2023版高三一轮总复习物理（新教材新高考）第6章第2节动量守恒定律及其应用

1、 动量守恒定律及其应用一、动量守恒定律及其应用1动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。(2)表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2或p1p2。2系统动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。(2)近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力远大于合外力时，系统的动量可近似看成守恒。(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合外力为零或该方向F内F外时，系统在该方向上动量守恒。二、弹性碰撞和非弹性碰撞1碰撞(1)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。(2)分类：种类

2、动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大2反冲和爆炸(1)反冲特点：在反冲运动中，如果没有外力作用或外力远小于物体间的相互作用力，系统的动量是守恒的。(2)爆炸现象：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)只要系统合外力做功为零，系统动量就守恒。()(2)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。()(3)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。()(4)动量守恒定律表达式m1v1

3、m2v2m1v1m2v2一定是矢量式，应用时一定要规定正方向，且其中的速度必须相对同一个参考系。()(5)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。()二、教材习题衍生1(鲁科版选择性必修第一册P16T1改编)(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，人和车都处于静止状态。一个人站在车上用大锤敲打车的左端，在连续的敲打下，下列说法正确的是()A车左右往复运动B车持续向右运动C大锤、人和平板车组成的系统水平方向动量守恒D当大锤停止运动时，人和车也停止运动ACD把大锤、人和车看成一个整体，用大锤连续敲打车的左端，根据系统水平方向受力为零，则沿该方向动量守恒

4、，又由系统水平方向总动量为零，则当锤头敲打下去时，大锤向右运动，小车就向左运动，抬起锤头时大锤向左运动，小车向右运动，所以平板车在水平面上左右往复运动，当大锤停止运动时，人和车也停止运动，A、C、D正确。2(人教版选择性必修第一册P27T3改编)我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号乙”运载火箭成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”。假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量为M2 100 g。当它以对地速度为v0840 m/s喷出质量为m100 g的高温气体后，火箭的对地速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计)()A42 m/s B42 m/s C40 m/s D40 m/sB

5、喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计，可知在火箭发射的过程中二者组成的系统竖直方向的动量守恒，以喷出气体的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0(Mm)v0，解得：v42 m/s，故B正确，A、C、D错误。3(人教版选择性必修第一册P23T5改编)A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比vAvBA12 B13 C21 D23D设碰前A球的速率为v，根据题意pApB，即mv2mvB，得碰前vBeq f(v,2)，碰后vAeq f(v,2)，由动量守恒定律，有mv2meq f

6、(v,2)meq f(v,2)2mvB，解得vBeq f(3v,4)，所以vAvBeq f(v,2)eq f(3v,4)eq f(2,3)，D正确。 动量守恒定律的理解及应用1动量守恒定律的“五种”性质系统性研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统相对性公式中v1、v2、v1、v2 必须相对于同一个惯性参考系同时性公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1、v2 是相互作用后同一时刻的速度矢量性应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值普适性不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统2动量守恒定律的表达式(1)m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的两个物体

7、组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。(2)p1p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。(3)p0，系统总动量的增量为零。动量守恒的判断典例1(多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是()ABCDACA中在光滑的水平面上，子弹与木块组成的系统所受合外力等于零，动量守恒；B中剪断细线后，竖直墙壁对左边木块有弹力作用，系统合外力不为零，动量不守恒；C中两球在匀速下降时，系统合外力等于零，细线断裂后，系统合外力仍然等于零，所以系统动量守恒；D中木块加速下滑时挡板对斜面体有向左的力，则动量不守恒。所以选项A、C正确。动量守恒定律的应用典例2(多选)(2020全国卷)水平冰面上有

8、一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为()A48 kg B53 kg C58 kg D63 kg思路点拨：本题属于多次相互作用问题，求解过程多次应用动量守恒定律，要注意以下两点：(1)规定正方向，合理选取研究对象应用动量守

