医学影像图像处理6课件

1、所谓图像分割是指将图像中具有特殊涵义的不同区域区分开来，这些区域是互相不交叉的，每一个区域都满足特定区域的一致性。第三类基于地图集或阈值的方法，基于数学形态学的方法；基于概率的方法；基于聚类的方法； 基于纹理的方法； 基于先验知识的方法；基于神经网络的方法等。2.3.医学图像特点:模糊、不均匀、个体差异、复杂多样灰度不均匀: 不均匀的组织器官、磁场等伪影和噪声: 成像设备局限性、组织的蠕动边缘模糊 : 局部体效应边缘不明确: 病变组织基于区域的分割图像分割把图像分解为若干个有意义的子区域，而这种分解基于物体有平滑均匀的表面，与图像中强度恒定或缓慢变化的区域相对应，即每个子区域都具有一定的均匀性

2、质区域分割直接根据事先确定的相似性准则，直接取出若干特征相近或相同象素组成区域常用的区域分割区域增长(区域生长)、区域分裂合并方法等区域增长(区域生长)区域分裂合并如图给出已知种子点 区域生长的一个示例。1047510477015552056522564115551155511555115551155511575115771155521555225551111111111111111111111111(a)(b)(c)(d)(a)给出需要分割的图像，设已知两个种子象素(标为深浅不同的灰色方块)，现在进行区域生长采用的判断准则是：如果所考虑的象素与种子象素灰度值差的绝对值小于某个门限T，则将该象

3、素包括进种子象素所在的区域图(b)给出T=3时区域生长的结果，整幅图被较好的分成2个区域图(c)给出T=1时区域生长的结果，有些象素无法判定图(d)给出T=6时区域生长的结果，整幅图都被分成1个区域。从上面的例子可以看出，在实际应用区域生长法时需要解决三个问题：（1）选择或确定一组能正确代表所需区域的种子象素（2）确定在生长过程中能将相邻象素包括进来的准则（3）制定让生长过程停止的条件或规则种子象素的选取常可借助具体问题的特点进行。迭代从大到小逐步收缩典型医学图像中，可选病变中某一象素作为种子象素。如果具体问题没有先验知识，则常可借助生长所用准则对每个象素进行相应的计算，如果计算结果呈现聚类的

4、情况，则接近聚类重心的象素可取为种子象素生长准则的选取不仅依赖于具体问题本身，也和所用图像数据的种类有关如当图像是彩色的时候，仅用单色的准则效果受到影响，另外还需考虑象素间的连通性和邻近性，否则有时会出现无意义的分割结果一般生长过程，在进行到再没有满足生长准则需要的象素时停止，但常用的基于灰度、纹理、彩色的准则大都是基于图像中的局部性质，并没有充分考虑生长的“历史”。为增加区域生长的能力，常考虑一些尺寸、形状等图像和目标的全局性质有关准则，在这种情况下，需对分割结果建立一定的模型或辅以一定的先验知识基于区域灰度差区域生长方法将图像以象素为基本单位来进行操作基于区域灰度差的方法主要有如下步骤：（

5、1）对图像进行逐行扫描，找出尚没有归属的象素（2）以该象素为中心检查它的邻域象素，即将邻域中的象素逐个与它比较，如果灰度差小于预先确定的阈值，将它们合并（3）以新合并的象素为中心，返回到步骤2，检查新象素的邻域，直到区域不能进一步扩张（4）返回到步骤1，继续扫描直到不能发现没有归属的象素，则结束整个生长过程步骤采用上述方法得到的结果，对区域生长起点的选择有较大依赖性，为克服这个问题，可采用下面改进方法：为了克服这个问题，可不用新象素的灰度值去和邻域象素的灰度值比较，而用新象素所在区域的平均灰度值去和各邻域象素的灰度值进行比较对于一个含N个象素的图像区域R，其均值为：m=Rf(x,y)/N对象素

