山西省长治市王陶乡中学2023年高三数学文联考试卷含解析

1、山西省长治市王陶乡中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题为假命题的是 （ ） A当 B当 C当 D当参考答案：答案:D 2. “”是“函数在区间上为增函数”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：A 3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A B C D 参考答案：D4. F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与轴的交点为M，且，则点M到坐标原点O的距

2、离是 A B C1 D2参考答案：A略5. 若是钝角,则满足等式的实数的取值范围是（ ）A B. C D参考答案：D6. 计箅的结果等于A. B. C. D.参考答案：A7. 命题“?xR，使得x21”的否定是( )A?xR，都有x21B?xR，都有x1或x1C?xR，使得x21D?xR，使得x21参考答案：B【考点】命题的否定 【分析】根据命题“?xR，使得x21”是特称命题，其否定为全称命题，即：?xR，都有x21?xR，都有x1或x1从而得到答案【解答】解：命题“?xR，使得x21”是特称命题否定命题为：?xR，都有x21?xR，都有x1或x1故选B【点评】本题主要考查全称命题与特称命题

3、的转化8. 函数f(x)=1+log2x与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）参考答案：C略9. 复数z满足（z2）（1i）=2（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A 1iB1+iC3iD3+i参考答案：C略10. 命题“存在”的否定是.( )A.不存在 B.存在 C.对任意的 D.对任意的参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，侧面积为2，该三棱锥外接球表面积的最小值为 参考答案：4考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，根据球

4、的表面积，求出球的直径，就是长方体的对角线长，设出三度，利用基本不等式求出三棱锥外接球的直径的最值，从而得出该三棱锥外接球的表面积的最小值解答：解：三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，因为三棱锥SABC的侧面积为2，设长方体的三同一点出发的三条棱长为：a，b，c，所以（SA?SB+SA?SC+SB?SC）=（ab+bc+ac）=2，?ab+bc+ac=4，该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长，从而有：（2R）2=a2+b2+c2ab+bc+ac=4，当且仅当a=b=c时取等号所以2R2?R1，则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4R2=4124故答案为：4点评：

5、本题是基础题，考查球的内接体知识，基本不等式的应用，考查空间想象能力，计算能力，三棱锥扩展为长方体是本题的关键12. 若函数y=a+sinx在区间，2上有且只有一个零点，则a= 参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】作函数y=sinx在区间，2上的图象，从而结合图象解得【解答】解：作函数y=sinx在区间，2上的图象如下，结合图象可知，若函数y=a+sinx在区间，2上有且只有一个零点，则a1=0，故a=1；故答案为：1【点评】本题考查了学生对三角函数的掌握情况及数形结合的思想应用13. 过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直

6、线上的射影，由区域内的点在直线上的射影构成线段记为，则的长度的最大为.参考答案：本题主要考查二元一次不等式组与线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.由,所以直线l过定点,画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，三角形ABC的最大边长|AB|=5,当AB/l时，|MN|的长度最大是5.14. 已知函数恒成立，则k的取值范围为 .参考答案：略15. (文)的二项展开式中含项的系数为 .参考答案：21016. 在二项式的展开式中，若含的项的系数为-10，则 参考答案：.-2 17. 若，且，则参考答案：答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

7、8. （本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：依题意得：19. （12分）如图,在长方体,中,点在棱AB上移动.（）证明:; （）当为的中点时,求点到面的距离; （）等于何值时,二面角的大小为.参考答案：,解得 (不合,舍去), 时,二面角的大小为. 20. 已知函数.（）求函数的单调

8、增区间；（）在中，分别是角的对边，且，求的面积.参考答案：（）=. -3分函数的单调递增区间是.-5分（），.又，. -7分在中，,即. -10分 -12分【解析】略21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲奴图，已知圆O是ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.（I）求证：ACBC=ADAE; （II）若AF=2, CF=2，求AE的长参考答案：() 见解析;（） 【知识点】与圆有关的比例线段N1解析：（1）证明：连结，由题意知为直角三角形.因为，所以，即.又，所以. 5分（2）因为是圆的切线，所以，又，所以，因为，又，所以. 所以，得 10分【思路点拨】（I）如图所示，连接BE由于AE是O的直径，可得ABE=90进而得到ABEADC，即可得到（II）利用切割线定理可得CF2=AF?BF，可得BF再利用AFCCFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据，即可得出答案22. 如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇。假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，用（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离。（1）请将