9、恒定律。(2)“反弹的物块不能再追上运动员”的条件是运动员的退行速度大于物块的反弹速度。BC选运动员退行速度方向为正方向，设运动员的质量为M，物块的质量为m，物块被推出时的速度大小为v0，运动员第一次推出物块后的退行速度大小为v1。根据动量守恒定律，运动员第一次推出物块时有0Mv1mv0，物块与挡板发生弹性碰撞，以等大的速率反弹；第二次推出物块时有Mv1mv0mv0Mv2，依此类推，Mv2mv0mv0Mv3，Mv7mv0mv0Mv8，又运动员的退行速度v8v0，v7v0，解得13mM15m，即52 kgMm2时，v10，v20，且v2v1(大碰小，一起跑)；(3)当m1m2时，v10(小碰大，

10、要反弹)；(4)当m1m2时，v1v1，v22v1(极大碰极小，大不变，小加倍)；(5)当m1m2时，v1v1，v20(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)。3完全非弹性碰撞碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。m1v1m2v2(m1m2)veq f(1,2)m1veq oal( 2,1)eq f(1,2)m2veq oal( 2,2)eq f(1,2)(m1m2)v2Ek损maxeq 典例3如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA2 kg，mB1 kg，mC2 kg。开始时C静止，A、B一起以v05 m/s的速度匀速

11、向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。审题指导：关键语句获取信息A与C碰撞时间极短A、C系统动量守恒A、B再次同速，恰好不与C碰撞最后三者同速解析长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，以向右为正方向，长木板A与滑块C组成的系统在碰撞过程中动量守恒，则mAv0mAvAmCvC。两者碰撞后，长木板A与滑块B组成的系统在两者达到同速之前所受合外力为零，系统动量守恒，则mAvAmBv0(mAmB)v。长木板A和滑块B达到

12、共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则最后三者速度相等，vCv。联立以上各式，代入数据解得vA2 m/s。答案2 m/s拓展(1)在上例中，若A与C发生碰撞后粘在一起，则三个物体最终的速度是多少？(2)在(1)的条件下，相互作用的整个过程中，系统的机械能损失了多少？解析(1)整个作用过程中，A、B、C三个物体组成的系统动量守恒，最终三者具有相同的速度，根据动量守恒(mAmB)v0(mAmBmC)v代入数据可得v3 m/s。(2)三者最后的速度v3 m/s相互作用前E1eq f(1,2)(mAmB)veq oal( 2,0)37.5 JA、B再次达到共同速度时E2eq f(1,2)(mAmBmC)

13、v222.5 J机械能损失EE1E215 J。答案(1)3 m/s(2)15 J碰撞模型解题三策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。(2)熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足v1eq f(m1m2,m1m2)v1、v2eq f(2m1,m1m2)v1。(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。当m1m2，且v20时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v1。当m1m2，且v20时，碰后质量小的球原速率反弹。跟进训练1如图所示，立柱固定于光滑水平面上O点，质量为M的小球a向右运动，与静止于Q点的质量为

14、m的小球b发生弹性碰撞，碰后a球立即向左运动，b球与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b球恰好在P点追到a球，Q点为OP间中点，则a、b两球质量之比Mm为()A35 B13 C23 D12A设a、b两球碰后速度大小分别为v1、v2，由题有：b球与挡板发生弹性碰撞后恰好在P点追上a，则从碰后到相遇a、b球通过的路程之比为：s1s213，根据svt得：v23v1，以水平向右为正方向，两球发生弹性碰撞，设a球的初速度为v0，由动量守恒定律得：Mv0M(v1)mv2，由机械能守恒定律得：eq f(1,2)Mveq oal( 2,0)eq f(1,2)Mveq oal( 2,1)eq f(1,2)

