山西省长治市常平中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

1、山西省长治市常平中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，有公共点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意先得到关于的方程有实根，再令，用导数方法求出其最小值，进而可求出结果.【详解】因函数，有公共点，所以关于的方程有实根，令，则，由得（不在范围内，舍去），所以当时，单调递增；当时，单调递减；所以；为使关于的方程有实根，只需，所以.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数有交点，转化为方程有实根的问题来处理，构造函数，利用导数的方法求函数最值，即

2、可求解，属于常考题型.2. （理）给出下列四个命题：（1） 若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；（2） 两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；（3） 两条异面直线中的一条平行于平面a，则另一条必定不平行于平面a；（4） a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个.其中正确命题的个数是 （ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：C3. 下列命题错误的个数( )“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件；命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+

3、b20，则a，b都不是0”A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据大角对大边，正弦定理可得结论；根据原命题和逆否命题为等价命题，可相互转化；在否定中，且的否定应为或【解答】解：“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是在三角形ABC中，若AB，则ab，由正弦定理得sinAsinB，故逆命题为真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，显然非p?非q，q?p，则p是q的必要不充分条件，故正确；命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b20，则a=或b0”

4、故错误故选B【点评】考查了命题的等价关系和或命题的否定，正弦定理的应用属于基础题型，应熟练掌握4. 将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件A=两次点数互不相同，B=至少出现一次3点，则P（B|A）=（）ABCD参考答案：D【考点】条件概率与独立事件【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A=两个点数都不相同包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率【解答】解：由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是366=30，事件B：至少出现一次3点，有10种，P（B|A）=，故选：D5. 函数的极大值为6，那么等于 （ ）A.6 B.0 C.5D.1参考答案：A6. 已知

5、函数，对任意xR恒成立，则可以是（）A. 1B. 3C. D. 12参考答案：B由题意函数，对任意恒成立，则可得当时，函数取得最大值，即，则，解得，当时，故选B.7. 过双曲线x2=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为（）A10B13C16D19参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2=1的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值【解

6、答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（4，0），半径为r1=2；圆C2：（x4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2=1的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2|PN|2=（|PF1|2r12）（|PF2|2r22）=（|PF1|24）（|PF2|21）=|PF1|2|PF2|23=（|PF1|PF2|）（|PF1|+|PF2|）3=2a（|PF1|+|PF2|3=2（|PF1|+|PF2|）32?2c3=2?83=13当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13故选B8. 函数y=sinx的图象可以看做是

7、把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍而得到，那么的值为（）A4B2CD3参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象周期变换法则，我们可得到把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，对应图象的解析式y=sin2x【解答】解：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象故选：B【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，其中熟练掌握函数y=Asin（x+）的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解

8、答本题的关键，属于基本知识的考查9. 如图所示，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，POF2的面积为的正三角形，则b2的值为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由的面积为的正三角形，可得，解得把代入椭圆方程可得：，与联立解得即可得出【详解】解：的面积为的正三角形，解得代入椭圆方程可得：，与联立解得：故选：B【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. (理)在等差数列an中，已知a5=3，a9=6，则a13=A9 B12 C15 D18参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“

9、存在xR，x2+2ax+10”为假命题，则a的取值范围是 参考答案：1，1【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题“存在xR，x2+2ax+10”为假命题?命题“?xR，x2+2ax+10”为真命题【解答】解：命题“存在xR，x2+2ax+10”为假命题?命题“?xR，x2+2ax+10”为真命题=4a240?1a1故答案为：1，112. 已知函数，若在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：的几何意义表示为点与点两点间的斜率，恒成立表示函数的曲线在区间内的斜率恒大于，即函数的导数在区间内恒大于，则在区间内恒成立，恒成立，时，13. 设函数, = 9,则_.参考答案

10、：614. 双曲线的中心在坐标原点，离心率等于， 一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是 参考答案：略15. 观察下列等式： ， ， ， ，猜想： （）.参考答案：16. 曲线在点处的切线方程为_参考答案：略17. 已知数据的平均数，方差，则数据的方差为 。 参考答案：36略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数在时有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且时，的值域为. 试求m，n的值。参考答案：解（1） 由题 ， （2） ，即，上单调减， 且. ，n是方程的两个解，方程即为 =0， 解方程，得解为1，.，.19. 等

11、比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比； （2）求3，求 参考答案：解：（1）依题意有 .2分由于 ，故 .4分又，从而 .6分（2）由已知可得 故 .8分 从而 .12分略20. 如图，在几何体中，且是正三角形，四边形为正方形，是线段的中点， （）若是线段上的中点，求证: （）若是线段上的动点，求三棱锥的体积参考答案：（1）解法一：取的中点，连接，是线段的中点，四边形为正方形，是线段上的中点 四边形是平行四边形（1）解法二：取的中点，连接，是线段的中点，四边形为正方形， 又 是线段上的中点.7分（2）四边形为正方形， =.14分21. （12分）已知平面，在平面内有4个点，在内有6个点(1) 过这10个点中的3个点作一个平面，最多可