山西省长治市平顺县中学高三数学理期末试卷含解析

1、山西省长治市平顺县中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面平面，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A B C D参考答案：D2. 已知是定义在上的奇函数，且恒成立，当时，则的值为( ) A B C D 参考答案：B3. 设是定义在上的偶函数，对，都有，且当 时，若在区间 内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是( ) A. (1,2) B. (2，) C. (1, ) D. (,2)参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系. 权所有B9 【答案解析

2、】D 解析：f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，对xR，都有f（x2）=f（x+2），f（x）是周期函数，且周期为4；当x2，0时，f（x）=（）x1，其在区间（2，6内的图象如右图，在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实根可转化为，函数f（x）的图象与y=loga（x+2）的图象有且只有三个不同的交点，则loga（2+2）3，且loga（6+2）3解得，a（，2）故选D【思路点拨】作出在区间（2，6内函数f（x）的图象，将方程的根的个数化为函数图象交点的个数4. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(

3、 )A6 B7 C8 D9参考答案：B5. 若，则AB C D参考答案：C6. 已知m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面,有下列命题若，则若，则若，则.若，则其中真命题的个数是，(A)O 个 （B)1 个（C）2 个 （D)3 个参考答案：B7. 若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数2 B，在上是减函数C，是偶函数 D，是奇函数参考答案：C略8. 如右图，若输入n的值为4，则输出m的值为A B C D参考答案：C略9. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若PQ

4、F2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，ABF2的周长为24，利用双曲线的定义，可得=244a，进而转化，利用导数的方法，即可得出结论【解答】解：由题意，ABF2的周长为24，|AF2|+|BF2|+|AB|=24，|AF2|+|BF2|AB|=4a，|AB|=，=244a，b2=a（6a），y=a2b2=a3（6a），y=2a2（92a），0a4.5，y0，a4.5，y0，a=4.5时，y=a2b2取得最大值，此时ab取得最大值，b=，c=3，e=，故选：D【点评】本题考查双曲线的定义，考查导数知识的运用，考查学

5、生分析解决问题的能力，知识综合性强10. 已知函数 ，则等于（ ）A4 B C4 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .参考答案：略12. 已知数列满足a1l，（nN），4，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5_参考答案：略13. 已知数列an中，a1=2，且，则其前9项的和S9=参考答案：1022【考点】数列的求和【分析】由题意整理可得：an+1=2an，则数列an以2为首项，以2为公比的等比数列，利用等比数列的前n项和公式，即可求得S9【解答】解：由题意可知an+12=

6、4an（an+1an），则an+12=4（anan+1an2），an+124anan+1+4an2=0整理得：（an+12an）2=0，则an+1=2an，数列an以2为首项，以2为公比的等比数列，则前9项的和S9=1022，故答案为：102214. 已知向量，则向量在方向上的投影为参考答案：3【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积的几何意义求向量的投影【解答】解：因为向量，则向量在方向上的投影为；故答案为：315. 已知平面区域的面积是5,则实数_ 参考答案：答案: 16. 已知各项都为正数的数列an，其前n项和为Sn，若，则an=_.参考答案：【分析】利用得到递推关

7、系式，整理可知，符合等差数列定义，利用求出后，根据等差数列通项公式求得结果.【详解】由题意得：则即各项均为正数，即 由得：数列是以为首项，为公差的等差数列本题正确结果：【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用证明出数列为等差数列，进而根据等差数列的通项公式求得结果.17. 如图，在边长为1的正方形中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为 参考答案：试题分析：根据题意，可以求得阴影部分的面积为，故该点落在阴影部分中的概率为.考点：几何概型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 已知数列an的前n项和。 （）用n、k表示an；

8、（）若数列bn对任意正整数n，均有（bn+1-bn+2）lna1+（bn+2-bn）lna3+（bn-bn+1）lna5=0， 求证：数列bn为等差数列 （）在（）、（）中，设k=1，bn=n+1，xn=a1b1+a2b2+anbn，试求数列xn的通 项公式。参考答案：解析：（）由已知得 2分 又当n2时，3分 an是以为首项，为公比的等比数列 5分 （）由（）令等比数列an的公比为q，则 代入等式化简， 7分 数列为bn为等差数列 9分 （） 10分 得 11分 得 12分19. （本小题满分12分）已知点，直线与直线相交于点，直线与直线的斜率分别记为与，且（）求点的轨迹的方程；（）过定点作

9、直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由参考答案：（）；（） （）设，则， 所以所以 （未写出范围扣一分）.4分 （）由已知当直线的斜率存在，设直线的方程是，.5分联立，消去得，.6分因为，所以，.7分设， .8分 .10分 当且仅当时取等号， 面积的最大值为 .12分 考点：1、求曲线的方程；2、椭圆的方程；3、利用基本不等式求最值20. （本小题满分10分）如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、参考答案： 连结交于点，则：21. 已知集合Ax|2ax2a，Bx|x25x40，(1)当a3时，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围参考答案：略22. 已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆相切。（1）求椭圆的方程。（2）若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交y轴于点，且求证：为定值参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题H8 【答案解析】（1）（2）解析：（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆的方程为,圆心到直线的距离*椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c,代入*式得b=1 故所求椭圆方程为 4分 （2）由题意：直线的斜率存在，所