山西省阳泉市长池镇第二中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

1、山西省阳泉市长池镇第二中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知正数数列an的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+=（）ABCD参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到Sn=2n2+n分n=1和n2求出数列an的通项，验证n=1时满足，所以数列an的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出【解答】解：由已知定义，得到=，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n当n=1时，a1

2、=S1=3当n2时，an=SnSn1=（2n2+n）=4n1当n=1时也成立，an=4n1；bn=n，=，+=1+=1=，+=，故选：C2. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为A0 B4 C5 D7参考答案：A3. 从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m1，m2，则（）A，m1m2B，m1m2C，m1m2D，m1m2参考答案：A4. 某部门为确保信息安全，信息需加密

3、传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )A. 6,4,1,7 B. 7,6,1,4 C. 4,6,1,7 D. 1,6,4,7参考答案：A略5. 已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（ ）A B C D参考答案：分析：当时，函数取最大值，解得：，是它的一条对称轴，选A。6. 函数的递减区间为 A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，参考答案：A7. ，使得成立的的取值范围

4、是（ ）。A BC D参考答案：B略8. 函数在区间内的图象是（ ） 参考答案：D9. 若则的值为（ ） 参考答案：D略10. 若条件p:|x+1|4，条件q:x25x-6，则是的 （ ）A充要条件 B。必要不充分条件 C。充分不必要条件 D。既不充分也不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列语句：若正实数，则；若为正实数，则；若，则；当时，的最小值为，其中结论正确的是_参考答案：.【分析】利用作差法可判断出正确；通过反例可排除；根据不等式的性质可知正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知错误.【详解】，为正实数 ，即，可知正确；若，则

5、，可知错误；若，可知，则，即，可知正确；当时，由对号函数图象可知：，可知错误.本题正确结果：【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.12. 记mina，b，c为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，如果minx1，x2，x3=x1，那么x1的取值范围是参考答案：【考点】不等式比较大小【专题】转化思想；判别式法；不等式【分析】函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3），可得x2+x3=x1+1由于minx1，x2，x3=x1，可得x2x1，x

6、3x1，可得x1对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，可得0，化为：0，解出即可得出【解答】解：函数f（x）=x+1图象上的点（x1，x2+x3），x2+x3=x1+1minx1，x2，x3=x1，x2x1，x3x1，x2x1，x3x1，x1+12x1，解得x1对一切实数t，不等式t2t2+40均成立，=+4（42）0，化为：0，或，x2+x3=x1+1，2（）=，3，及x1，解得x1或，则+3+30，及x1，解得综上可得：x1的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题13. 阅读图所示的程

7、序框图，运行相应地程序，输出的s值等于参考答案：3【考点】E7：循环结构【分析】直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果【解答】解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S故答案为：314. 若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a等于_。参考答案：115. 在ABC中，若tanA1，则角A的取值范围是 参考答案： 16. （5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 参考答案：6考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题

8、意判断几何体的形状，集合三视图的数据求出侧面积解答：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧面积为321=6，故答案为：6点评：本题考查三视图求解几何体的侧面积，考查空间想象能力，计算能力17. 已知扇形的周长为，圆心角为2，则该扇形的面积为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，分别是角的对边，。（1）求的面积；（2）若，求角。参考答案：解：（1） ， 又， （2）由（1）知：，又 ，略19. 已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与

9、圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半

10、径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=020. （本小题满分10分）已知an为等差数列，前n项和为，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（1）求an和bn的通项公式；（2）记数列，求cn的前n项和Tn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得 .由，可得 ，联立，解得，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（2）分组求和：21. 当a为何值时，关于x的方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)有两个、一个、零个实数解？参考