6、的比较测试可表示为：max|f(x,y)-m|T, T为给定的阈值R考虑两种情况：（1）设区域为均匀的，各象素灰度值为均值m与一个0均值高斯噪声的叠加，当用上式测试某个象素时，条件不成立的概率为 ，这就是误差函数,当T取3倍方差时,误判概率为1-(99.7%)N，这表明，当考虑灰度均值时，区域内的灰度变化应尽量小P(T)=2Texp-z2/(22)dz/2（2）设区域为非均匀的，且由两部分象素构成。这两部分象素在R中所占的比例分别为q1和q2，灰度值分别为m1和m2，则区域均值为q1m1+q2m2。对灰度值为m1的象素，它与区域均值的差为：Sm=m1-(q1m1+q2m2)根据测试准则，可知正

7、确判决的概率为：P(T)=P(|T-Sm|)P(|T+Sm|)/2这表明，当考虑灰度均值时，不同部分象素间的灰度差应尽量大混合连接区域增长技术实例设一幅图像，如图(a)所示，检测灰度为9和7，平均灰度均匀测度度量中阈值K取2，分别进行区域增长55864897228533335586489722853333558648972285333355864897228533335586489722853333(a) 原图 (b) (c) (d） (e)在原图(a)中，以9为起点开始区域增长，第一次区域增长得到3个灰度值为8的邻点，灰度级差值为1，如图(b)所示，此时这4个点的平均灰度为(88+8+9)/

8、4=8.25，由于阈值取2，因此，第2次区域增长灰度值为7的邻点被接受，如图(c)所示，此时5个点的平均灰度级为(88897)/5=8。在该区域的周围无灰度值大于6地邻域，即均匀测度为假，停止区域增长。图(d)和(e)是以7为起点的区域增长结果 基于区域内灰度分布统计性质以灰度分布相似性作为生长准则把式 的均匀性准则用在将一个区域当作为非均匀区域方面可能会导致错误，如常常出现有大量的小区域似乎在图像中并没有任何真实的对应物利用相似统计特性寻找具有均匀性的区域可以避免出现这种情况这种方法是通过将一个区域上的统计特性与在该区域的各个部分上所计算出的统计特性进行比较来判断区域的均匀性，如果它们相互接

9、近，那么这个区域可能是均匀的，这种方法对于纹理分割很有用max|f(x,y) -m|T1则两区域合并(2) 把图像分割成灰度固定的区域，设两邻域区域的共同边界长度为B，把两区域共同边界线两侧灰度差小于给定阈值得那部分长度设为L，如果（T2为阈值）L/BT2则两区域合并两种方法的区别：第一种是合并两邻接区域的共同边界中对比度较低部分占整个区域边界份额较大的区域第二种是合并两邻接区域的共同边界中对比度较低部分比较多的区域分裂合并基本方法生长方法先从单个种子象素开始通过不断接纳新象素，最后得到整个区域另外一种分割的想法先从整幅图像开始通过不断分裂，得到各个区域（在实际中，先将图像分成任意大小且不重叠

10、的区域，然后再合并或分裂这些区域，以满足分割的要求），在这类方法中，常根据图像的统计特性设定图像区域属性的一致性测度基于灰度统计特性区域的边缘信息来决定是否对区域进行合并或分裂分裂合并方法利用了图像数据的金字塔或四叉树结构的层次概念，将图像划分为一组任意不相交的初始区域，即可以从图像的这种金字塔或四叉树数据结构的任一中间层开始，根据给定的均匀性检测准则，进行分裂和合并这些区域，逐步改善区域划分的性能，直到最后将图像分成数量最少的均匀区域为止简单了解图像的金字塔或四叉树数据结构设原始图像f(x,y)的尺寸大小为2N2N，在金字塔数据结构中，最底层就是原始图像，上一层的图像数据结构的每一个象素灰度

