山西省长治市西川底中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

1、山西省长治市西川底中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数则 （ ）A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内无零点，在区间内有零点。D在区间内有零点，在区间内无零点。 参考答案：C2. 已知A=B=(x,y)xR, yR ，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为 . 参考答案：(5,-1)或(-1,5)略3. 已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则A等于()A. 30B. 60C. 60或120D. 30

2、或150参考答案：D【分析】根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.【详解】【点睛】本题考查正弦定理，边角互换是正弦定理的重要应用，注意增根的排除.4. 设则的值为（ ）A B C D参考答案：B 5. 已知向量满足，则=（）A. 3B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】根据向量的模即可求出【详解】，即14=9+16+，=-11=9+16+11=36，故选：C【点睛】本题考查了向量的模的计算，属于基础题6. 不等式sin()0成立的x的取值范围为( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略7. 如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则 A. B. C. D. 参考答案：

3、D【分析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可【详解】根据题意得：，又，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题.8. 若角的终边过点，则等于（ ）A B C. D参考答案：C9. 设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ） 参考答案：C10. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925

4、 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A0.35B0.25C0.20D0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113共7组

5、随机数，所求概率为=0.35故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 【专题】计算题【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1x2故函数的定义域为1，2）故答案为1，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键12. 若函数与函数（且

6、）的图像有且只有一个公共点，则a的取值范围是 参考答案：a=3/4 或a5/4当时，作出函数图象：若直线与函数的图象有且只有一个公共点，由图象可知或，解得或；当时，类似可得或，无解，综上可得的取值范围是或，故答案为或.13. 已知为二次函数，且满足，则的解析式为 .参考答案：f(x)=-2x2-2x+114. 某样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3若该样本的平均数为1,则样本方差为_参考答案：2【分析】先由数据的平均数公式求得，再根据方差的公式计算【详解】解：由题可知样本的平均值为1，解得，样本的方差为故答案为：2.15. 如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，

7、则实数a的取值范围是_参考答案：略16. 设为等比数列的前项和，则 .参考答案：略17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f(x)是定义在(2,2)上的减函数，且，满足对任意，都有.（）求f(0)的值；（）判断f(x)的奇偶性并证明；（）解不等式.参考答案：（）令，得，所以. 2分（）在上是奇函数3分定义域为，关于原点对称.令，得， 5分即，所以在上是奇函数. 6分（）令，得所以， 7分由（）知为奇函数，所以，8分所以不等式等价于， 9分又因为在上是单调递减函数，所以，解得.11分所以原不等式的解集为. 12分19. 集合A

8、=x|3x7，B=x|2x10，求AB，AB，（?RA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】找出两集合中解集的公共部分，求出两集合的交集；找出既属于A又属于B的部分，求出两集合的并集；找出全集中不属于A的部分，求出A的补集，找出B与A补集的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：A=x|3x7，B=x|2x10，AB=x|2x10，ABx|3x7，?RA=x|x3，或x7，（?RA）B=x|2x3或7x10【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键20. 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨

9、至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值（2）利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，由于开口向下，对称轴处取得最大值【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则W=+30230=10，当且仅当 =，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元（2）设年利润为u（万元），则u=16x（30 x+4000）=+46x4000=（x230）2+1290所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元21. （本大题满分15分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x是仪器的月产量）(1)将利润表示为月产量的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)参考答案：22. 右下图是某几何体的