15、mveq oal( 2,2)，解得Mm35，故选项A正确。2(多选)(2021宁夏银川模拟)A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图像，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像。若A球质量是m2 kg，则由图判断下列结论正确的是()A碰撞前、后A球的动量变化量为4 kgm/sB碰撞时A球对B球的冲量为4 NsCA、B两球碰撞前的总动量为3 kgm/sD碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 JABD根据题图可知，碰前A球的速度vA3 m/s，碰前B球的速度vB2 m/s，碰后A、B两球共同的速度v1

16、 m/s，故碰撞前、后A球的动量变化量为pAmvmvA4 kgm/s，A正确；A球的动量变化量为4 kgm/s，碰撞过程中动量守恒，B球的动量变化量为4 kgm/s，根据动量定理，碰撞过程中A球对B球的冲量为4 Ns，B正确；由于碰撞过程中动量守恒，有mvAmBvB(mmB)v，解得mBeq f(4,3) kg，故碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为Ekeq f(1,2)mveq oal( 2,A)eq f(1,2)mBveq oal( 2,B)eq f(1,2)(mmB)v210 J，D正确；A、B两球碰撞前的总动量为pmvAmBvB(mmB)veq f(10,3) kgm/s，C错误

17、。3(多选)(2021辽宁沈阳市一模)如图所示，在光滑水平面上，有A、B两个小球沿同一直线向右运动，已知碰前两球的动量分别为pA12 kgm/s、pB13 kgm/s，碰撞后它们动量的变化量pA与pB有可能是()ApA3 kgm/s，pB3 kgm/sBpA4 kgm/s，pB4 kgm/sCpA5 kgm/s，pB5 kgm/sDpA24 kgm/s，pB24 kgm/sAC如果pA3 kgm/s、pB3 kgm/s，遵守动量守恒定律；碰后两球的动量分别为pApApA9 kgm/s、pBpBpB16 kgm/s，可知碰撞后A的动能减小，B的动能增大，不违反能量守恒定律，是可能的，故A正确；如

18、果pA4 kgm/s、pB4 kgm/s，遵守动量守恒定律，A球的动能增加，B球的动能减小，不符合实际的运动情况，不可能，故B错误；如果pA5 kgm/s、pB5 kgm/s，遵守动量守恒定律，碰后两球的动量分别为pApApA7 kgm/s、pBpBpB18 kgm/s，可知碰撞后A的动能减小，B的动能增大，不违反能量守恒定律，是可能的，故C正确；如果pA24 kgm/s，pB24 kgm/s，遵守动量守恒定律，碰后两球的动量分别为pApApA12 kgm/s、pBpBpB37 kgm/s，可知碰撞后A的动能不变，B的动能增大，违反了能量守恒定律，是不可能的，故D错误。 反冲爆炸问题1对反冲现

19、象的三点说明(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。(3)反冲运动中平均动量守恒。2爆炸现象的三个规律(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。3“人船模型”的特点(1

20、)两物体满足动量守恒定律：mv人Mv船0(2)两物体的位移满足：meq f(x人,t)Meq f(x船,t)0(如图所示)x人x船L得x人eq f(M,Mm)L，x船eq f(m,Mm)L(3)运动特点人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人右船左；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即eq f(x人,x船)eq f(v人,v船)eq f(M,m)。题组突破1(多选)一机枪架在湖中小船上，船正以1 m/s的速度前进，小船及机枪总质量M200 kg，每颗子弹质量为m20 g，在水平方向机枪以v600 m/s的对地速度射出子弹，打出5颗子弹后船的速度可能为()A1.4 m/s B1 m/s C0.8 m/s D0.5 m/sBC若子弹射出方向与船前进的方向在同一直线上，则子弹、机枪和小船组成的系统动量守恒，有Mv0(M5m)v5mv，若子弹向船前进的方向射出，反冲作用使船速减小，v1eq f(Mv05mv,M5m)0.7 m/s；若子弹向船前进的反方向射出，v2eq f(Mv05mv,M5m)1.3 m/s，可见船速应在0.71.3 m/s之间，故B、C正确。2一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为31。不计质量损失，