11、值就是该层图像数据相邻四点的平均值，因此在上一层的图像尺寸比下层的图像尺寸小，分辨率低，但上层图像所包含的信息更具有概括性。利用图像四叉树表达方式的简单分裂合并算法设R代表整个正方形图像区域，P代表逻辑谓词。从最高层开始，把R连续分裂成越来越小的1/4的正方形子区域Ri，并且始终使P(Ri)=TRUE.也就是说，如果P(R) =FALSE,那么就将图像分成四等分。如果P(Ri)=FALSE，那么就将Ri分成四等分，如此类推，直到Ri为单个象素R1R2R3R41R42R43R44RR1R2R3R4R41R42R43R440层1层2层如果仅仅允许使用分裂，最后有可能出现相邻的两个区域，具有相同的性

12、质，但并没有合成一体的情况。为解决这个问题，在每次分裂后，允许其后继续分裂或合并。这里合并只合并那些相邻且合并后组成的新区域满足逻辑谓词P的区域。也就是说，如果能满足条件P(RiRj)=TRUE,则将Ri和Rj合并分裂合并算法步骤：（1）对任一区域Ri，如果P(Ri)=FALSE,就将其分裂成不重叠的四等分（2）对相邻的两个区域Ri和Rj（它们可以大小不同，即不在同一层），如果条件P(RiRj)=TRUE，就将它们合并（3）如果进一步的分裂或合并都不可能，则结束示例(a)(b)(c)(d)图中红色区域为目标，其它区域为背景，它们都具有常数灰度值对整个图像R，P(R)=FALSE，(P(R)=T

13、RUE代表在R中的所有象素都具有相同的灰度值 )，所以先将其分裂成如图(a)所示的四个正方形区域，由于左上角区域满足P，所以不必继续分裂，其它三个区域继续分裂而得到(b)，此时除包括目标下部的两个子区域外，其它区域都可分别按目标和背景合并。对下面的两个子区域继续分裂可得到( c)，因为此时所有区域都已满足P ，所以最后一次合并可得到(d)的分割结果对下图所示的起始区域使用方差最小的测试准则进行区域的分裂合并(a)第一次操作(b)第二次操作(c)第三次操作(d)最后结果在某个区域R上，其方差为：Sn2=(i,j)Rf(i,j)-C2，C为区域R中N个点的平均值目标和背景灰度值均匀，已确定了允许界

14、限E，使得每个区域上的方差不超过E，足以保证寻找区域分隔为尽可能少的那种划分，即当子区域Ri中所有象素同为目标或背景时，均匀性测量准则P(R)=TRUE(a)原始图像(b)模糊滤波处理结果(c)分裂合并结果(d)分裂扩张结果 分裂合并法算法实现：1）对图像中灰度级不同的区域，均分为四个子区域；2）如果相邻的子区域所有像素的灰度级相同，则将其合并；3）反复进行上两步操作，直至不再有新的分裂与合并为止。实际应用中还可作以下修改： P(Ri)的定义为：1）区域内多于80%的像素满足不等式|zj-mi|=2 Sn2 i，其中，zj是区域Ri中第j个点的灰度级，mi是该区域的平均灰度级，i是区域的灰度级

15、的标准方差。2）当P(Ri)=TRUE时，将区域内所有像素的灰度级置为mi。基于阈值的分割图像阈值分割是一种广泛应用的分割技术，利用图像中要提取的目标物与其背景在灰度特性上的差异，把图像视为具有不同灰度级的两类区域(目标和背景)的组合，选取一个合适的阈值，以确定图像中每个象素点应该属于目标还是背景区域，从而产生相应的二值图像可以大量压缩数据，减少存储容量，而且能大大简化其后的分析和处理步骤但是，它对物体与背景具有较强对比的景物的分割很有效，而且总能用封闭连通的边界定义不交叠的区域设原始图像f(x,y)，以一定的准则在f(x,y)中找出一个合适的灰度值，作为阈值t，则分割后的图像g(x,y)，可

