广东省东莞市东安中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、广东省东莞市东安中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的一个通项公式=（ ）A B C. D参考答案：C2. 已知各项不为0的等差数列an满足a42a72+3a8=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A1B2C4D8参考答案：D考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案解答：解：数列an是各项不为0的等差数列，由a42+3a8=0，得，解得：a7=2则b7=a7=2又数列bn是等比数列

2、，则b2b8b11=故选：D点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题3. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边若A，b1，ABC的面积为，则a的值为DA1 B2 C D参考答案：D4. 复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用( )来描述之.A.流程图 B.结构图 C.流程图或结构图中的任意一个 D.流程图和结构图同时用参考答案：B5. 方程表示的曲线是 （ ） A焦点在轴上的椭圆 B焦点在轴上的双曲线 C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在y轴上的双曲线参考答案：解析：，

3、即，又，方程表示的曲线是椭圆. ）（*） 即.曲线表示焦点在y轴上的椭圆，选C.6. 函数f（x）的定义域为R，f（1）=1，对任意xR，f（x）3，则f（x）3x+4的解集为（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）参考答案：B【考点】导数的运算【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数F（x）=f（x）（3x+4），由f（1）=1得F（1）的值，求F（x）的导函数，根据f（x）3，得F（x）在R上为增函数，根据函数的单调性得F（x）大于0的解集，从而得所求不等式的解集【解答】解：设F（x）=f（x）（3x+4），则F（1）=f（1）（3+4）=11=0，又对任意xR，f（x）3，F（x

4、）=f（x）30，F（x）在R上是增函数，F（x）0的解集是（1，+），即f（x）3x+4的解集为（1，+）故选：B【点评】本题考查了运用函数思想求解不等式的问题，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，是易错题7. 已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为A. B.2 C. D.4参考答案：C略8. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A，函数为奇函数，故排除D又，故排除B,C选A点睛：已知函数的解析式判断函数图象的形状时，主要是按照排除法进行求解，可按照以下步骤进行：（1）求出函数的定义域，对图象进行排除；

5、（2）判断函数的奇偶性、单调性，对图象进行排除；（3）根据函数图象的变化趋势判断；（4）当以上方法还不能判断出图象时，再选取一些特殊点，根据特殊点处的函数值进行判断9. 设函数,若方程f(x)-m=0恰有两个实数根，则实数m的取值范围是( )A.(-,-3(-2,0) B.(-1,-),+)C.( -,-2 (-1,- ) D.(-1,0) (-,-3参考答案：A10. 已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若动点P在上，则点P与点Q（0，-1）连线中点

6、的轨迹方程是 . 参考答案：略12. 如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为_参考答案： 略13. 设的展开式中的系数为a，二项式系数为b，则的值为_.参考答案：4【分析】列出展开式的通项公式，可知当时，为的项，从而可确定二项式系数和系数，作比得到结果.【详解】展开式通项公式为：当，即时， 【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项的系数、二项式系数的问题，属于基础题.14. 直线与圆相交的弦长为 .参考答案：略15. 各项都为正数的等比数列中，则的通项公式 参考答案：略16. 在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设 参考答案：圆内不是直径的两弦，能

7、互相平分17. 若函数f（x）=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求f（x）的定义域为（0，+），求导f（x）=2x?=；从而可得（a1，a+1）；从而求得【解答】解：f（x）=x2lnx+1的定义域为（0，+），f（x）=2x?=；函数f（x）=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内存在极值，f（x）=2x?=在区间（a1，a+1）上有零点，而f（x）=2x?=的零点为；故（a1，a+1）；故a1a+1；解得，a；又a10，a1；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共

8、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某知名书店推出新书借阅服务一段时间后，该书店经过数据统计发现图书周销售量y（单位：百本）和周借阅量x（单位：百本）存在线性相关关系，得到如下表格：周借阅量xi（百本）10152025303540周销售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y关于x的回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）（2）当周借阅量为80百本时，预计图书的周销售量为多少百本.（结果保留整数）参考公式：，参考数据：.参考答案：（1），所以，所以回归直线方程是.（2）当周借阅量为80百本时，预计该店的周销售量（百本）.19. 已知直线l过点（2，1）和点（4，

9、3）（）求直线l的方程；（）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）由两点式，可得直线l的方程；（）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程【解答】解：（）由两点式，可得，即xy1=0；（）圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，圆心的纵坐标为3，横坐标为2，半径为2圆C的方程为（x+2）2+（y3）2=420. 定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为（1）求an的通项公式（2）设Cn=，求数列cn的前n项和Sn参考答案

10、：【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）数列an的前项和为Sn=n（n+2），由此能求出an的通项公式（2）由Cn=，利用错位相减法能求出数列cn的前n项和Sn【解答】解：（1）数列an的前n项的“均倒数”为，根据题意得数列an的前项和为：Sn=n（n+2），当n2时，an=SnSn1=n（n+2）（n1）（n2）=2n+1，n=1时，a1=S1=3适合上式，an=2n+1（2）由（1）得Cn=，3Sn=，得：2Sn=3+=3+=，Sn=2【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解

11、题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用21. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)满足关系式，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/件时，每日可售出该商品11件 (I)求a的值； (II)若该商品的成本为3元/件，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：22. 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于不同的两点M，N.（1）若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直，求m的值；（2）若，求的最小值.参考答案：(1)(2)9.【分析】（1）由抛物线C在点M和N处的切线互相垂直可得两直线斜率乘积为，再将直线方程代入抛物线方程，结合韦达定理可求出的值.（2）利用焦半径公式分别表示,，再结合韦达定理，从而求出的值.【详解】（1）设对求导得：故