山西省阳泉市肖家汇中学高三数学文期末试题含解析

1、山西省阳泉市肖家汇中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O为ABC的外心，|=16，|=10，若=x+y，且32x+25y=25，则|=（）A8B10C12D14参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】若=x+y，则=x+y，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解【解答】解：如图若=x+y，则=x+y，由于O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线=|（|cosDAO）=|?|=|=168=1

2、28，同样地， =|2=100，所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100，|=10故选B【点评】本题考查三角形外心的性质、向量数量积的运算、向量模的求解本题中进行了合理的转化=x+y，并根据外心的性质化简求解2. 设不等式组表示的平面区域为D若圆C：不经过区域D上的点，则的取值范围是 （ ）ABCD参考答案：C3. 已知直线ax+y1=0与圆C：（x1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（）AB1C1或1D1参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，a）到直线ax+y1=0的距离等

3、于r?sin45，再利用点到直线的距离公式求得a的值【解答】解：由题意可得ABC是等腰直角三角形，圆心C（1，a）到直线ax+y1=0的距离等于r?sin45=，再利用点到直线的距离公式可得=，a=1，故选：C4. 若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是( )A B或 C或 D 参考答案：D5. 设曲线在点处的切线与直线有相同的方向向量，则等于（ ）A B C-2 D2参考答案：B考点：直线的方向向量，导数的几何意义，两直线平行【名师点睛】导数的几何意义是每年高考的重点，求解时应把握导数的几何意义是切点处切线的斜率，利用这一点可以解决有关导数的几何意义的问题.归纳起来常见的命题角度有：?1

4、?求切线方程；?2?求切点坐标；?3?求参数的值.6. 函数f（x）=cos3x+sin2xcosx上最大值等于( )ABCD参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分析】利用换元法将函数进行换元，求函数的导数，利用导数和函数最值之间的关系即可得到结论【解答】解：f（x）=cos3x+sin2xcosx=cos3x+1cos2xcosx，令t=cosx，则1t1，则函数f（x）等价为g（t）=t3+1t2t，1t1函数的导数g（t）=3t22t1=（t1）（3t+1），1t1，当时，g（t）0，函数单调递减，当1t时，g（t）0，函数单调递增，则t=，函数g（

5、t）取得极大值，同时也是最大值g（）=，故选：D【点评】本题主要考查函数的最值，利用换元法，结合函数最值和函数导数之间的关系是解决本题的关键7. 复数（i为虚数单位）的实部和虚部相等，则实数b的值为 （ ） A一1 B一2 C一 3 D1参考答案：A8. 锐角、的终边上各有一点，则的值为（）A.6或1 B. 6或1 C.1 D.6参考答案：C9. 已知集合M=x|1+x0，N=x|0，则MN=（）Ax|1x1Bx|x1Cx|1x1Dx|x1参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合M和N，由此能求出MN的值【解答】解：集合M=x|1+x0=x|x1，N=x|0=x|x1，MN=x|1

6、x1故选：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用10. 设等比数列an前n项和为Sn，若a1+8a4=0，则=（）ABCD参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和的定义即可得出【解答】解：设公比为q，a1+8a4=0，a1+8a1q3=0，解得q=，S6=，S3=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙等五名志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，则的数学期望为 参考答案：12. 已知双曲线kx2y21的任一条渐

7、近线与直线2xy10垂直，则k参考答案：13. 将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第 行，第 列（行是从上往下数，列是从左往右数）参考答案：第251行第5列14. 已知函数y=f（x）为R上的奇函数，且x0时，f（x）=x2+2x2x+1+a，则f（1）=_参考答案：-1考点：函数奇偶性的性质；函数的值专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性，直接求解函数值即可解答：解：函数y=f（x）为R上的奇函数，且x0时，f（x）=x2+2x2x+1+a，可得f（0）=02+2020+1+a=0，解得a=2x0时，f（x）=x2+2x2x+1+2，f（1）=f

8、（1）=12+221+1+2=1故答案为：1点评：本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力15. 已知等差数列满足，则的值为 参考答案：1016. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在向量方向上的投影为 参考答案：略17. 在平面直角坐标系中，不等式组 (a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为 参考答案：a1. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016秋?玉林校级月考）Sn为数列的前n项和，已知an0，an2+2an=4Sn1（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和

9、；数列递推式【分析】（1）利用递推关系可得，又an0，即可求出（2）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）依题意有，当n=1时，（a11）2=0，解得a1=1，当n2是，（an1+1）2=4Sn1，得（an+an1）（an+an12）=0，an0，an+an10，anan12=0（n2），an成等差数列，得an=2n1（2），【点评】本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆经过点，离心率为（1）求E的方程；（2）过E的左焦点F且斜率不为0的直线l与E相交于A，B两点，线段AB的中点为C，直线OC与直线相交于点

10、D，若为等腰直角三角形，求l的方程参考答案：（1）；（2）或分析:(1)根据题意列方程，解方程得a,b,c的值即得E的方程.(2)先设直线的方程为，再根据已知求出k即得直线l的方程.详解：（1）依题意，得 ，解得，所以的方程为 （2）易得，可设直线的方程为， 联立方程组消去，整理得， 由韦达定理，得， 所以，即， 所以直线的方程为，令，得，即，所以直线的斜率为，所以直线与恒保持垂直关系， 故若为等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以， 所以，从而直线的方程为：或点睛：(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆是位置关系，意在考查直线和圆锥曲线的基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)

11、本题的关键是对为等腰直角三角形的转化.20. 已知数列的前n项和（n为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令， ，试求 。参考答案：解：（1）n=1时，即当时，. . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. .（2）由（1）得，所以由-得 略21. 如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.（1）证明：平面；（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.参考答案： 又平面，所以在直角中，得 考点：1.直线与平面垂直；2直线与平面平行；3.勾股定理略22. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，PA3，AD2，AB2 ，BC6.()求证：BD平面PAC；()求平面PBD与平面BDA所成的二面角大小参考答案：(1)证明：由题可知，AP、AD、AB两两垂直，则分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2，6,0)，D