概率分别为,乙同学购买书籍A，B，C的概率分别为,假设甲、乙是否购买A，B，C三种书籍相互独立.（1）求甲同学购买3种书籍的概率；（2）设甲、乙同学购买2种书籍的人数为X,求X的概率分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，.【分析】（1）这是相互独立事件，所以甲购买书籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件为甲购买两本书和乙购买两本书的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列.【详解】（1）记“甲同学购买3种