山西省长治市芮中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析_第1页
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文档简介

1、山西省长治市芮中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆相交于A、B两点,则弦长( )A. B. C. D. 参考答案:D试题分析:圆心到直线的距离为,所以弦长为.考点:直线与圆的位置关系2. 圆和圆的公切线条数A1条 B2条 C3条 D4条参考答案:B3. 在等比数列中,已知,则( )A1 B3 C D参考答案:A4. 三角函数式 其中在上的图象如图所示的函数是( )A B C D 参考答案:B5. 设a=()0.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的

2、大小关系是( )AabcBabcCbacDacb参考答案:C解:幂函数y=x0.5来判断,在(0,+)上为增函数,10.30.50 0ba1又对数函数y=log0.3x在(0,+)上为减函数log0.30.2log0.30.31 cab 故选C6. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,给出以下四个结论:D1C平面A1ABB1 A1D1与平面BCD1相交AD平面D1DB平面BCD1平面A1ABB1正确的结论个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:B【分析】在中,由,得到平面;在中,由,得到平面;在中,由,得到与平面相交但不垂直;在中,由平面,得到平面平面,即可求解【详解】由正方

3、体中,可得:在中,因为,平面,平面,平面,故正确;在中,平面,平面,平面,故错误;在中,与平面相交但不垂直,故错误;在中,平面,平面,平面平面,故正确故选:B【点睛】本题主要考查了命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题7. 若sin(+)=,且(,),则cos=()ABCD参考答案:D【考点】两角和与差的余弦函数【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos(+),再利用两角差的余弦公式求得cos的值【解答】解:sin(+)=,且(,),+(,),则cos(+)=,cos=cos(+)=cos(+

4、)cos+sin(+)sin=?+?=,故选:D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的余弦公式的应用,属于基础题8. 已知等差数列的前n项和为,且S2=10,S5=55,则过点P(n,),Q(n+2,)(nN*)的直线的斜率为( )(A)4 (B) (C)4 (D)参考答案:A略9. 如图,三棱柱中,侧棱底面,底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是A平面B与是异面直线 C/D参考答案:D10. (5分)已知函数f(x)=丨x2丨+1,g(x)=kx若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A(0,)B(,1)C(1,2)D(2,+)参考答案:B

5、考点:函数的零点 专题:函数的性质及应用分析:画出函数f(x)、g(x)的图象,由题意可得函数f(x)的图象(蓝线)和函数g(x)的图象(红线)有两个交点,数形结合求得k的范围解答:由题意可得函数f(x)的图象(蓝线)和函数g(x)的图象(红线)有两个交点,如图所示:KOA=,数形结合可得 k1,故选:B点评:本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,体现了转化、数形结合的数学思想,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式|x+3|1的解集是参考答案:(,4)(2,+)【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】直接转化绝对值不等式,求解即可【解

6、答】解:不等式|x+3|1等价于x+31或x+31,解得x(,4)(2,+)故答案为:(,4)(2,+)【点评】本题考查绝对值不等式的解法,考查计算能力12. 平面上四边形ABCD中,若,则四边形ABCD的形状 是 。参考答案:矩形 略13. 已知函数是定义在R上的奇函数,当时,则 参考答案:-414. 若钝角的面积为,且,则等于 .参考答案:考点:解三角形.15. 已知两条直线, 将圆及其内部划分成三个部分, 则k的取值范围是_;若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则k的取值有_种可能.参考答案: 3【分析】易知直线过定点,再结合图形求解.【详解】依题意得直线过定点,如图: 若两直线将

7、圆分成三个部分,则直线必须与圆相交于图中阴影部分.又,所以的取值范围是;当直线位于时,划分成的三个部分中有两部分的面积相等.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用,直线的斜率,结合图形是此题的关键.16. 函数f(x)=的定义域是 参考答案:e,+)【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0,求解对数不等式得答案【解答】解:要使原函数有意义,则1+lnx0,即lnx1,解得xe函数f(x)=的定义域是e,+)故答案为:e,+)【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查了对数不等式的解法,是基础题17. 已知函数f(x)在定义域(0,+)上是单调函数,若对任意x(0,+)

8、,都有,则的值是 参考答案:6【考点】函数单调性的性质;函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f(x)在定义域(0,+)上是单调函数,且f(f(x)=2,知f(x)为一个常数,令这个常数为n,则有f(x)=n,f(n)=2,所以n+=2,解得n=1,由此能求出f()=6【解答】解:函数f(x)在定义域(0,+)上是单调函数,且f(f(x)=2,f(x)为一个常数,令这个常数为n,则有f(x)=n+,且f(n)=2再令x=n可得 n+=2,解得n=1,因此f(x)=1+,所以f()=6故答案为:6【点评】本题考查利用函数的单调性求函数值,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转

9、化,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分15分)如图,是长方形海域,其中海里,海里现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线、向前联合搜索,且(其中、分别在边、上),搜索区域为平面四边形围成的海平面设,搜索区域的面积为 (1)试建立与的关系式,并指出的取值范围; (2)求的最大值,并指出此时的值 参考答案:(1)在中, 在中, 5分其中,解得:(注:观察图形的极端位置,计算出的范围也可得分), 8分(2), 13分当且仅当时取等号,亦即时, 答:当时,有最大值 15分19. (本小题满分12分)某地政府招商

10、引资,为吸引外商,决定第一年产品免税.某外资厂该年型产品出厂价为每件元,年销售量为万件,第二年,当地政府开始对该商品征收税率为,即销售元要征收元)的税收,于是该产品的出厂价上升为每件元,预计年销售量将减少万件(1) 将第二年政府对该商品征收的税收(万元)表示成的函数,并指出这个函数的定义域;(2) 要使第二年该厂的税收不少于万元,则的范围是多少?(3) 在第二年该厂的税收不少于万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则应为多少?参考答案:(1)依题意,第二年该商品年销量为()万件,年销售收入为 () 万元, 政府对该商品征收的税收()(万元).故所求函数为() 2分 由得,定义域为 4分(2)

11、解:由得(),化简得, 6分即,解得,故当,税收不少于万元 8分(3) 解:第二年,当税收不少于万元时,厂家的销售收入为()()在区间上是减函数,(万元) 故当时,厂家销售金额最大. 12分20. 已知f(x)=4x2+4ax4aa2在区间0,1内有一最大值5,求a的值参考答案:【考点】二次函数的性质【分析】先求对称轴,比较对称轴和区间的关系,利用二次函数的图象与性质来解答本题【解答】解:f(x)=4x2+4ax4aa2=4(x)24a,对称轴为x=,当a0时,0,f(x)在区间0,1上是减函数,它的最大值为f(0)=a24a=5,a=5,或a=1(不合题意,舍去),a=5;当a=0时,f(x

12、)=4x2,不合题意,舍去;当0a2时,01,f(x)在区间0,1上的最大值是f()=4a=5,a=;当a2时,1,f(x)在区间0,1上是增函数,它的最大值为f(1)=4+4a4aa2=5,a=1,(不合题意,舍去);综上,a的值是或521. 已知tan=3,计算:();()sin?cos参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】()分子、分母同除以cos,利用同角三角函数基本关系式即可计算得解()将分母看成1,即两弦值的平方和,由已知,利用同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】(本题满分为12分)解:()tan=3,=(6分)()tan=3,sin?cos=(12分)【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题22. (12

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