山西省阳泉市中学高一数学理测试题含解析

1、山西省阳泉市中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上有最小值，则函数在区间上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 减函数D. 增函数参考答案：D【分析】根据二次函数性质可确定；分别在和两种情况下得到的单调性，从而得到在上的单调性.【详解】由题意得：是开口方向向上，对称轴为的二次函数在上有最小值 当时，在，上单调递增 在上为增函数当时，在上单调递减，在上单调递增又 在上为增函数综上所述：在上为增函数本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数图象与性质的应用、函数单调性的判断；关键是能够通过二次函

2、数有最值确定对称轴的位置，从而得到参数的范围.2. 已知4，3，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知中，我们可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；【详解】，所以向量与的夹角为.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为60 参考答案：D略4. 若的三个内角满足,则 （ ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形 C一

3、定是钝角三角形D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略5. 某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是0，5)，5，10)，35，40，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )A B C D参考答案：B6. 设集合，则“”是“”的（ ）（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；（C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件。参考答案： A7. 函数y=ax2（a0，a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，1）参考答案：D【考点】指数函数的单

4、调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax过定点（0，1）的性质，即可推导函数y=ax2（0a1）的图象过定点（2，1）【解答】解：指数函数y=ax过定点（0，1），将y=ax向右平移2个单位，得到y=ax2，则函数y=ax2（0a1）的图象过定点（2，1）故选：D8. 函数y3sin(2x)的图象，可由ysinx的图象经过下述哪种变换而得到:（ ）A. 向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B. 向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来

5、的倍参考答案：B略9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A B C D参考答案：C略10. 如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于()A. B. C. D. k*s*5u参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知锐角满足sin（+）=，则cos（+）的值为参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式进行化简求值【解答】解：sin（+）=，sin2（+）= =，则cos（+）=，0，+，sin（+）0，sin（+）=cos（+）=cos（+）=sin（+）=，故答案为：【点评

6、】本题考查了三角函数的化简求值，熟记公式即可解答，属于基础题，考查学生的计算能力12. 函数ylg(sinx)的定义域为_参考答案：4，)(0，)13. 在等差数列an中，则（ ）A. 3B. 9C. 2D. 4参考答案：A【分析】根据等差数列的性质得到【详解】等差数列中，,根据等差数列的运算性质得到故答案为：A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.14. 下列结论中, 在等腰直角中,则 . . 三个非零向量 正确的序号为_参考答案：15. 已知正数数列an的前n项和为Sn，设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+SncSk恒成立，则实数c的取值

7、范围是参考答案：（，2【考点】8H：数列递推式【分析】，可得n2时，SnSn1=1，化为：=1利用等差数列的通项公式可得Sn=n2设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+SncSk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2c（k+1）2，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：，n2时，SnSn1=1，化为： =Sn10，解得=1n=1时，1，解得a1=1=S1数列是等差数列，公差为1=1+（n1）=nSn=n2设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+SncSk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2c（k+1

8、）2，2（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2（m+1）2+（n+1）22（k+1）2，则实数c的取值范围是c2故答案为：（，216. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），则m=，f（1）=参考答案：0, 5.【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），利用f（0）=m=0可得m，可得f（1），利用f（1）=f（1）即可得出【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（

9、m为常数），f（0）=m=0当x0时，f（x）=2x+3log2（x+1），f（1）=2+3=5f（1）=f（1）=5故答案分别为：0，5【点评】本题考查了函数奇偶性求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 1_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求值：；（2）解不等式：参考答案：（1）原式= =-5分（2）依题得，即解得： -10分略19. 已知ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且。（1）求角A的大小；（2）若，ABC的周长为6，求该三角形的面积。参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理以及三角

10、形内角和的关系化简即可。（2）由的周长为6，即可得出，再根据（1）的结果，利用余弦定理把整体计算出来，根据即可。【详解】解：（1）在中， 即： 则： （2）由于，三角形的周长为6，故 由余弦定理有所以所以三角形的面积【点睛】本题主要是考查解三角形的题。题目中出现即有边长，又有角的正弦（余弦）时，通常根据正弦定理先化简，在求三角形面积时，通常结合余弦定理利用整体的思想即可得出或或，.或者通过解方程直接求出。从而即可计算出面积。20. 如图所示，正四棱锥PABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与

11、AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】计算题【分析】（1）取AD中点M，设PO面ABCD，连MO、PM，则PMO为二面角的平面角，设AB=a，则可利用tanPAO表示出AO和PO，进而根据求得tanPMO的值，则PMO可知（2）连OE，OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角根据AOBO，AOPO判断出AO平面PBD，进而可推断AOOE，进而可知进而可知AEO为直线PD与AE所成角，根据勾股定理求得PD，进而求得OE

12、，则tanAEO可求得（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG先证出平面PMN和平面PBC垂直，再通过已知条件证出MG平面PBC，取AM中点F，利用EGMF，推断出，可知EFMG最后可推断出EF平面PBC即F为四等分点【解答】解：（1）取AD中点M，设PO面ABCD，连MO、PM，则PMO为二面角的平面角，PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，设，PO=AOtanPAO=，PMO=60（2）连OE，OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG又取AM中点F，EGMFEFMGEF平面PBC即F为四等分点【点评】本题主要考查了二面角及其度量，解题的关键是通过巧妙设置辅助线找到二面角21. 已知向量， （1）若，求实数的