山西省阳泉市育英中学高三数学理月考试题含解析

1、山西省阳泉市育英中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（1，1），B(4,2)和向量 若, 则实数的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 下列各命题中，真命题的个数（）若，则命题“，”否定为“，”若一组数据线性回归方程为，则这条直线必过点已知直线a，b和平面，若，则“”是“”的必要不充分条件A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】利用二倍角公式判断的正误；命题的否定判断的正误；回归直线方程的性质判断的正误；充要条件判断的正误【详解】 ，可知正确；命题“，”的否定为

2、“，”可知错误；由回归直线的性质可知：若一组数据的线性回归方程为，则这条直线必过点，正确；由可知；由，可知或异面，可知错误.本题正确选项：B3. 在等差数列an中，公差，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为（ ） 7 8 7或8 8或9 参考答案：C,由得，即。即，当时，。所以要使Sn取得最小值，则有最小，选C.4. 设函数的定义域，如果存在正实数，使得对任意，都有，则称为上的“型增函数”已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）若为上的“20型增函数”，则实数的取值范围是A B C D参考答案：B考点：函数综合因为函数是定义在上的奇函数，且当时，所以令x0,所以所以即所以，若为上的“20型增函

3、数”，则对任意的，都有，所以即，又因为所以5. 复数= A2i B-2i C2 D-2参考答案：A略6. 若直角坐标平面内两点满足条件：点都在的图象上；点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”(点对与可看作一个“兄弟点对”).已知函数, 则的“兄弟点对”的个数为A2 B3 C4 D5参考答案：D7. 下列命题错误的是( )A命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则” B若为假命题，则均为假命题C “”是 “”的充分不必要条件D对于命题“使得”，则“均有”参考答案：B8. 设aR，则“a21”是“a31”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分又非

4、必要条件参考答案：B9. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 ( )（A） （B） （C） （D）ks5u参考答案：C 10. 已知ABC中，tanA，则cosA()A. B. C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 参考答案：412. 已知等比数列_.参考答案：略13. 执行如图程序框图，如果输入的依次为3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，则输出的s为参考答案：4考点： 程序框图 专题： 算法和程序框图分析： 框图的功能是求数据3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均数，

5、利用平均数公式计算可得答案解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求数据3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均数，输出的S=4故答案为：4点评： 本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键14. 直线y=x与函数的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是参考答案：1m2【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据题意，求出直线y=x与射线y=2（xm）、抛物线y=x2+4x+2在（，m上的部分的三个交点A、B、C，且三个交点必须都在y=f（x）图象上，由此不难得到实数m的取值范围【解答】解：根据题意，直线y=x与射线y=2（xm）有一个交点A（2，2），

6、并且与抛物线y=x2+4x+2在（，m上的部分有两个交点B、C由，联解得B（1，1），C（2，2）抛物线y=x2+4x+2在（，m上的部分必须包含B、C两点，且点A（2，2）一定在射线y=2（xm）上，才能使y=f（x）图象与y=x有3个交点实数m的取值范围是1m2故答案为：1m2【点评】本题给出分段函数的图象与直线y=x有3个交点，求参数m的取值范围，着重考查了直线与抛物线位置关系和分段函数的图象与性质等知识，属于中档题15. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为 。参考答案：-1,0略16. 已知满足，则的取值范围是 .参考答案：17. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点的坐标

7、为 参考答案：(1,0)设点的坐标为，则由;解得：代入得；.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项积为Tn，且Tn=22an（nN*）（）求证数列是等差数列；（）设bn=（1an）（1an+1），求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（）由已知，令n=1可求T1，然后利用已知变形可得： Tn?Tn1=2Tn12Tn（n2），变形即可证明（）由等差数列，可求，进而可求an，代入即可求解bn，结合数列的特点考虑利用裂项求和【解答】解：（）Tn=22anT1=22

8、T1由题意可得： Tn?Tn1=2Tn12Tn（n2），所以数列是以为公差，以为首项的等差数列（）数列为等差数列，=【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列的通项公式及数列的裂项求和方法的应用19. 对于任意的实数()和,不等式恒成立,记实数的最大值是.(1)求的值; (2)解不等式.参考答案：解: (1)不等式恒成立,即对于任意的实数()和恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值. 因为,当且仅当时等号成立,即时,成立,也就是的最小值是2. (2) . 解法1:利用绝对值的意义得: 解法2:当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.当时,原不等式化为 ,得的取值范围是.

9、当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.综上所述: 的取值范围是.解法3:构造函数作 的图象,利用图象有得: . 1略20. 为了调查居民对城市共享单车的满意度，随机选取了100人进行问卷调查，并将问卷中的100人根据其满意度评分值按照50,60) ，60,70) ，70,80) ， 80,90) ， 90,100)分为5组，得到号如图所示的频率分布直方图.（）求满意度分值不低于70分的人数.（）已知满意度分值在50,60)内的男性与女性的比为3：4，为提高共享单车的满意度，现从满意度分值在50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，求这2人中只有一位男性的概率.参考答案：（）73人（）【分析

10、】（I）计算出分以上的频率，然后乘以得到所求的人数.（II）先求得内的人数为人，其中男性人，女性人，利用列举法和古典概型概率计算公式计算出所求的概率.【详解】解：（）由频率分布直方图可知满意度分值不低于70分的人数为：（人），满意度分值不低于70分的人数为73人.（）的样本内共有居民人，3名男性，4名女性，设三名男性分别表示为，四名女性分别表示为则从7名居民随机抽取2名的所有可能结果为：，共21种.设事件为“抽取2人中只有一位男性”，则中所含的结果为：共12种事件发生的概率为.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图计算频率和频数，考查列举法求解古典概型问题，属于中档题.21. (本题满分12分)设函数，（）求的周期和最大值（）求的单调递