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文档简介
1、山西省长治市王陶乡中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题为假命题的是 ( ) A当 B当 C当 D当参考答案:答案:D 2. “”是“函数在区间上为增函数”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:答案:A 3. 下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递增的是:A B C D 参考答案:D4. F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,线段PF2与轴的交点为M,且,则点M到坐标原点O的距
2、离是 A B C1 D2参考答案:A略5. 若是钝角,则满足等式的实数的取值范围是( )A B. C D参考答案:D6. 计箅的结果等于A. B. C. D.参考答案:A7. 命题“?xR,使得x21”的否定是( )A?xR,都有x21B?xR,都有x1或x1C?xR,使得x21D?xR,使得x21参考答案:B【考点】命题的否定 【分析】根据命题“?xR,使得x21”是特称命题,其否定为全称命题,即:?xR,都有x21?xR,都有x1或x1从而得到答案【解答】解:命题“?xR,使得x21”是特称命题否定命题为:?xR,都有x21?xR,都有x1或x1故选B【点评】本题主要考查全称命题与特称命题
3、的转化8. 函数f(x)=1+log2x与在同一直角坐标系下的图象大致是( )参考答案:C略9. 复数z满足(z2)(1i)=2(i为虚数单位),则z的共轭复数为()A 1iB1+iC3iD3+i参考答案:C略10. 命题“存在”的否定是.( )A.不存在 B.存在 C.对任意的 D.对任意的参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥PABC中,侧棱PA,PB,PC两两垂直,侧面积为2,该三棱锥外接球表面积的最小值为 参考答案:4考点:球的体积和表面积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:三棱锥的三条侧棱两两垂直,扩展为长方体,二者的外接球是同一个,根据球
4、的表面积,求出球的直径,就是长方体的对角线长,设出三度,利用基本不等式求出三棱锥外接球的直径的最值,从而得出该三棱锥外接球的表面积的最小值解答:解:三棱锥的三条侧棱两两垂直,扩展为长方体,二者的外接球是同一个,因为三棱锥SABC的侧面积为2,设长方体的三同一点出发的三条棱长为:a,b,c,所以(SA?SB+SA?SC+SB?SC)=(ab+bc+ac)=2,?ab+bc+ac=4,该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长,从而有:(2R)2=a2+b2+c2ab+bc+ac=4,当且仅当a=b=c时取等号所以2R2?R1,则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4R2=4124故答案为:4点评:
5、本题是基础题,考查球的内接体知识,基本不等式的应用,考查空间想象能力,计算能力,三棱锥扩展为长方体是本题的关键12. 若函数y=a+sinx在区间,2上有且只有一个零点,则a= 参考答案:1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题;作图题;数形结合;数形结合法;函数的性质及应用【分析】作函数y=sinx在区间,2上的图象,从而结合图象解得【解答】解:作函数y=sinx在区间,2上的图象如下,结合图象可知,若函数y=a+sinx在区间,2上有且只有一个零点,则a1=0,故a=1;故答案为:1【点评】本题考查了学生对三角函数的掌握情况及数形结合的思想应用13. 过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直
6、线上的射影,由区域内的点在直线上的射影构成线段记为,则的长度的最大为.参考答案:本题主要考查二元一次不等式组与线性规划问题,考查了数形结合思想与逻辑推理能力.由,所以直线l过定点,画出不等式组所表示的平面区域,如图所示,三角形ABC的最大边长|AB|=5,当AB/l时,|MN|的长度最大是5.14. 已知函数恒成立,则k的取值范围为 .参考答案:略15. (文)的二项展开式中含项的系数为 .参考答案:21016. 在二项式的展开式中,若含的项的系数为-10,则 参考答案:.-2 17. 若,且,则参考答案:答案:7三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤1
7、8. (本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?参考答案:依题意得:19. (12分)如图,在长方体,中,点在棱AB上移动.()证明:; ()当为的中点时,求点到面的距离; ()等于何值时,二面角的大小为.参考答案:,解得 (不合,舍去), 时,二面角的大小为. 20. 已知函数.()求函数的单调
8、增区间;()在中,分别是角的对边,且,求的面积.参考答案:()=. -3分函数的单调递增区间是.-5分(),.又,. -7分在中,,即. -10分 -12分【解析】略21. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲奴图,已知圆O是ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.(I)求证:ACBC=ADAE; (II)若AF=2, CF=2,求AE的长参考答案:() 见解析;() 【知识点】与圆有关的比例线段N1解析:(1)证明:连结,由题意知为直角三角形.因为,所以,即.又,所以. 5分(2)因为是圆的切线,所以,又,所以,因为,又,所以. 所以,得 10分【思路点拨】(I)如图所示,连接BE由于AE是O的直径,可得ABE=90进而得到ABEADC,即可得到(II)利用切割线定理可得CF2=AF?BF,可得BF再利用AFCCFB,可得AF:FC=AC:BC,进而根据,即可得出答案22. 如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是,从点沿海岸正东处有一个城镇。假设一个人驾驶的小船的平均速度为,步行的速度是,用(单位:)表示他从小岛到城镇的时间,(单位:)表示此人将船停在海岸处距点的距离。(1)请将
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