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文档简介

1、第八章 常微分方程 在力学、物理学及工程技术等领域中为了对客观事物运动的规律性进行研究，往往需要寻求变量间的函数关系，但根据问题的性质，常常只能得到待求函数的导数或微分的关系式，这种关系式在数学上称之为微分方程。微分方程又分为常微分方程和偏微分方程，本章讨论的是前者。第八章 常微分方程 在力学、物理学及工程技 主 要 内 容8.1 常微分方程的基本概念8.2 一阶微分方程8.3 可降阶的高阶微分方程8.4 二阶线性微分方程解的结构8.5 二阶常系数线性微分方程8.6 一阶差分方程 主 要 内 容8.1 常微分一、问题的提出二、微分方程的基本概念三、小结 8.1 微分方程的基本概念一、问题的提出

2、二、微分方程的基本概念三、小结 8.1 一、问题的提出解一、问题的提出解解解代入条件后知故开始制动到列车完全停住共需代入条件后知故开始制动到列车完全停住共需1.微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.二、微分方程的基本概念未知函数可以不出现，但其导数一定要出现。1.微分方程:例实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多元函数的微分方程，称为偏微分方程。分类1: 常微分方程, 偏常微分方程.未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多

3、元 例常微分方程偏微分方程 例常微分方程偏微分方程微分方程的阶:指微分方程中出现的未知函数的最高阶导数或微分的阶数.一阶微分方程分类2:一阶微分方程，高阶微分方程高阶(n2)微分方程微分方程的阶:指微分方程中出现的未知函数的最一阶微分方程分类 若一个方程对未知函数及其导数的全体而言是一次的，且不含这些变量的乘积项，则称该方程为线性方程。 否则，称之为非线性方程。分类3: 线性与非线性微分方程. 若一个方程对未知函数及其导数的全体而言是一次 一阶线性二阶线性一阶非线性一阶线性二阶线性一阶非线性n阶线性微分方程的一般形式:n阶线性微分方程的一般形式:2.微分方程的解:指代入微分方程能使方程成为恒等

4、式的函数. 2.微分方程的解:微分方程的解的分类：(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且独立任意常数的个数与微分方程的阶数相同.(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解.初始条件: 用来确定任意常数的条件.微分方程的解的分类：(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数3. 积分曲线（解的几何意义）常微分方程解的几何图形称为它的积分曲线。通解的图形是一族积分曲线。特解是这族积分曲线中过某已知点的那条曲线。如3. 积分曲线（解的几何意义）常微分方程解的几何图形称为它的过定点的积分曲线;一阶:二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.4. 初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.过定点的积分曲线;一阶:二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定解解8-1常微分方程的基本概念课件微分方程;微分方

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