广东省东莞市市塘厦中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

1、广东省东莞市市塘厦中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1是抛物线C：y2=8x的准线，P是C上的一动点，则P到直线l1与直线l2：3x4y+24=0的距离之和的最小值为（）A BC6D参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】由题意可知：点P到直线3x4y+24=0的距离为丨PA丨，点P到x=2的距离为丨PB丨，则点P到直线l2：3x4y+24=0和x=2的距离之和为丨PF丨+丨PB丨，当A，P和F共线时，点P到直线l2：3x4y+24=0和直线x=2的距离之和的最

2、小，利用点到直线的距离公式，即可求得答案【解答】解：由抛物线的方程，焦点F（2，0），准线方程x=2，根据题意作图如右图，点P到直线l2：3x4y+24=0的距离为丨PA丨，点P到x=2的距离为丨PB丨；而由抛物线的定义知：丨PB丨=丨PF丨，故点P到直线l2：3x4y+24=0和x=2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨，而点F（2，0），到直线l2：3x4y+24=0的距离为=6，P到直线l2：3x4y+24=0和直线x=2的距离之和的最小值：6，故选：C【点评】本题考查抛物线的定义的应用及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题2. 设集合M=xR|x2+x60，N=xR

3、|x1|2则MN=（）A（3，2B2，1）C1，2）D2，3）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解【解答】解：M=xR|x2+x60=x|3x2，N=xR|x1|2=x|1x3则MN=x|1x2=1，2），故选：C3. 已知命题，则（ ）A BC D参考答案：D4. 已知圆的弦过点P（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为 （ ）A B C D参考答案：A5. 不等式的解集是A. B. C. D. 参考答案：A6. 等差数列中,则该数列的前5项和为( ) A.32 B. 20 C.16 D.10参考答案：D略7. 知满足约束条件则的最大值为

4、参考答案：略8. 要得到函数的图像，只需将函数的图象上（ ） A各点向左平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的。 B各点向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的。 C各点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所得函数图象上各点向右平移个单位。 D各点的横坐标缩短为原来的，再把所得函数图象上各点向左平移个单位。参考答案：D略9. 已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列（）. 对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”. 现有定义在上的如下函数：， ， ， ，则为“保比差数列函数”的所有序号为 （ ） 参考答案：10. 设为复数的共轭复数，且，则等于A

5、 B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足，向量=（2xy，m），=（1，1）若，则实数m的最大值为参考答案：6【考点】简单线性规划；平行向量与共线向量【专题】不等式的解法及应用【分析】根据向量平行的坐标公式得到2xy+m=0，作出不等式组对应的平面区域，利用m的几何意义，即可求出m的最大值【解答】解： =（2xy，m），=（1，1）若，2xy+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大由，解得，代入2xy+m=0得m=6即m的

6、最大值为6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键12、如图，在平行四边形中，对角线与交于点，则_。参考答案：213. 设的内角所对边的长分别为,若,则角=_.参考答案：略14. 已知正方形的边长为，点为的中点以为圆心，为半径，作弧交于点，若为劣弧上的动点，则的最小值为_.参考答案：15. 已知三点，点满足， ，则= .参考答案：略16. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足?x1，x20，+），都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则的大小关系是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先由（x

7、1x2）f（x1）f（x2）0，得到其为增函数，再结合其为偶函数即可得到结论【解答】解：因为（x1x2）f（x1）f（x2）0，所以：f（x）在0，+）上递增，又因为f（x）是偶函数，所以：f（2）=f（2）f（）f（1）f（2）=f（2）故答案为：f（）f（1）f（2）17. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1参考答案：三、 解答题：本大题共5小

8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，曲线在点P(1，0)处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：.参考答案：略19. 为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况， 从中随机抽取了16名男同学和14名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱。 （1）根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男16女14总计30 （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （3）将以上统计结果中的频率视作概率， 从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值。

9、参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635参考答案：略20. 设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)（）试求满足的所有实数a参考答案：（）令要使有t意义，必须1+x0且1-x0，即-1x1,t0 t的取值范围是由得m(t)=a()+t=（）由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当a0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，由0知m(t)在上单调递增，g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t, ,g(

10、a)=2.(3)当a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有 (III)解法一：情形1：当时，此时，由，与a0时，此时g(a)=a+2, 由，由a0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=1略21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA=，sinB=C（1）求tanC的值；（2）若a=，求ABC的面积参考答案：考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用 专题：解三角形分析：（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为（

11、A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答：解：（1）A为三角形的内角，cosA=，sinA=，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC=，sinC=，sinB=cosC=，a=，由正弦定理=得：c=，则SABC=acsinB=点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的