山西省阳泉市辛兴乡辛兴中学高一数学文月考试题含解析

1、山西省阳泉市辛兴乡辛兴中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象过第一二三象限，则有（ ）A B, C, D参考答案：B2. 已知，则（ ）A B C D1参考答案：B方法一：令，则，所以。选B。方法二：令，则。，即，。选B。3. 如果可分解因式为则A、B的值是 （ ）A.-6，-9 B.6，9 C.-6，9 D.6，-9参考答案：B略4. 已知菱形ABCD边长为2，B=，点P满足=，R，若?=3，则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的基本定

2、理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论【解答】解：由题意可得 =22cos60=2，?=（+）?（）=（+）?（）=（+）?（1）?=（1）+（1）?=（1）?42+2（1）4=6=3，=，故选：A5. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是( ) A. B. C. D. 参考答案：B分析：由为锐角，且，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特

3、殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角6. 函数的零点是() A，1 B，1 C， 1 D，1 参考答案：D略7. （3分）已知向量=（x1，2），=（2，1），且，则x的值是（）A1B1C2D0参考答案：D考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量垂直，它们的数量积为0，得到关于x的方程，解之解答：解：由已知，得到?=0，所以2（x1）+2=0，解得x=0；故选D点评：本题考查了向量垂直

4、的性质；向量垂直，数量积为08. 拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是不超过的最大整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（ ） A. 3.71 B. 4.24 C. 4.77 D. 7.95参考答案：C9. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【详解】试题分析：抽样方法为系统抽样，总数是35人，抽7人，也就是5个人抽一个，有20人，包含第3、4、5四个组，所以抽取4个考点：1、茎叶图；

5、2.系统抽样10. 已知角的终边过点P(2sin 60,-2cos 60),则sin 的值为()A. B. C. -D. -参考答案：D【分析】利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后利用正弦的定义，求得的值.【详解】依题意可知，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量满足，则目标函数的最大值 ，最小值 .参考答案：5，312. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为 .参考答案：13. 已知函数f(x)= 的图象与函数g

6、(x)的图象关于y=x对称，令h(x)=g(1-|x|),则关于函数h(x)有下列命题h(x)的图像关于原点对称h(x)为偶函数h(x)的最小值为0h(x)在（0,1）上为减函数其中正确命题为_参考答案：14. 若函数y=x24x的定义域为4，a，值域为4，32，则实数a的取值范围为参考答案：2a8【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】先配方，再计算当x=2时，y=4；当x=4时，y=（42）24=32，利用定义域为4，a，值域为4，32，即可确定实数a的取值范围【解答】解：配方可得：y=（x2）24当x=2时，y=4；当x=4时，y=（42）24=32；定义域为4，a，值域为4，32，2a

7、8实数a的取值范围为2a8故答案为：2a815. 若，且，则tan的值是参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系【分析】由诱导公式得角的正弦，由平方关系与角的范围得角的余弦，由商的关系得tan的值【解答】解：sin（）=sin，sin=，（，0），cos=，tan=故答案为：16. （5分）对数函数的定义域为 参考答案：（0，+）考点：对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的定义和真数大于零，即可对数函数的定义域解答：对数函数y=（a0且a1）的定义域是（0，+），故答案为：（0，+）点评：本题考查对数函数的定义以及对数函数的定义域，属于基础题17. 已知方程x24

8、x+10的两根为x1和x2，则x12+x22_参考答案：14【分析】利用韦达定理代入即可【详解】方程x24x+10的两根为x1和x2，x1+x24，x1x21，x12+x22 (x1+x2)22x1x216214，故答案为：14【点睛】考查韦达定理的应用，基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（1）求证：PO平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在

9、点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用VpDQC=VQPCD，即可得出结论【解答】（1）证明：在PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以POAD又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD（2）解：

10、连接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC由（1）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角因为AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在RtPOA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在RtPBO中，PB=，所以cosPBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为设QD=x，则SDQC=x，由（2）得CD=OB=，在RtPOC中，PC=，所以PC=CD=DP，SPCD=，由VpDQC=VQPC

11、D，得x=，所以存在点Q满足题意，此时=19. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，D是BC的中点，且，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【详解】（1）是的内角，且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又；（2），是的中点，且，由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.【点睛】本题考查了余弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.20. 已知函数是定义在上的减函数，且满足， （1）求，的值；（2）若，求的取值范围

12、参考答案：略21. 已知数列的前n项和为,且 ()求的通项公式;()设恰有5个元素,求实数的取值范围.参考答案：解：(I)由已知得，其中所以，数列是公比为的等比数列，首项（2）由（1）知，所以，因此，所以，当要使得集合有5个元素， 实数的取值范围为。略22. 已知函数（）证明：y=f（x）在R上是增函数；（）当a=2时，方程f（x）=2x+1的根在区间（k，k+1）（kZ）内，求k的值参考答案：【考点】二分法求方程的近似解；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（）根据单调性的定义即可证明；（）令g（x）=f（x）+2x1，判断出函数g（x）是R上的增函数，求出函数的零点区间，即可求出k的值【解答】（）证明：xR，设x1x2，则f（x1）f（x2）=aa+=，x1x2，且a1，又，f（x1）f（x2