人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳

1、第单位一、什么是数对？ 作用：例行号432013 4 6列号（ 列 ， 行 ） 竖排叫列 横叫行 （从左往右看）（从下往上看）二、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。第单（）数法义分乘一、分乘数意与数法的义同就求个同数和简运。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必需是整数，不能是分数。例如：3 3 37 表: 求 7 个 的是多少？ 或表示： 的 7 倍多少？ 5 5 二、一数分的义是一个的分几多。注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必需是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可）例如：3 表: 求 的 是少？ 5 6 9 a 1 表示: 求 的 是少？ 6 1 表示 求 a 的 是少

2、？ 6 （）数法算则一、分乘数运法是：子与整数相乘，分母不变。二、分乘数运法是：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子分子，分母乘分母） （3 （）与数关：一个数（ 除外乘大于 1 的，积大于这个数。当 b 1 时ab a.一个数（ 除外乘小于 的数，积小于这个数。当 b 1 时ab 0).一个数（ 除外乘等于 的数，积等于这个数。当 b =1 时ab .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为 0 时特殊情况。（）数法合算一、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括外面的。 二、整数乘法运算定律对分数乘法一样适用；运算定律可使一些计算简便。

3、乘互律ab=ba乘结律(a乘分律（）数意：积 的个互倒。一、倒是个数的关系，它们彼此依存，不能单独存在。单唯一个数不能称倒数。（必说清谁是谁的倒数） 二、判断两个数是不是互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为1”。例如： 则 、 互倒数。3、倒数的方式：求分数的倒数：互换分子、分母的位置。求整数的倒数：整数分之 。求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。求小数的倒数：先化成份数再求倒数。4、 的数是它身，因为 11=10 没倒数，因为任何数乘 0 积是 ， 0 不作分母。五、任意数 0)，的倒数为1 1 ；非零整数 a 的倒数为 ；数 的倒数是 。a a b六、真分数的倒数是假分数，真分数的

4、倒数大于 ，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于 1。带分数的倒数小于 1。（）数法用 分乘解问 一、求个数的几分之几是多少（用乘法）“”ba=3 3例如：求 25 的 是少？ 列式：25 =155 5甲数的35等于乙数，已知甲数是 ，求乙数是多少？列式：2535=15注：已知单位“”的量，求单位1”量的几分之几是多少，用单位”的量与分数相乘。二、（ 什么是（什么 ）几（ ） ( ” ) 几(几(几。例 1: 已知甲数是乙数的35，乙数是 25求甲数是多少？5 55 5甲数乙3 即 25 =155 3 3注（）“是”“的”字中间的量“乙数”是 的单位1的量，即 是把乙数看做单位1”，把乙数均分

5、成 5 份，甲数是其中的 3 份。（）是“”“比”这三个字都相当于”号，“的”字相当于。（）位1”量分率分率对应的量3例 ：甲数比乙数多（少） ，数 25，甲是多少？5甲数乙 乙数3 3即 2525 =25（ ）40（ ） 5 53、找单位1”量：在含有分数分率）的语句中，分率前面的量就是单位对的量，或“占”“是”“比” 字后面的量是单位“”。4、么速？速度是单位时间内行驶的路程。速=路程间 时路程速路=速时间单位时间指的是 1 小 分钟 1 秒这样的大小为 1 的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。第三单 分数除法一、分除的义分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个

6、因数的运算。 二、分除计法：以一个数0 除），等于乘上这个数的倒数。一、被除数除被除数除数的倒数。例 1 3 5 3二、除法转化成乘法时，被除数必然不能变，”变成“”除数变成它的倒数。3、数除法算式中出现小数、带分数时要先化成份数、假分数再计算。三、分除混运一、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。二、运算顺序：连除：属同级运算，依照从左往右的顺序进行计算；或先把所有除法转化成乘法再计算；或者据“除以几个数， 等于乘上这几个数的积”的简便方式计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（）四比两数除叫个

7、的一、比式中，比号（）前面的数前项比后面的项叫后项比相当于除号比的前项除以后项的商叫比 值注：连比如34： 读： 比 比 5二、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成份数的形式，读作几比几。前项例：20= 20= =0.6 1220 读作： 比 前项比号后项后项比值注区比比：值一个通常常利用分数表示，也可以是整数、小数。比是一式，示两个的关系，可以写成比，也可以写成份数的形式。3、的大体性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数0 除），比值不变。3、简比：化简以后结果仍是一个比，不是一个数。（） 用比前项和后项同时除以它们的最大公约数。（） 两个数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数

8、，再按化简整数比方式来化简。也可以求出比值再写 成比的形式。（） 两个数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。4、比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。五、比和除法、分数的区别：除法被除数除号（）除（不能为 0） 商变性质除法是一种运算分数分子分数线（） 分不为 0） 分数的基性质分数是一个数比前项比号（）后（不能为 0） 比基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数0 除），商不变。分数的大体性质：分子和分母同时乘或除以相同的数0 除），分数的大小不变。五分除和的用 一、已知单位“”的量用乘法。例：甲是乙的 ，是 25，

