山西省阳泉市杨家庄中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市杨家庄中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三边长分别为1，1，的三角形的最大内角的度数是A. B. C. D. 参考答案：C略2. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（） A f（）f（3）f（2） B f（）f（2）f（3） C f（）f（3）f（2） D f（）f（2）f（3）参考答案：A考点： 偶函数；函数单调性的性质 专题： 计算题分析： 由偶函数的性质，知若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时

2、f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量2，3，的绝对值大小的问题解答： 解：由偶函数与单调性的关系知，若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故选A点评： 本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧3. 等比数列的前项，前2项，前3项的和分别为A、B、C，则（ ）A.A+B=C B.B2=A

3、C C.(A+B)C=B2 D.A2+.B2=A(B+C)参考答案：D略4. 在中，角、所对应的边分别为、，已知，则参考答案：A5. 函数的零点所在区间为（ ）A（3,+） B（2,3） C（1,2） D（0,1）参考答案：B6. 化简cos15cos45cos75sin45的值为（）ABCD参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】先利用诱导公式把cos75转化为sin15，进而利用两角和的余弦函数求得答案【解答】解：cos15cos45cos75sin45=cos15cos45sin15sin45=cos（15+45）=cos60=故选A【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函

4、数和诱导公式的运用，利用诱导公式把cos75转化为sin15关键属于基础题7. 下列函数是奇函数的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=x?sinxCf（x）=2x+2xD参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（x）=x2+2|x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x?sinx，由f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2x，由f（x）=2x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（x）=f（x），为奇函数故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注

5、意运用定义法，考查运算能力，属于基础题8. 如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若，则（ ）(用表示)A.- B. C. D.参考答案：B9. 已知集合M=(x，y)|x+y=2，P=(x，y)|x-y=4，则MP=（ ）A(3，-1)B（3，-1）C3， -1 Dx=3，y= -1参考答案：A略10. 如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为h. 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心O（水没有溢出），则h的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】作ODAC，垂足为D，则球的半径rOD1，此时OA

6、2r2，底面半径R2tan30，可得半球和水的体积和，从而得水的体积，将水的体积用h表示出来，进而求出h【详解】作ODAC，垂足为D，则球的半径rOD1，此时OA2r2，底面半径R2tan30，当锥体内水的高度为h时，底面半径为htan30h，设加入小球后水面以下的体积为V，原来水的体积为V，球的体积为V球所以水的体积为：，解得：故选：B【点睛】本题考查锥体和球的体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于 (弧度)参考答案：2 12. 下面五个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对

7、应关系. ， ， ， 参考答案：1、-（A）； 2、-（B）； 3、-（E）； 4、-（C）； 5、-（D）；13. 函数y=x（x0）的最大值为 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】求出y，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可【解答】解：y=x（x0），y=1，x（0，），y0，x（，+），y0，x=时，函数y=x（x0）的最大值为故答案为：14. 已知向量=（cos，sin），向量=（，1），则|2|的最大值是参考答案：4考点：三角函数的最值；向量的模 专题：计算题分析：先根据向量的线性运算得到2的表达式，再由向量模的求法表示出|2|，再结合正弦和余弦函数的公式进

8、行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案解答：解：2=（2cos，2sin+1），|2|=4|2|的最大值为4故答案为：4点评：本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用，三角函数与向量的综合题是高考考查的重点，要强化复习15. 已知x20，1，x，则实数x的值是参考答案：1【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用【解答】解：x21，0，x，x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1综上x=1，或x=0当x=0时，集合为1，0，0不成立当x=1时，集合为1，0，1不成立

9、当x=1时，集合为1，0，1，满足条件故答案是：1【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验16. 已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123x123f（x）131g（x）321则满足fg（x）gf（x）的x为 参考答案：2【考点】其他不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3代入fg（x），gf（x），判断出满足fg（x）gf（x）的x的值【解答】解：当x=1时，fg（1）=1，gf（1）= g（1）=3不满足fg（x）gf（x），当x=2时，fg（2）=f（2）=3，

10、gf（2）=g（3）=1满足fg（x）gf（x），当x=3时，fg（3）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3不满足fg（x）gf（x），故满足，fg（x）gf（x）的x的值是2，故答案为：2【点评】本题考查函数的表示法：表格法；结合表格求函数值：先求内函数的值，再求外函数的值17. 已知平面上共线的三点和定点，若等差数列满足：，则数列的前项之和为_参考答案：19三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集，集合，.（1）求和； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），（2）由知当时，即时，满足条件；当时，即时，且，综上，或略19. 数列

11、an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（1）由题意可得：an=2Sn1+1（n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因为a2=3a1，故an是等比数列，进而得到答案（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，所以结合题意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn【解答】解：（

12、1）因为an+1=2Sn+1，所以an=2Sn1+1（n2），所以两式相减得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列an=3n1（2）设bn的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差数列bn的各项为正，d0，d=2，【点评】本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关

13、性质与求和20. 设函数f（x）=2cos2x+2sinx?cosx+m（m，xR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x0，时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f（x）在R上的对称中心参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，从而可求其最小正周期；（2）利用正弦函数的单调性可求得0 x时，mf（x）m+3，利用使函数f（x）的值域为，可求得m的值，从而可求f（x）在R上的对称中心解

14、答： 解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，函数f（x）的最小正周期T=（2）0 x，2x+，sin（2x+）1，mf（x）m+3，又f（x），m=，令2x+=k（kZ），解得x=（kZ），函数f（x）在R上的对称中心为（，）（kZ）点评： 本题考查：两角和与差的正弦函数，着重考查二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，考查正弦函数的单调性、周期性与对称性，属于中档题21. 某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，t小时内向居民供水总量为120(0t24)（1）每天几点

15、钟时，蓄水池中的存水量最少？（2）如果池中存水量不多于80吨，就会出现供水紧张现象，那么一天中会有几小时出现这种现象？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y80时，就会出现供水紧张由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象【解答】解：（1）设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨则y=400+60t120（0t24）设u=，则，y=60u2120+40当u=即t=6时，y取得最小值40每天在6点钟时，蓄水池中的存水

16、量最少（2）由题意得：y80时，就会出现供水紧张60u2120u+40080解之得t=8一天中会有8小时出现这种供水紧张的现象22. 兰天购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2018年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2.消费金额（单位：千元）人数频率(0,180.08(1,2120.12(2,3(3,4(4,580.08(5,670.07合计1001.00（1）试确定，的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在(0,1、(1,2和(4,5的三个群体中抽取7人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这7人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？参考答案：（1）见解析（2）2，3，2；【分析】(1)由题意首先列方程求得x,y的值，