山西省长治市石盘中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、山西省长治市石盘中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=2xBy=sinxCy=log2xDy=x|x|参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，得到A、C两项不符合题意；根据正弦函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，得到B项不符合题意；因此只有D项符合，再用函数奇偶性、单调性的定义加以证明，即可得到正确答案解答：对于A，因为指数函

2、数在其定义域上是非奇非偶函数，所以函数y=2x不符合题意，故A不正确；对于B，因为函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，所以函数y=sinx不符合题意，故B不正确；对于C，因为对数函数的定义域为（0，+），所以函数y=log2x是非奇非偶函数，得C不正确；对于D，设f（x）=x|x|，可得f（x）=x|x|=x|x|=f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又当x0时，y=x|x|=x2，在（0，+）上是增函数，且当x0时，y=x|x|=x2，在（，0）上是增函数函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得D正确故选：D点评：本题给出几何基

3、本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题2. 函数y=sinx图象的对称轴方程可能是( )Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：D考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用正弦函数的图象的对称性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：由于当x=时，函数的值等于零，不是最值，故函数的图象不关于x=对称，故排除A、C；当x=时，y=，不是最值，故函数的图象不关于x=对称；故排除B；由于当x=时，函数y取得最小值为1，故函数y=sinx图象关于直线x=对称，故选：D点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性

4、，属于基础题3. 已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D4. A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCacbDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系【解答】解：由对数和指数的性质可知，a=log20.30b=20.120=1c=0.21.3 0.20=1a

5、cb故选C【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来6. 函数的零点所在的区间为（）ABCD参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】利用根的存在定理，分别判断，各区间端点处函数值的符合是否相反，从而确定零点所在的区间【解答】解：函数在（0，+）上单调递增因为，所以，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为故选D7. 在ABC中,若,则ABC是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 钝角三角形参考答案：B解：因为故选B8. 下列函数中，在其定义域

6、内是减函数的是（）Af（x）=2xBCf（x）=lnxDf（x）=参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】利用基本函数的单调性的逐项判断即可【解答】解：f（x）=2x是定义域R上的增函数，故排除A；f（x）=lnx是定义域（0，+）上的增函数，故排除C；f（x）=在定义域（，0）（0，+）上不单调，故排除D；f（x）=在定义域（0，+）上单调递减，故选B【点评】本题考查函数单调性的判断，属基础题，掌握基本函数的单调性是解决该类题目的基础9. 在等差数列中，以表示数列的前项和，则使达到最大值的是 （ ）ABC D参考答案：C略10. 函数恒过定点（ ）A .（

7、2,1） B.（1,0）C.（1,1）D.（3,1）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，则 参考答案： 12. 已知P为ABC内一点，且满足，那么SPAB：SPBC：SPCA =_ _。参考答案：5：3：413. 已知，且，则x=_.参考答案：【分析】根据指数和对数运算，化简求得的值.【详解】依题意，且，所以，由于，且，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.14. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】运用同角的平方关系可得sinA，

8、sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：15. 已知，则= ；参考答案：16. 若的最小正周期是，其中，则的值是 参考答案：1017. 已知函数.给了下列命题:必是偶函数当时, 的图象必关于直线对称;若,则在区间上是增函数;有最大值.其中正确的命题的序号是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数

9、是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围参考答案：（I）f(x)是R上的奇函数，f(0)0，即 0，解得b1.3分f(x) .又f(1)f(1)， ，解得a2. 6分（II）由（I）知f(x) ，7分由上式易知f(x)在R上为减函数，9分又f(x)是奇函数，不等式f(t22t)f(2t2k)0? f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0，从而412k0，解得k.14分19. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几

10、何体ABCDA1B1C1D1，且这个几何体的体积为（1）求证：EF平面A1BC1；（2）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征【分析】（1）法一：连接D1C，已知ABCDA1B1C1D1是长方体，可证四边形A1BCD1是平行四边形，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；法二：根据长方体的几何特征由平面A1AB平面CDD1C1证得A1B平面CDD1C1（2）设A1A=h，已知几何体ABCDA1C1D1的体积为，利用等体积法VABC

11、DA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1，进行求解（3）在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，过Q作QPCB交BC1于点P，推出A1PC1D，证明A1PC1D，推出D1C1QRtC1CD，再求求线段A1P的长【解答】证明：（1）证法一：如图，连接D1C，ABCDA1B1C1D1是长方体，A1D1BC且A1D1=BC四边形A1BCD1是平行四边形A1BD1CA1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，A1B平面CDD1C1证法二：ABCDA1B1C1D1是长方体，平面A1AB平面CDD1C1A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1A1B平面CDD1C1解

12、：（2）设A1A=h，几何体ABCDA1C1D1的体积为，VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1=，即SABCDhSA1B1C1h=，即22h22h=，解得h=4A1A的长为4（3）在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，过Q作QPCB交BC1于点P，则A1PC1D因为A1D1平面CC1D1D，C1D?平面CC1D1D，C1DA1D1，而QPCB，CBA1D1，QPA1D1，又A1D1D1Q=D1，C1D平面A1PQC1，且A1P?平面A1PQC1，A1PC1DD1C1QRtC1CD，=，C1Q=1又PQBC，PQ=BC=四边形A1PQD1为直角梯形，且高D

13、1Q=，A1P=20. （10分）已知， （1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和参考答案：21. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD（）证明：平面PBD平面PAC（）设AP=1，AD=，CBA=60，求A到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出BDAC，BDPA，从而BD平面PAC，由此能证明平面PBD平面PAC（）由VAPBC=VPABC，能求出A到平面PBC的距离【解答】证明：（）四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BDAC，PA平面ABCD，BDPA，ACPA=A，BD平面PAC，BD?平面

14、PBD，平面PBD平面PAC解：（）AP=1，AD=，CBA=60，AC=，PC=PB=，=，设A到平面PBC的距离为h，VAPBC=VPABC，解得h=A到平面PBC的距离为22. 记所有非零向量构成的集合为V，对于，V，定义V（，）=|xV|x?=x?|（1）请你任意写出两个平面向量，并写出集合V（，）中的三个元素；（2）请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合V（，）中元素的关系，并试着给出证明；（3）若V（，）=V（，），其中，求证：一定存在实数1，2，且1+2=1，使得=1+2参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）比如=（1，2），=（3，4），设=（x，y），运用数量积的坐标表示，即可得到所求元素；（2）由（1）可得这些向量共线理由：设=（s，t），=（a，b），=（c，d），运用数量积的坐标表示，以及共线定理即可得到；（3）设=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），运用新定义和数量积的坐标表示，解方程可得a，即可得证【解答】解：（1）比如=（1，2），=（3，4），设=（x，y），由?=?，可得x+2y=3x+4y，即为x+y=0，则集合V（，）中的三个元素为（1，1