山西省长治市常平中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

1、山西省长治市常平中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：对任意的，有，则是（ ）A存在，有 B对任意的，有C存在，有 D对任意的，有参考答案：C略2. 已知函数，则下列结论正确的是A.是偶函数，递增区间是B.是偶函数，递减区间是C.是奇函数，递减区间是 D.是奇函数，递增区间是参考答案：C3. 若直线与直线平行, 则实数的值等于( )A1 B2 C1或2 D1或2参考答案：A4. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：A ， 故选A5. 已知，设，y=logbc

2、，则x，y，z的大小关系正确的是（）AzxyBzyxCxyzDxzy参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】，可得=logba=2a3，alog231，（0，1）进而得出结论【解答】解：，=logba=，2a3，alog231，（0，1）y=logbc0，=，zxy故选：A6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ）A. B. C. D.9参考答案：D8. 设集合，则使MNN成立的的值是（ ） A1B0 C1 D1或1参考答案：C9. 在四边形ABCD中，(1,2)

3、，(4，1)，(5，3)，则四边形ABCD是()A. 长方形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 以上都不对参考答案：B10. 已知正ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 球O是四面体ABCD的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，则球O的表面积为 参考答案：9考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件

4、可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，可知，ABC与ADB，都是等腰三角形，AB平面ECD，ABEF，同理CDEF，EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（AGBCGD）DE=，DF=CD=，EF=1，GF=EF=，球半径DG=，外接球的表面积为4DG2=9，故答案为：9点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力12. 复数z=（a22a）+（a2a1）i的对应点在虚轴上，则实数a的值是 参考

5、答案：0或2【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意可得：a22a=0，解出即可得出【解答】解：复数z=（a22a）+（a2a1）i的对应点在虚轴上，则a22a=0，解得a=0或2故答案为：0或2【点评】本题考查了复数的几何意义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 已知某算法的流程图如右图所示，则输出的结果是_.参考答案：略14. 已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1PF2,则P F1+P F2的值为_.参考答案：由双曲线的方程可知【点评】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。

6、解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差积和的转化。15. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b=_参考答案：0或1直线与的切点为，与的切点故且，消去得到，故或，故或，故切线为或，所以或者填或16. 下列正确结论的序号是_ 连续函数f（x）在区间（a，b）上有零点的充要条件为f（a）f（b）0，不等式a0恒成立，则实数a的取值范围为（，2）； 若f（x）2x1，则f（2）的值用二进制表示为111101参考答案：略17. 关于函数,有下列命题:由可得必是的整数倍;的表达式可改写为;的图象关于点对称;的图象关于直线对称.其中不正确的命题的序号是_.参考答案：（1）（4）三、 解答题：本大

7、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）直角三角形ABC中，ACB=900，AB=2BC=2，D,E分别为AC,AB的中点，将ADE沿DF折起，使ADE沿DE折起，使ADC为等边三角形，如图所示（）求证：面ADC面ABC；（）求四棱锥A-BCDE的体积参考答案：【知识点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积G5 G9【答案解析】（）见解析（）解析：（）D、E是边AC、AB的中点，即DE是VABC的中位线，DEAC， -6分（）过点作,为的中点-12分【思路点拨】（）首先证明DEAC，然后结合DEBC，得到BC平面ADC，从而命题得证；（）

8、可以过点A作AMCD，得到AM平面CBED，然后根据体积公式求解19. （本小题满分12分）已知向量，（1）求向量与向量的夹角；（2）若向量满足： ；，求向量.参考答案：20. （本小题满分14分） 已知函数f（x）=x2（xa）+bx （）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1 ,f（1）处的切线方程； （）若b=a+，函数f（x）在（1，+）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围； （）若b =0，不等式1nx +10对任意的恒成立，求a的取值范围，参考答案：略21. 如图，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案：解：（1）证明：平面，平面，

9、则2分又平面，则平面5分（2）证明：依题意可知：是中点6分平面，则，而是中点9分在中，又12分Z。x略22. 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该

10、汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题意得：P（A）=0.35，P（B）=0.45，P（C）=0.2，利用对立事件概率计算公式能求出甲乙两人采用不同分期付款方式的概率（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）由题意得：P（A）=0.35，P（B）=0.45，P（C）=0.2，甲乙两人采用不同分期付款方式的概率：p=1P（A）?P（A）+P（B）?P（B）+P（C）?P（C）=0.635（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，P（X=2）=P（A）P（A）=0.350.35=0.1225，P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.350.45+0.450.35=0.315，P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.350.2+0.450.45+0.20.35=0.3425，P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.450.2+0.20.45=0.18，P（X=6）=P（C）P（C）=0