人教版八年级上册第13章轴对称初步讲义(无答案)

1、第13 章 轴对称初步轴对称初步轴对称图形的认识与应用第13 章 轴对称初步轴对称初步轴对称图形的认识与应用义讲义（无答案）示例剖析3知识互联网模块一知识导航定轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形就叫做轴对称图形 .这条直线就是它的对称轴 .这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称 . 如图，等腰三角形 ABC是轴对称图形 . 注：在理解轴对称图形时应注意以下几点：（1）一个图形被对称轴分成两部分，对折后能重合（即全等） ，这样的图形是轴对称图形常见的有线段、角、等腰三角形、长方形、1 / 11 ，不A和 A B B C C），不A和 A B B

2、C C）CBD线段CACBABAB（2）轴对称图形的对称轴是一条直线是射线也不是线段，在叙述时应注意（3）轴对称图形的对称轴条数至少有一条否则不是轴对称图形有的轴对称图形的对称轴条数是有限的还有的有无限多条对称轴两个图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 . 如图， ABC与ABC关于直线 l 对称， l 叫做对称轴 . ， 和 ， 和 是对称点 . 注：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形 . 轴对称的性质：1关于一条直线轴对称的图形全等；2对称点连成的

3、线段被对称轴垂直平分夯实基础【例1】 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（A B C D 在 33的正方形格点图中， 有格点 ABC 和DEF，且ABC 和DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出 4个这样的 DEFCA 正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴 下列图形中对称轴最多的是（ ）A圆 B正方形 C等腰三角形 判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴第13 章 轴对称初步AB和AB关于直线 l对称，AB和 AB所在的直线交于点l 垂PB=PB，其中正确的是（B30 第13 章 轴对称初步AB和AB关于直线 l对称，AB和 AB所在的直

4、线交于点l 垂PB=PB，其中正确的是（B30 32.5 35 37.5EC图2AOB 30，点 P AOB内部， P1与P关于 OB对称， P 与P关于 OA对称，O， 三点确定的三角形是（ ）线段的垂直平分线讲义（无答案）P，）CDB22DEC 已知两条互不平行的线段下面四个结论： AB=AB；点 P 在直线 l 上；若 A、A是对应点，则直线直平分线段 AA；若 B、B是对应点，则A能力提升【例2】 图 1的长方形 ABCD 中，E点在 AD 上，且 ABE=30分别以 BE、CE 为折线，将 A、D 向 BC 的方向折过去，图 2为对折后 A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图若

5、图 2中， AED=15，则BCE 的度数为（ ）A B C DAABD图1如图是一台球桌面示意图， 图中小正方形的边长均相等， 黑球放在如图所示的位置， 经白球撞击后沿箭头方向运动， 经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ）A BC D 已知 在则 P1， PA直角三角形 B钝角三角形 C腰底不等的等腰三角形 D等边三角形模块二知识导航3 / 11 义. CD，则直线 DE 是DADE 是线段 AB 的垂直平分D义. CD，则直线 DE 是DADE 是线段 AB 的垂直平分DA DBADB，则点 D在线段 AB的垂直AB示例剖析ACC的垂直平分线？CBBBD线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直

6、于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也称之为中垂线E如图，若 AC BC，AB线段 AB的垂直平分线 . 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 . E如图，已知直线线，则 . D线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 . E如图，若DA平分线上 .夯实基础【例3】 如何用圆规与直尺作线段 证明：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质） . 证明：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定） . 第13 章 轴对称初步ABC中， A 90 AB

7、D: DBE 2:3 第13 章 轴对称初步ABC中， A 90 ABD: DBE 2:3 DE BC E BCBBD图2BC于点 D、E，AFCD讲义（无答案）PCCEDE图3ADC【例4】 如下图 1，在ABC 中，DE 是 AC 的中垂线， AE=3cm，ABD 得周长为 13cm，则ABC 的周长是 如下图 2，BD 垂直平分线段 AC，AEBC，垂足为 E，交 BD 于 P点，PE=3cm，则 P点到直线 AB的距离是 如下图 3，在 ， ， ， 是 的中点，求 C的度数AAEEB图1能力提升【例5】 ABC的两边 AB和 AC的垂直平分线分别交若 BC=8，求ADE 的周长；若 B

