圆心角弧弦三者关系

1、关于圆心角弧弦三者的关系第1页，共11页，2022年，5月20日，5点18分，星期四知识回顾1、什么是弦？2、什么是弧？什么是等弧？连接圆上任意两点的线段叫做弦。即：如右图弦AB.OAB 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上图 ；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。AB第2页，共11页，2022年，5月20日，5点18分，星期四探究新知：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。.OAB3-5如图3-5所示，AOB叫作圆心角， 叫作圆心角AOB所对的弧。AB一、圆心角第3页，共11页，2022年，5月20日，5点18分，星期四生活中的圆心角下列各角中，是圆心角的是（ ）D顶点在圆心第4页

2、，共11页，2022年，5月20日，5点18分，星期四.oCDBA.如图所示圆心角AOB=COD。 它CDAB们所对的弧 与 相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？弧、弦、圆心角三者关系：(定理)（B）（A）二、弧、弦、圆心角的关系 AB=CDAB CD=（相等）在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。即：若AOB=COD，则： AB=CDAB CD=第5页，共11页，2022年，5月20日，5点18分，星期四在同圆或等圆中，如果弧相等，那么问题它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？.AB.DCO1O当 =ABCD时（A）（B）AB=CD AOB=COD (相等

3、)第6页，共11页，2022年，5月20日，5点18分，星期四归纳： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？.DCO1.BAO当AB=CD时（A）（B）思考 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦 。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弧 。 相等相等相等相等AOB=COD，AB= CD（相等）第7页，共11页，2022年，5月20日，5点18分，星期四 如图所示，在O中， ，ACB=60求证：AOB=BOC=A

4、OCAB AC=证明：AB AC=AB=AC,ABC是等腰三角形又ACB=60ABC是等边三角形，AB=BC=CA( )AOB=BOC=AOC( )在同圆中，相等的弧所对的弦相等在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等例3第8页，共11页，2022年，5月20日，5点18分，星期四随堂练习下列命题是真命题的是（ ）（A）相等的圆心角所对的弧相等（B）长度相等的两条弧是等弧（C）等弦所对的圆心角相等（D）等弧所对的弦相等如图AB是O的直径， ，COD=35，求AOE的度数。=BC DC=DE D解：=BC DC=DE BOC=COD=DOECOD=35 BOE=3COD=335=105 AOE=180BOE=180105 =75第9页，共11页，2022年，5月20日，5点18分，星期四随堂练习如图,已知O中,弦AB=CD 求证：AD=BC证明：AB=CD=AB CDAD即：BCAB BD CD BD AD=BC( )在同圆中，相等的弦所对的弧相等( )在同圆中，相等的弧所对的弦