山西省长治市王陶中学高三数学文月考试题含解析

1、山西省长治市王陶中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A B C D 参考答案：2. 不等式的解集为 （ ） A B C D参考答案：C3. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（ ） A B C D参考答案：D如图，设正六棱柱的底面边长为，高为，如图所示。在RtF1FC中，FC=，F1F=，F1C=6，则，正六棱柱的体积。解法一：（利用导数求最大值）由，得，所以（），令，得，

2、当时，；当时，因此当时，取得最大值。故选择D。解法二：（利用不等式定理求最大值）由，得，所以，当且仅当时，即当时，取得最大值。故选择D。解法二利用了三个正数的均值不等式定理的变形结论：（当且仅当正数时取等号）。4. 某地区举行一次数学竞赛选拔，有1000人参加，已知参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100），则成绩在90分以上（含90分）的学生共有（参考数据）A23人 B22 C 46 D 45参考答案：答案:A5. 已知是R上的减函数，是图像上的两点，那么不等式的解集为 A. B. C. D. 参考答案：C6. 关于直线与平面，有以下四个命题：若，则 若若 若其中真命题有( ) A

3、1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B7. 已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x12，1，x21，2，则f（1）的取值范围是（）A，3B，6C3，12D，12参考答案：C【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（1）的值域，设z=2bc，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可【解答】解：f（x）=3x2+4bx+c，依题意知，

4、方程f（x）=0有两个根x1、x2，且x12，1，x21，2等价于f（2）0，f（1）0，f（1）0，f（2）0由此得b，c满足的约束条件为满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分由题设知f（1）=2bc，由z=2bc，将z的值转化为直线z=2bc在y轴上的截距，当直线z=2bc经过点（0，3）时，z最小，最小值为：3当直线z=2bc经过点C（0，12）时，z最大，最大值为：12故选C【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于基础题8. 已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是 （）A B C D参考答案：答案：C 9

5、. 设函数f（x）sin（x+）cos（x+）（0，|）的图象与直线y2的两个相邻的交点之间的距离为，且f（x）+f（x）0，若g（x）sin（x+），则（ ）A. g（x）在（0，）上单调递增B. g（x）在 （0，）上单调递减C. g（x）在（，）上单调递增D. g（x）在（，）上单调递减参考答案：C【分析】根据的奇偶性和周期性求得参数，再求的单调区间即可.【详解】函数f（x）sin（x+）cos（x+）2sin（x+）由于函数的图象与直线y2的两个相邻的交点之间的距离为，所以T，解得2由于f（x）+f（x）0，所以函数为奇函数所以k（kZ），由于|，所以当k0时，所以g（x）sin（2x

6、）令：（kZ），解得：（kZ），当k0时，g（x）在（，）上单调递增故选：C【点睛】本题考查由三角函数的性质求解三角函数的解析式，以及正弦型三角函数的单调区间.10. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3 B12 cm3 C. cm3 D. cm3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，若在侧棱AA1上存在点E，使得，则侧棱AA1的长的最小值为_参考答案：2【分析】设侧棱AA1的长为x，A1Et，则AExt，由已知得t2xt+10，由此利用根的判别式能求出侧棱A

7、A1的长的最小值【详解】设侧棱AA1的长为x，A1Et，则AExt，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，C1EB90，2+t2+1+（xt）21+x2，整理，得：t2xt+10，在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB90，（x）240，解得x2侧棱AA1的长的最小值为2故答案为2【点睛】本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用12. 已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：13. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：614. 已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切

8、线,切点为,则的最小值为_.参考答案：215. 如果，则的最小值为 参考答案：1略16. 设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做x轴的垂线交双曲线于B，C两点，若A1BA2C，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求得B和C点坐标，根据直线的斜率公式可得k1k2=1，即可求得=1，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率【解答】解：由题意可知：左、右顶点分别是A1（a，0），A2（a，0），当x=c时，代入双曲线方程，解得：y=，设B（c，），C（c，），则直线A1B的斜率k1=，直线A2C的斜率k2=，由A1BA2C，则k1k2=1，即=1

9、，则=1，双曲线的离心率e=，故答案为：17. 已知各项都为整数的数列中，且对任意的，满足 ， ，则_参考答案：由，得，两式相加得，又 ，所以，从而.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=2（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点Q是曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程和曲

10、线C的直角坐标方程；（2）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（2cos，2sin），点Q到直线l的距离为d=利用三角函数的单调性值域即可得出【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），可直线l的普通方程为x+y4=0由=2，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4（2）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（2cos，2sin），点Q到直线l的距离为d=当sin（+45）=1时，点Q到直线l的距离的最大值为3【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程及其应用、三角函数的和差公式及其单调性、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知

11、曲线C：（t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。参考答案：解（1）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当时，为直线从而当时，20. （本小题满分12分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知350,450），450,550），550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550

12、元的学生称为“高消费群” （）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群非高消费群合计男女1050合计（参考公式：，其中）P(错误！未指定书签。)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：见解析考点：统计案例，样本的数据特征，频率分布表与直方图（）由题意知且解得所求平均数为：(元)（）根据频率分布直方图得到如下22列联表：根据上表数据代入公式可得所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关21. 已知函数，（e为自然对数的底数）.()讨论f(x)的单调性；()当时，不等式恒成立，求实数a的值.参考答案：解：() ，令；1分当时，则（当且仅当时取等号）在上为减函数；2分