16、由下式表示：g(x,y)=1 f(x,y)t0 f(x,y)t或另外，还可以将阈值设置为一个灰度范围t1,t2，凡是灰度在范围内的象素都变为1，否则皆变为0，即g(x,y)=1 t1f(x,y)t20 其它某种特殊情况下，高于阈值t的象素保持原灰度级，其它象素都变为0，称为半阈值法，分割后的图像可表示为：g(x,y)=f(x,y) f(x,y)t0 其它阈值分割图像的基本原理，可用下式表示：g(x,y)=ZE f(x,y)ZZB 其它阈值阈值的选取时阈值分割技术得关键，如果过高，则过多的目标点被误归为背景；如果阈值过低，则会出现相反的情况由此可见，阈值化分割算法主要有两个步骤：1、确定需要的分

17、割阈值2、将分割阈值与象素值比较以划分象素在利用阈值方法来分割灰度图像时一般都对图像有一定的假设。基于一定的图像模型的。最常用的模型：假设图像由具有单峰灰度分布的目标和背景组成，处于目标或背景内部相邻象素间的灰度值是高度相关的，但处于目标和背景交界处两边的象素在灰度值上有很大的差别。如果一幅图像满足这些条件，它的灰度直方图基本上可看作是由分别对应目标和背景的两个单峰直方图混合构成的。直方图阈值分割简单直方图分割法最佳阈值简单直方图分割法图像的灰度级范围为0,1,l-1，设灰度级i的象素数为ni，则一幅图像的总象素N为N=i=0l-1ni灰度级i出现的概率定义为：pi=ni/N灰度图像的直方图反

18、映一幅图像上灰度分布的统计特性，成为利用象素灰度作属性的分割方法的基础Z1ZiZt Zj Zk暗亮PB1B2背景目标60年代中期，Prewitt提出了直方图双峰法，即如果灰度级直方图呈明显的双峰状，则选取两峰之间的谷底所对应的灰度级作为阈值。注意：应用灰度直方图双峰法来分割图像，也需要一定的图像先验知识，因为同一个直方图可以对应若干个不同的图像，直方图只表明图像中各个灰度级上有多少个象素，并不描述这些象素的任何位置信息。该方法不适合直方图中双峰差别很大或双峰间的谷比较宽广而平坦的图像，以及单峰直方图的情况。70年代初，研究工作集中在直方图变换，但无论是直方图还是直方图变换法都仅仅考虑了直方图灰

19、度信息而忽略了图像的空间信息最佳阈值所谓最佳阈值是指图像中目标物与背景的分割错误最小的阈值设一幅图像只由目标物和背景组成，已知其灰度级分布概率密度分布为P1(Z)和P2(Z)，且已知目标物象素占全图象素数比为，因此，该图像总的灰度级概率密度分布P(Z)可用下式表示： P(Z)= P1(Z)+(1-)P2(Z)假定阈值为Z，认为图像由亮背景上的暗物体所组成，即灰度小于Z的为目标物，大于Z的为背景P1(Z)P2(Z)Zt目标物背景如图所示，如选定Zt为分割阈值，则将背景象素错认为是目标物象素的概率为：E1(Zt)=-ZtP2(Z)dZE2(Zt)=zt P1(Z)dZ将目标物象素错认为是背景象素的

20、概率为：因此，总的错误概率E(Z)为：E(Zt)=(1-)E1(Zt)+ E2(Zt)最佳阈值就是使E(Zt)为最小值时的Zt，将E(Zt)对Zt求导，并令其等于0，解出其结果为：P1(Zt)=(1- )P2(Zt)设P1(Zt)和P2(Zt)均为正态分布函数，其灰度均值分别为1和2，对灰度均值得标准偏差分别为1和2，即将上两式代入，且对两边求对数，得到：简化为：AZt2+BZt+C=0上式是Zt的一个二次方程式，有两个解，因此，要使分割误差最小，需要设置两个阈值，即上式的两个解。如果设2= 12 = 22，即方差相等，则上式方程存在唯一解，即：如果设=1- ，即1/2时，E1(Zt)E2(Z

