山西省长治市潞城西流中学2023年高一数学文期末试题含解析

1、山西省长治市潞城西流中学2023年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点， 是圆心，那么四边形面积的最小值是( )A B C D参考答案：C2. 在等差数列中，则等差数列的前13项的和为（ ） A、24 B、39 C、52 D、104参考答案：C略3. 一个角的度数是，化为弧度数是（ ）A.B.C.D. 参考答案：D4. 设，则（ ）A B C D参考答案：A，则，故选5. 设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为( )A（1，

2、0）（1，+）B（，1）（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）参考答案：C考点：函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集解答：解：f（x）为奇函数，且在（0，+）上是增函数，f（1）=0，f（1）=f（1）=0，在（，0）内也是增函数=0，即或 根据在（，0）和（0，+）内是都是增函数解得：x（1，0）（0，1）故选：C点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题结合函数的草图，会对此题有更深

3、刻的理解6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A B C D 参考答案：A 7. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（ ） A B C D参考答案：C8. （5分）若直线mx+y1=0与直线x2y+3=0平行，则m的值为（）ABC2D2参考答案：B考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由两直线平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值解答：解：直线mx+y1=0与直线x2y+3=0平行它们的斜率相等m=m=故选B点评：本题考查两直线平行的性质，斜率都存在的两直线平行时，它们的斜率一定相等9. （5分）已知函数f（x）=是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是（

4、）A（1，+）B参考答案：D考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的单调性和每个函数的单调性之间的关系建立不等式关系即可解答：解：若函数f（x）定义域上的单调减函数，则满足，即，即，故选：D点评：本题主要考查分段函数的单调性的应用，分段函数为单调函数，则要保证每个函数单调，且在端点处也满足对应的大小关系10. 定义在R上的奇函数f(x)满足，则函数f(x)的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D【分析】根据题意，可知，为的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推在这个区间上的零点，即可得出答案。【详解】根据题意，可知，为f(x)的零点，利用奇函

5、数图像关于原点对称的性质，可推得也为f(x)的零点，所以f(x)的零点共有三个，故答案选D。【点睛】本题主要考查奇函数图像关于零点对称的性质和函数零点个数的求解。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：12. 满足集合有_个参考答案：713. 若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 参考答案：14. 如果，且是第四象限的角，那么_ _参考答案：15. 设，则的大小关系为 （用“”连接）. 参考答案：16. （5分）log6（log44）= 参考答案：0考点： 对数的运算性质 专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数的运算性质即可得出解答：

6、原式=log6（log44）=log61=0故答案为：0点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题17. 下列四种说法中，其中正确的是 （将你认为正确的序号都填上）奇函数的图像必经过原点；若幂函数是奇函数，则在定义域内为减函数；函数，若，则在区间上是增函数；用表示三个实数中的最小值，设，则函数的最大值为6。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为。（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O

7、上任意两点，点M关于x轴的对称点N，若直线MP，NP分别交x轴于点和，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案：（1）；（2）；（3）定值为.试题分析：（1）求出点到直线的距离，进而可求圆的半径，即可得到圆的方程；（2）设直线的方程，利用直线与圆相切，及基本不等式，可求长最小时，直线的方程；（3）设，则，求出直线，分别与轴交点，进而可求的值。试题解析：（1）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为。（2）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，当且仅当时取等号，此时直线的方程为，所以当长最小进，直线的方程为。（3）设点，则，直线与轴交点为，则，直线与轴交

8、点为，则，所以，故为定值2。考点：1.直线和圆的方程的应用；2.直线与圆相交的性质。19. 2009年我国人均国民生产总值约为美元，若按年平均增长率8的速度增长.（1）计算2011年我国人均国民生产总值；（2）经过多少年可达到翻一番？（）参考答案：1）设经过年后，人均国民生产总值为，由题意（2）由题意：故经过9年可达到两番。20. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的

9、值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间 【专题】计算题；作图题【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y1【点评

10、】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质21. （12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0220（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）根据最值求得A，由周期求得，五点法

11、做函数y=Asin（x+）的图象求得的值，可得函数的解析式（2）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：（1）补充表格：由于最大值为2，最小值为2，故A=2=，=2再根据五点法作图可得2?+=，=，故f（x）=2sin（2x）x+02xAsin（x+）02020（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，可得y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（x+）的图象令2k+x+2k+，求得4k+x4k+，故g（x）的单调递减区间为得4k+，4k+，kZ【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的