高一数学集合典型例题经典例题

1、(圆满)高一数学会集典型例题、经典例题(圆满)高一数学会集典型例题、经典例题5/5(圆满)高一数学会集典型例题、经典例题会集常考题型题型一、会集元素的意义+互异性例1.1.设会集Ax|x22,By|yx2,1x2,则AIB0例1.2.已知A2，4，a32a2a7，B1，a3，a22a2，a3a23a7，且AB2，5，则AB=_解：AB2，5，5A.a32a2a75解得a1或a2.若a1，则B1，2，5，4，则AB2，4，5，与已知矛盾，舍去若a1，则B1，4，1，12不建立，舍去若a2，则B1，5，2，25吻合题意则AB1，2，4，5，25题型二、空集的特别性例2.1.已知会集Ax2x5,Bx

2、m1x2m1，且BA，则实数m的取值范围为_例2.2.已知会集Axax2x10，xR，Bxx0，且AB，求实数a的取值范围。解：当a0时，Ax|x10,xR1，此时AIx|x0；当a0时，QAIx|x0，A或对于x的方程ax2x10的根均为负数.（1）当A时，对于x的方程ax2x10无实数根，14a01，因此a.4（2）当对于x的方程ax2x10的根均为负数时，14a011a1x1x2040aa.a041x1x20a综上所述，实数a的取值范围为aa0.1题型三、集和的运算例3.1.设会集Sx|x5或x1，Tx|axa8，STR，则a的取值范围是_3a1?11例3.2.会集M=x|x=2+3，k

3、Z，N=x|x=k+3，kZ，则（C）A.M=NB.M?NC.N?MD.MN=?1?+31，?=2?，?；解：M中：x=+=523?+，?=2?+1，?611，k=nZ，N?M应选：CN中：x=k+=n+33例3.3.全集Uy2x,y|yx4，x,y|x,yR，会集Mx,y|1，Nx2则CUMCUN等于_(2，2)_题型四、创新题例4.1.定义会集A与B的运算A*B=x|xA或xB，且x?AB，则(A*B)*A等于（D）A.ABB.ABC.AD.B解：如图，A*B表示的是阴影部分，设A*B=C，依照A*B的定义可知：C*A=B，因此(A*B)*A=B，故答案为D例4.2.定义一个会集A的所有子

4、集组成的会集叫做会集A的幂集，记为PA，用nA表示有限集A的元素个数，给出以下命题：对于任意会合A，都有APA；存在会集A，使得nPA3；用表示空集，若AB，则PAPB；若AB，则PAPB；若nAnB1，则nPA2PB.其中正确的命题为_（填序号）2对于命题，AA，因此APA，命题正确；对于命题，若会集A的元素个数为m，则会集A的子集共2m个，若nPA3，则2m3，解得mlog23N，命题错误；对于命题，若AB，由于A，B，因此PA，PB，因此PAPB，则PAPB，命题错误；对于命题，若AB，对会集A的随意子集EA，即对随意EPA，则EB，则EPB，因此PAPB，命题正确；对于命题，设nBn，

5、则nAn1，则会集A的子集个数为2n1，即nPA2n122n，会集B的子集个数为2n，即nPB2n，因此nPA2PB，命题正确，故正确的命题为_变式训练：1.已知会集，会集，若，则实数12.设会集Mx|x3，Nx|x2，Qx|xa0，令PMN，若PQQ，则实数a的取值范围为_解：PMNx|2x3，Qx|xa，PQQ，P?Q.a2，即实数a的取值范围是a|a23.若会集2，3M1，2，3，4，5，6，7，8，9，则会集M共有个。126解：27-2=126；4.定义会集P=xx=3kxZ，Q=xxkxxxkxZ.|+1，|=3-1，Z，M=|=3，若aP，bQ，cM，则a2+b-c（b）Q5.已知

6、全集U=N，Axx2n,nN，Bxx4n,nN，则（C）.U=AUB.U=（CUA）UB.U=AU(CUB).U=(CUA)U(CUB)31?16.已知会集?=?|?=?+6，?，?=?|?=2-3，?，?1，?，则?，?，?的关系(B)?=?|?=2+6A.M=N?PB.M?N=PC.M?N?PD.N?P?M?1?13?-2解：?=?|?=2-3，?，?=2-3=6，?1，?，?=?13?+1，?=?|?=2+62+6=63?-23?+11，?=6=6=?，?=?|?=?+616?+1?=?+6=6，M，N，P三者分母相同，因此只需要比较他们的分子M：6的倍数+1，N=P：3的倍数+1，因此

7、M?N=P.7.已知会集Ax|2x23x10，Bx|m2x2m2x10，若ABA，则实数m的取值范围为_m/m2或m2或m038.已知会集Ax|2xa，By|y2x3,xA，Cz|zx2,xA，CB，求实数a的取值范围。（）1,3且2已知会集A=x|x2-4ax+2a+6=0，xR，会集B=x|x0，若AB?，则实数a的取值范围为_解：由于AB?，因此方程x2-4ax+2a+6=0有负根；(1分)设方程的根为x1，x2恰有一个负根：或解得：或，即a-3恰有2个负根解得：，即-3a-1，因此a的取值范围是a|a-14设会集M=1，2，3，4，5，6，S1、S2、Sk都是M的含两个元素的子集，且知足：对随意的Siiijjjaibiminajbjbjbiaiaj(minx，