21、t)P1(Z)P2(Z)ZtZP从前面可以看出，假如图像的目标物和背景象素灰度级概率呈正态分布，且偏差相等(12 = 22)，背景和目标物象素总数也相等(1/2)，则这个图像的最佳分割阈值就是目标物和背景象素灰度级两个均值得平均这个就称为莱布尼兹法则类间方差阈值分割这是由Ostu提出的最大类间方差法，又称为大津阈值分割法，是在判决分析最小二乘法原理的基础上推导得出的具体算法：设原始灰度图像灰度级为L，灰度级为i的象素点数为ni，则图像的全部象素数为N=n0+n1+nL-1归一化直方图，则pi=ni/N，i=0L-1pi=1按灰度级用阈值t划分为两类：C0=(0,1,.t)和C1=(t+1,t+

22、2,L-1),因此，C0和C1类的类出现概率及均值层分别由下列各式给出其中：可以看出，对任何t值，下式都能成立：C0和C1类的方差可由下式求得：定义类内方差为：类间方差为：总体方差为：引入关于t的等价判决准则：类间/类内三个准则是等效的，把使C0,C1两类得到最佳分离的t值作为最佳阈值，因此，将(t)、(t)、(t)定义为最大判决准则。由于w2是基于二阶统计特性，而B2是基于一阶统计特性，它们都是阈值t的函数，而T2与t值无关，因此三个准则中(t)最为简单，因此选其作为准则，可得到最佳阈值t*一维最大熵阈值分割熵是平均信息量的表征原理根据信息论，熵的定义为：H=-+ p(x)lgp(x)dx所

23、谓灰度的一维熵最大，就是选择一个阈值，使图像用这个阈值分割出的两部分的一阶灰度统计的信息量最大。设ni为数字图像中灰度级i的象素点数，pi为灰度级i出现的概率，则pi=ni/(NN), i=1,2L图像灰度直方图如图所示：piiOBtO区概率分布：pi/pt i =1,2tB区概率分布：pi/(1-pt) i =t+ 1,t+2Lpt=i=1tpi其中：对于数字图像，目标区域和背景区域的熵分别定义为：当熵函数取最大值时对应的灰度值t*就是所求的最佳阈值，即熵函数定义为：模糊阈值分割思路：先将一幅图像看作一个模糊阵列，然后通过计算图像的模糊概率或模糊熵来确定阈值按照模糊子集的概率，可以将一幅M行

24、，N列，且具有L个灰度级的数字图像X看作为一个模糊点阵，是定义在该L个灰度级上的资格函数，象素(m,n)灰度值为xm,n。根据信息论的基本理论，可得到图像X的模糊率V(x)和模糊熵E(x)模糊率V(x)从数量上定义了图像X在资格函数下所呈现的模糊性的大小。直观的看，当(xm,n)=0.5时，V(x)和E(x)都取得了最大值，偏离该值时，V(x)和E(x)将下降。模糊率V(x)从数量上定义了图像X在资格函数下所呈现的模糊性的大小。直观的看，当(xm,n)=0.5时，V(x)和E(x)都取得了最大值，偏离该值时，V(x)和E(x)将下降。若直接从数字图像的直方图考虑，前两式可改写为：f(l)表示灰

