山西省长治市白杨中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

1、山西省长治市白杨中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的前n项的和Sn=an1（a是不为0的实数），那么an（） A一定是等差数列B一定是等比数列C. 或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C2. 与原点及点的距离都是1的直线共有 A.4条 B. 3条 C. 2 条 D. 1条 参考答案：A3. 圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（

2、）A一个点B椭圆C双曲线D以上选项都有可能参考答案：C【考点】轨迹方程【分析】结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键【解答】解：A为O外一定点，P为O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QAQO=QPQO=OP=R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选：C4. 若集合，（ ）。 A. B. C. D. 参考答案：B略5. 如果且，那么直线不通过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C【

3、分析】化为点斜式，判断斜率和轴截距的正负，即可得出结论.【详解】化为，且，直线不通过第三象限.故选:C.【点睛】本题考查直线方程一般式和斜截式互化，考查直线的特征，属于基础题.6. 已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是A相交且过圆心 B相交但不过圆心 C相切 D相离参考答案：B略7. 把化成二进制为 （ ）A.B. C. D. 参考答案：A8. 如图，多面体OABCD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA，OB，OC两两垂直，则下列说法正确的是（）A直线OB平面ACDB球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是C直线AD与OB所成角是45D二面角AOCD等于30参考

4、答案：B【考点】组合几何体的面积、体积问题【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，由于OBAE，AE和平面ACD相交，则OB和平面ACD相交，故A错对于B，球面经过点A、B、C、D两点的球的直径即为长方体的对角线长，即为=，故B对对于C由于OBAE，则DAE即为直线AD与OB所成的角，tanDAE=，则DAE=60，故C错误；对于D，因为AOOC，DCOC，所以异面直线CD与OA所成的角大小为二面角AOCD的二面角大小，连接OE，则AOE为所求，tanAOE=，所以AOE=60；D错误故选B9. 在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN

5、所成的角为（ ）A30 B45 C60 D 90参考答案：C10. 设集合U1,2,3,4,5，M1,2,3，N2,5，则M(?UN)等于()A2 B2,3 C3 D1,3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量，且，则_.参考答案：分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直关系，求得，进而得到的坐标，利用模的计算公式，即可求解.【详解】由向量，且，即，解得，所以，所以.【点睛】本题主要考查了向量的垂直关系的应用，以及向量的坐标运算和向量的模的计算，着重考查了计算与求解能力，属于基础题.12. 若复数z满足|z2i|=1（i为虚数单位），则|z|的最小值为 参考答

6、案：1【考点】复数求模【分析】设z=x+yi，（x，yR），根据|z2i|=1，可得x2=1（y2）2（y1，3）代入|z|=，即可得出【解答】解：设z=x+yi，（x，yR），|z2i|=1，|x+（y2）i|=1，=1，x2=1（y2）2（y1，3）则|z|=1当y=1时取等号故答案为：1【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. _参考答案：【分析】利用诱导公式化简，再结合两角和的正弦公式化简，即可得到答案。【详解】 故答案为：【点睛】本题考查诱导公式以及两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值的知识，属于基础题。14. 已知

7、等差数列的公差，且成等比数列，则的值是 参考答案：15. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _ ；参考答案：0.5略16. 已知双曲线的方程为，则它的离心率为_参考答案：217. 为了了解某地居民每户月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图所示, 若月均用电量在区间上共有150户, 则月均用电量在区间上的居民共有 户. 参考答案：300略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱中，底面ABC，ABAC， E、F分别是棱BC、的中点(I)求证：

8、AB平面;()若线段AC上的点D满足平面DEF/平面 ，试确定点D的位置，并说明理由；(III)证明：EF参考答案：19. （本小题8分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点E在椭圆C上，且。(I)求椭圆C的方程；(II)直线过点P(-2,1)，交椭圆C于A、B两点，且点P恰为线段AB的中点，求直线的方程参考答案：20. 设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于 A，B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值参考答案：略21. (本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名学生，测量他们的

9、体重（单位：kg），获得体重数据的茎叶图如图：（1） 根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重；（2） 计算甲班的众数、极差和样本方差；（3） 现从乙班这10名体重不低于的学生中随机抽取两名，求体重为的学生被抽取的概率。参考答案：（1）乙班的平均体重较重（2）众数为51 极差为（3）从乙班这10名体重不低于的学生中随机抽取两名共有以下6种不同的方法：(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72)设表示随机事件“抽取体重为的同学”则中的基本事件有3个：（64，,67），（65，67），（67,72）概率为22. 已知ABC的三个顶点分别为A（3，0），B（2，1），C（2，3）（1）求BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）求ABC的外接圆的一般方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）求出BC的中点，即可求BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求ABC的外接圆的一般方程【解答】解：（1）B（2，1），C（2，3）BC的