8、AC DAE 150 ，求 BACHB模块三 角平分线性质及常见辅助线模型（一）知识导航5 / 11 义CDO FCDO F2角平分线 +平行线，等腰三角形必呈现AD2EOA，作CE则ODC为等腰三角形（即 OD C义CDO FCDO F2角平分线 +平行线，等腰三角形必呈现AD2EOA，作CE则ODC为等腰三角形（即 OD CD）MPB示例剖析BB3OBOB于E，NC2已知：B1 2，CDOB交OA于 D，AE角平分线的性质定理： 在角的内部平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，若射线 OC是AOB的角平分线，则DE=DF AE角平分线的判定定理： 在角的内部到一个角两边距离相等的点在这

9、个角的平分线上如图，若 DE=DF ，则 OC 是AOB 的角平分线角平分线的两种基本模型1 点垂线，垂两边，对称全等要记全ADC11O已知： 1 2，CD则OCDOCE夯实基础【教师铺垫】证明： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（角平分线的性质定理） 在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上（角平分线的判定定理）ACO第13 章 轴对称初步（此点称之为三角形的内心）（三角形内心性质） NPABC的周长是 21，O第13 章 轴对称初步（此点称之为三角形的内心）（三角形内心性质） NPABC的周长是 21，OB，OC分别平分 ABC和BC于D，且 OD 3，求ABC的面积DA

10、B 2ACA1讲义（无答案）ACC122， DA DB. 三角形的三条内角平分线交于一点 三角形的内心到三边的距离相等MOB【例6】 如图，已知 ACB， ODAOB 如图所示， ，求证： DC AC. BCD7 / 11 AB、BC 延长线于AFODGCEAB、BC 延长线于AFODGCE【例7】 如图，在 ABC 中，AD 是BAC 平分线， AD 的垂直平分线分别交F、E，求证：EAD=EDA；DFAC；EAC=BB第13 章 轴对称初步D BC DED已知：如图， ABC及两点 M 、N求作：在平面内找一点M如图，在 中， 、 分别平分DE第13 章 轴对称初步D BC DED已知：如

11、图， ABC及两点 M 、N求作：在平面内找一点M如图，在 中， 、 分别平分DEF的周长CE已知：如图，在 POQ内部有两点 M 、 N， MOP NOQ NMAM AN BM BN讲义（无答案）为 中点，CP，使得 PMABC BD CDDFQMPBCPN，且 PABC和 ACB交BAC的平分线于点 E EF，AB于F EG，AC于G. 思维拓展训练 (选讲)训练1.求证： BF CG. AFBGE训练2.点到 ABC两边所在的直线的距离相等BNCAA训练3.DEAB，FDAC如果 BC 6，求B训练4. 画图并简要说明画法：在射线 OP上取一点 A，使点 A到点 M和点 N的距离和最小；

12、 在射线 OQ上取一点 B，使点 B到点 和点 N的距离和最小； 直接写出 与 的大小关系O9 / 11 ）条对称轴B2 ）B等边三角形. A与C3 C线段1和D4 D不等边三角形实战演练）条对称轴B2 ）B等边三角形. A与C3 C线段1和D4 D不等边三角形知识模块一 轴对称图形的认识与应用 课后演练【演练 1】 下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由答：图形 _；理由是 _ 画出下图所示的轴对称图形的对称轴： 如图是奥运会会旗上的五环图标，它有（A1 下列图形中，不是轴对称图形的是（A角 如图，它们都是对称的图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称【演练 2】 如图，把ABC纸片沿 DE折叠，当点 A落在四边形 BCED的外部时，则2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是第13 章 轴对称初步）A12 12线段的垂直平分线AOBC角平分线性质及常见辅助线模型（一）ACDEC讲义（无答案）1221课后演练40 CD OA的垂直平分线，求B课后演练90，点第13 章 轴对称初步）A12 12线段的垂直平分线AOBC角平分线性