25、度值取l的象素点之和。下面我们通过模糊率V(x)进行阈值选择，同样采用模糊熵E(x)也能得到同样的结论在模糊阈值算法中，资格函数对分割结果影响较大，常见的资格函数主要有以下几种：（1）Zadeh标准S函数，如图所示10prxS其中：q=(p+r)/2;q=r-q=q-p;定义c=r-p=2 q（2）具有升半柯西分布形式的资格函数，如图所示10pqx其中:K0（3）线性资格函数，如图所示10pqx资格函数使原始图像模糊化，如选用S函数作为资格函数，对每一个q值，通过资格函数计算出相应的图像模糊率V(q)。图像的模糊率反映了该图像与一二值图像的相似性对于原始图像目标，背景呈现双峰分布的直方图，对应

26、的V(x)图形也具有双峰，这时总存在一个q0值，其对应的模糊率V(q0)值，即为图像分割的最佳阈值。一般情况下，图像的直方图较为复杂，峰谷不明显，相应的V(q)图可能有多个谷底，这时可选取V(q)所有极小值中的最小值所对应的q作为阈值边缘:是指图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化的那些像素的集合。边缘性质:边缘能勾划出目标物体轮廓，使观察者一目了然，包含了丰实的信息(如方向、形状等)，是图像识别中抽取的重要属性。边缘分类:阶跃状和屋顶状两种。 阶跃状边缘位于两边的像素灰度值有明显不同的地方； 屋顶状边缘位于灰度值从增加到减少的转折处。 1.边缘的定义： 图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些

27、像素的集合。2.边缘的分类阶跃状屋顶状阶跃状屋顶状图像：剖面：图像：剖面：一阶导数：二阶导数：各种边缘其一阶、二阶导数特点一阶导数在图像由暗变明的位置处有1个向上的阶跃，而其它位置都为0，这表明可用一阶导数的幅度值来检测边缘的存在，幅度峰值一般对应边缘位置二阶导数在一阶导数的阶跃上升区有1个向上的脉冲，而在一阶导数的阶跃下降区有1个向下的脉冲，在这两个脉冲之间有1个过0点，它的位置正对应原图像中边缘的位置，所以可用二阶导数的过0点检测边缘位置，而用二阶导数在过0点附近的符号确定边缘象素在图像边缘的暗区或明区对(a、b)而言对(c)而言，脉冲状的剖面边缘与(a)的一阶导数形状相同，所以(c)的一

28、阶导数形状与(a)的二阶导数形状相同，而它的2个二阶导数过0点正好分别对应脉冲的上升沿和下降沿，通过检测脉冲剖面的2个二阶导数过0点就可确定脉冲的范围对(d)而言，屋顶状边缘的剖面可看作是将脉冲边缘底部展开得到，所以它的一阶导数是将(c)脉冲剖面的一阶导数的上升沿和下降沿展开得到的，而它的二阶导数是将脉冲剖面二阶导数的上升沿和下降沿拉开得到的，通过检测屋顶状边缘剖面的一阶导数过0点，可以确定屋顶位置.边缘检测算子 可用一阶、二阶局部微分算子来检测图像中的边缘。下面是几种常用的微分算子。梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子Laplacian算子Marr算子1

29、）梯度算子函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：f = f / x , f / y计算这个向量的大小为： G = (f / x)2 +(f / y)21/2近似为: G |fx| + |fy| 或 G max(|fx|, |fy|)梯度的方向角为： (x,y) = tan-1(fy / fx)可用下图所示的模板表示：-111-1为了检测边缘点，选取适当的阈值T，对梯度图像进行二值化，则有：这样形成了一幅边缘二值图像g(x,y).特点:仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较敏感，无法抑止噪声的影响。实例原图水平方向垂直方向梯度f |Gx| + |Gy|2）Roberts算子公式：模板：特点

30、：与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，但效果较梯度算子略好。-11fx1-1fy3)Prewitt算子公式模板：特点：在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响.0-110-110-11-1-1-10001114）Sobel算子公式模板特点：对4邻域采用带权方法计算差分；能进一步抑止噪声；但检测的边缘较宽。-220-110-110000-1-1-21127）拉普拉斯算子定义：二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定义为： 2f = 2f / x2 , 2f / y2离散形式：模板：可以用多种方式被表示为数字形式。定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系数是一个负数，而且其周

