《1.2 第3课时 二次函数y等于a（x-h）2的图象与性质》精品教案

1、PAGE4第3课时二次函数yah2的图象与性质1会用描点法画出yah2的图象；2掌握形如yah2的二次函数图象的性质，并会应用；重点3理解二次函数yah2与ya2之间的联系难点一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道过水通道，通过这种结构可以让水从公路的下面流过如图建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗？二、合作探究探究点一：二次函数yah2的图象与性质【类型一】yah2的顶点坐标已知抛物线yah2a0的顶点坐标是2，0，且图象经过点4，2，求a，h的值解：抛物线yah2a0的顶点坐标为2，0，h2又抛物线ya22经过点4，2，a422

2、2aeqf1,2方法总结：二次函数yah2的顶点坐标为h，0【类型二】二次函数yah2图象的形状顶点为2，0，开口方向、形状与函数yeqf1,22的图象相同的抛物线的解析式为Ayeqf1,222Byeqf1,222Cyeqf1,222Dyeqf1,222解析：因为抛物线的顶点在轴上，所以可设该抛物线的解析式为yah2a0，而二次函数yah2a0与yeqf1,22的图象相同，所以aeqf1,2，而抛物线的顶点为2，0，所以h2，把aeqf1,2，h2代入yah2得yeqf1,22方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同【类型三】二次函数yah2的增减性及最值

3、对于二次函数y912，下列结论正确的是Ay随的增大而增大B当0时，y随的增大而增大C当1时，y有最小值0D当1时，y随的增大而增大解析：因为a90，所以抛物线开口向上，且h1，顶点坐标为1，0，所以当1时，y随的增大而增大故选D探究点二：二次函数yah2图象的平移【类型一】利用平移确定yah2的解析式抛物线ya2向右平移3个单位后经过点1，4，求a的值和平移后的函数关系式解析：ya2向右平移3个单位后的关系式可表示为ya32，把点1，4的坐标代入即可求得a的值解：二次函数ya2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya32，把1，y4代入，得4a132，aeqf1,4，平移后二次函数

4、关系式为yeqf1,432方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”【类型二】确定yah2与ya2的关系向左或向右平移函数yeqf1,22的图象，能使得到的新的图象过点9，8吗若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由解：能，理由如下：设平移后的函数为yeqf1,2h2，将9，y8代入得8eqf1,29h2，所以h5或h13，所以平移后的函数为yeqf1,252或yeqf1,2132即抛物线的顶点坐标为5，0或13，0，所以应向左平移5或13个单位探究点三：二次函数yah2与几何图形的综合把函

5、数yeqf1,22的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y分别相交于A、B两点点A在点B的左边，求ABC的面积解析：利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定C点坐标，再解由所得到的二次函数解析式与y组成的方程组，确定A、B两点坐标，最后求ABC的面积解：平移后的函数为yeqf1,242，顶点C的坐标为4，0，OC4解方程组eqblcavs4alco1yf1,2（4）2，,y，得eqblcavs4alco12，,y2，或eqblcavs4alco18，,y8点A在点B的左边，A2，2，B8，8，SABCSOBCSOACeqf1,248eqf1,24212方法总结：两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的三、板书设计通过本节学习使学生认识到yah2的图象是由ya