山西省长治市民办中学高一数学文模拟试题含解析

1、山西省长治市民办中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集（ ）ABCD 参考答案：A略2. 已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式为 （ ）A B C D参考答案：D3. 已知若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. (,2)4,+)B. (,4)2,+)C. (2,4)D. (4,2)参考答案：D【分析】由，可得，利用基本不等式可求得最小值，而恒成立，据此求出的取值范围即可【详解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得，故选D【点睛】此题主要考查了基本不等式的性质

2、，以及一元二次不等式的解法的运用，属于中档题，考查了函数的恒成立问题恒成立的最小值恒成立的最大值）4. 已知集合A=1，1，B=x|ax+2=0，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A2B2C2，2D2，0，2参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a0时，B=?A， =1或=1?a=2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为2，0，2故选D5. 已知A.B. C. D.1参考答案：B6. 若，则函数的图象一定不过A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D7. 已知数列对任意的

3、、，满足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21参考答案：C略8. 在中，若，则的值为（ ）Ks5uA B C D参考答案：B略9. 如图，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，若直线l截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，在的图像大致为（ ）A B C. D参考答案：C设AB=a，则y=a2?x2=?x2+a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，本题选择C选项.10. 已知非零向量满足,且.(1)求; (2)当时,求向量与的夹角的值.参考答案：解:(1)因为,即, 所以 (2)因为 又因为 所以，又所以略二、

4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是 .参考答案：1或12. 已知单调递减数列的前项和为，且，则_.参考答案：【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【详解】当时，当时，得，化简得，或，数列是递减数列，且，舍去数列是等差数列，且，公差，故【点睛】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断的特点.13. 已知集合，若，则的值为_参考答案：14. 在中，若，则 参考答案：15. 已知数列 a n 的通项公式是a n =，b n =（= 1，2

5、，3， ），则数列 b n 的前n项和S n = 。参考答案： 1；16. 已知，则=_参考答案：略17. 若三个数成等比数列，则m=_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中，且（）求的长（）求的大小参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（）由已知利用正弦定理即可得解的值（）由已知利用余弦定理可求的值，结合的范围，根据特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：（）由正弦定理，可得：，可得：（）由余弦定理可得：，由于，可得：19. （本题满分10分）如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为 的中点，求证：（I）平面； （

6、II）平面平面.参考答案：证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OE.四边形ABCD是菱形，AO=CO.E为PC的中点，EOPA。 PA平面BDE,EO平面BDE,PA平面BDE. -5分（2）PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，四边形ABCD是菱形，BDAC. ,BD平面PAC,BD平面PBD，平面PAC平面PBD. - -10分20. 已知函数f（x）=（+）x3（a0，a1）（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）0在其定义域上恒成立参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（1）由可推知f（x）=f（x），从而可判断函数f（

7、x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）为偶函数，可知当x（0，+）时，x30，从而可判知，要使f（x）+f（2x）0在其定义域上恒成立，只需当a1时即可【解答】解：（1）定义域为（，0）（0，+），f（x）=（+）（x）3=（+）x3=（+）=f（x）f（x）是偶函数（2）函数f（x）在定义域上是偶函数，函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，当x（0，+）时，f（x）+f（2x）0可满足题意，当x（0，+）时，x30，只需+0，即0，a2x+ax+10，（ax）210，解得a1，当a1时，f（x）+f（2x）0在定义域上恒成立【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数单调性的判断与证明，考查

8、函数奇偶性的运用，突出转化思想与分析法的应用，属于中档题21. (8分)一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100时，每多订购1个，订购的全部零件的单价就降低0.02元，但最低出厂单价不低于51元. （1）一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为51元； （2）设一次订购量为x个时，该工厂的利润为y元，写出y=f(x).参考答案：（1）设一次订购量为a个时，零件的实际出厂价恰好为51元，则（个）. 分（2）p=，其中.y=f(x)=，其中. 8分22. 已知函数f（x）=?2x4x，定义域为1，3（1）若=6求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在区间1，3上是增函数，求实数的取值范围参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数的值域；函数单调性的性质 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）利用换元法，转化为二次函数，利用配方法可求函数f（x）的值域；来源:Zxxk.Com（2）求导函数，转化为f（x）=2x?ln24x?ln40在1，3上恒成立，即可求得结论【解答】解：（1）设t=2x，x1，3，t2，8=6时，y=t2+6t=（t3）2+9，2t8t=3，即x=lo