31、围像素的系数为正数，系数之和必为0。对于一个3x3的区域，经验上被推荐最多的形式是：11-4001001拉普拉斯算子的分析：优点：各向同性、线性和位移不变的；对细线和孤立点检测效果较好。缺点：对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用；不能检测出边的方向；常产生双像素的边缘。 由于梯度算子和Laplace算子都对噪声敏感，因此一般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。 各种梯度模板基于一阶导数法的边缘检测1.基本思想 检测图像一阶导数的峰值或者谷值确定边缘，可用一阶微分算子和图像卷积实现。一阶微分算子有：梯度算子，Roberts算子，Prewitt算子，Sobel算子等。2.模板卷积无论哪种模板，其卷

32、积过程为 ： R=w1z1+w2z2+w9z9 = S wkz其中 zk 是 与模板系数wk相联系的象素灰度,R代表模板中心象素的值。111100111011011101111100111011011101w2w7w5w1w7w4w3w9w6Sobel算子Roberts算子Prewitt算子原图梯度算子Roberts算子Prewitt算子Kirsch算子原始图像例1: 零交叉求边缘1、模糊连理论 1965年Zadeh 提出模糊数学的概念，用来描述这种带有模糊不确定性的现象和事物。 图像分割传统方法在面对边界本身就不清晰的目标物体时，很难准确定义目标物体的区域。一种自然的方法就是用模糊性来描述图

33、像。 在图像处理中，“连接”用来描述图像的拓扑关系及区域的属性。1984年, Rosenfeld 首先将“连接”扩展到模糊集领域，描述无法精确定义的区域。在此基础上,Udupa 提出了基于模糊连接度的图像分割框架，其主要思想是：每两个相邻的像素组成一条连边,将隶属度函数应用于此连边，该函数输出一个0 到1 之间的隶属度值来表示连边属于感兴趣对象的程度，以此为基础建立体素到待分割目标之间的相似关系，此关系称为模糊连接，并以该关系来度量体素对目标的从属程度。 客观世界中的模糊性、不确定性、含糊性等等由多种表现形式。模糊集合论主要处理没有精确定义的模糊性，其主要有两种表现形式。一是许多概念没有清晰的

34、外延；二是概念本身的开放性，如人的聪明程度等。随机性是事件发生与不发生的因果律被破坏而造成的一种不确定性，充分的条件产生确定的必然的结果。但有时并没有给定充分的条件，只给出了部分的条件，因此，不能确定事件一定发生。可见，随机性是在事件是否发生的不确定性中表现出来的不确定性，而事件本身的性态和类属是确定的。模糊性是事物本身性态和类属的不确定性。比如，明天的降雨量是随机变量，对这次降雨量做试验后，究竟是大雨、中雨或小雨，界限往往是模糊的。大体上说，随机性是一种外在的不确定性，模糊性是一种内在的不确定性。图像的模糊特征平面 按照模糊子集的概念，可以将一幅MxN维且具有L个灰度级的图像X看作为一个模糊点阵。该阵可记为 其中 阵列中第（ ）个模糊单点集的隶属函数为 ，或图像的第（ ）个像素 具有某种特征的程度为 设给定论域u，称u到【0，l】的任意映射 U-0，1，确定了一个U上的模糊子集A， u(x)称为模糊子集A的隶属函数。 u(x)大小反映了对于模糊从属程度。u(x) 的值接近于1，表示u从属于A的程度很高； u(x)的值接近于O，表示从属于A的程度很低。可见，模糊子集完全由隶属函数所描述 直观的解释也是合理的：p，q 之间有多条路径，通过比较每条路径上每一对相邻像素间的 (e(p,q)值， (e(p,q)值越大，表示局部连接程度越高，而为