山西省长治市李庄中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

1、山西省长治市李庄中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则函数的最小值为（）A4B2C0D2参考答案：B，当且仅当时等号成立，最小值为2，故选：2. 数列1，的前n项和为（）AB CD参考答案：B【分析】求出通项公式的分母，利用裂项消项法求解数列的和即可【解答】解： =2（）数列1，的前n项和：数列1+=2（1+）=2（1）=故选：B【点评】本题考查数列求和的方法，裂项消项法的应用，考查计算能力3. 直线x+2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（

2、）A2B2C D1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】由直线与圆相交的性质可知，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+2=0的距离d，即可求解【解答】解：圆心（0，0）到直线x+2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即故选B4. 四边形OABC中，若，则（ ）A B C D参考答案：D略5. 若（ ）ABCD参考答案：A6. ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. B. C. D.参考答案：D略7. 已知O是内部一点，且， ，则的面积为A B C D参考答案：D8. 不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 设所有被4除余数为k（k

3、=0，1，2，3）的整数组成的集合为Ak，即Ak=x|x=4n+k，nZ，则下列结论中错误的是（）A2016A0B1A3CaAk，bAk，则abA0Da+bA3，则aA1，bA2参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据题目给的新定义，逐一分析即可【解答】解：有题意得：对于A，20164=5040，故A对；对于B，1=4（1）+3，故B对；对于C，a=4n+k，b=4n+k，故ab=4（nn）+0，故C正确，故选D10. 在下列区间中，函数的零点所在区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合与集合的元素个数相同，则

4、的取值集合为_.参考答案：12. 若且，则 .参考答案：0或13. 已知函数的图象如下图所示，则_参考答案：试题分析：由图象知，即，得，所以，图象中的最低点的坐标为代入，得，得，因此，从而，即14. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：； ；。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是 参考答案：15. 给出下列命题：存在实数，使sin?cos=1函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是_参考答案：16. 已知，则_.参考答案：17. 已知.若，则=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小

5、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，（1）求的解析式； （2）求的值；（3）判断函数的单调性，并用定义证明。参考答案：（1） （2）(3)单调增函数，证明略19. （本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数， 求函数的解析式；判断并证明函数的单调性；若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 参考答案：20. (本小题满分分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量.（1）将利润元表示为月产量组的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是

6、多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：（1）由题设，总成本为，则（2）当时，当时，；当时，是减函数，则当时，有最大利润元21. 如图（1）BD是平面四边形ABCD的对角线，BDAD，BDBC，且.现在沿BD所在的直线把ABD折起来，使平面ABD平面BCD，如图（2）.（1）求证：BC平面ABD；（2）求点D到平面ABC的距离.参考答案：解：（1）证明：因为平面平面平面平面 平面所以平面（2）取的中点，连.因为，所以又平面，所以，又所以平面所以就是点到平面的距离在中，所以.所以是点到平面的距离是 （如果使用等体积法，请评卷老师们自定给分标准.）22. 在数列an，bn 中，已知，且.()求数列an和bn的通项公式；()求数列an bn 的前n项和Tn