9、甲是多少？即：甲乙 （ ） 二、未知单位1”量用除法。: 甲乙的 ，是 ，乙是多少？：=乙 （ =25 ）建议列方程答） 3、数应用题大体数量关系（把分数看成比）（）是乙的分之几？ 3甲乙几分之几 （例：甲是 15 的 ，甲是多少15 9 5 3乙甲几分之几 （例： 是的 ，求乙是多少9 15） 5几分之几甲乙 （： 是 15 的分之几？ ）“是”字相当“”号，乙是单位“”（）比乙多少）几分之几？甲数乙 乙数几之几 （或：甲乙(1几几4、比例分派：把一个量按必然的比分配的方式叫做按比例分配。例：知甲乙的和是 56甲、乙的比 35求甲、乙别离是多少？ 方式一563+5） 甲：3721 乙：35方

10、式二：甲56 21 乙：56 35例：已知甲是 21，甲、乙的比 35，求乙是多少？ 方式一2137 乙：5735方式二：甲乙的和 21 56 乙：56 35 方式二：甲乙五、画线段图： 3 乙甲 21 5（）出单位1”量，先画出单位”，标出已知和未知）分析数量关系。（）等量关。 （）方程。注：两个量的关系画两条线段图，部份和整体的关系画一条线段图。第单 圆一.圆的征一、圆是平面内封锁曲线围成的平面图形.二、圆心 ：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母 O 表示圆多次对折以后，折痕的相交于圆的中心即圆心圆心 肯定圆的位置。半径 r：接圆心到圆上任意一点的段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所

11、有的半径都相等。半径肯定 圆的大小。直径 d: 通圆心且两头都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条径，且所有的直径都相等。直径是圆 内最长的线段。1 2 3 1 1 3 1 2 3 1 1 3 2 3 2 3 2 3同圆或等圆内直径是半径的 倍d=2r 或 r=d2= d= 23、圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。五、圆是轴对称图形：若是一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形能够完全重合，这个图形是对称图形。折痕所 在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条

12、对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环六、画圆（）规两脚的距离是圆的半径。（）圆步骤定半径、定圆心、旋转一周。二圆周：成圆的曲线的长度叫圆的周长，周长用字母 C 表。一、圆的周长老是直径的三倍多一些。二、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 表示。周长即：圆周率 =周直径3.14直径所以圆周(直径圆率 周长公式：注圆周率 是个无穷不循环小数3.14 是似值。3、长的转变的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍相同。若是r r r d d =c c c 14、半圆长 圆周长一半直径= 三圆面 s一、

13、圆面积公式的推导2r=r+d如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 长形的长长方形面积 = 长 所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 宽 圆的周长的一半（r）圆的半径r）圆的面积 S = r 2二、圆、正方形、长方形几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长反之，在周长相等 的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。3、面积的转变的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径直径扩大的倍数 的平方倍。若

14、是r r r =d d d c c 4 则：S S 49164、形面积 大圆 小圆2- =r2 - r ）扇形面积 = （ 表扇形圆心角的度数）五、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑长度相等，所以， 起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，距离的距离是2跑宽度。 注一个圆的半径增加 a 厘，周长就增加 厘 一个圆的直径增加 厘，周长就增加 厘米六、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是 4 7、常利用数据=3.14 2=6.28 3 4=12.56 =15.7第单、分一百数意：示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门

15、用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分或百分率，百分数 不能带单位。一、百分数和分数的区别和联系：（）系：都以用来表示两个量的倍比关系。（）别：意不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还 能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用普遍，所涉及问题大体和分数问题相同，分母是 100 的分数并非是百分数，必需把分母写成 “”才是百分数，所以“分母是 的数就是百分数”这句话是错误的。%”两个 0 要小写，不要与百分数前 面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 1

16、00%出米率、出油率达不到 ，成率、增 加了百分之几等可以超过 。般出粉率在 70、，油率在 30、。二、小数、分数、百分数之间的互化（）分数化数：小数点向左移动两位，去掉”（）数化百数：小数点向右移动两位，添上”（）分数化数：先把百分数写成份母是 100 的分数，然后再化简成最简分数。（）数化百数：分子除以分母取得小数，（除不尽的保留三位小数）然后化百分数。（）数 化 分数：把小数成份母是 10、 等的分数再化简。（）数 化 小数：分子除以分母。二、百分数应用题一、 求常的百分率 如达标率、合格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数另一个数的百分之 几二、 求一数比另一个数多（或少

17、）百分之几，实际生活中，人们常常利用增加了百分之几、少了百分之几、节约 了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几 （甲-乙乙求乙比甲少百分之几 （甲-乙甲3、 求个数的百分之几是多少 一数（单位1） 百分率4、 已一个数的百分之几是多少，求这个数部份量百分率一数（单位1）五、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十折扣八折八五折五折成数八成八成五五成几分之几十分之八十分之八点 五十分之五百分之几百分之八十百分之八十 五百分之五十小数0.80.850.5通用半价六、 纳税缴纳的税款叫做应纳税额。（应纳税额）（收入）（率） （应纳税额）（收入）（税率）7、 利比

18、字后面 乙（）入银行钱叫做本比 字后面 乙（）款时银多支付的钱叫做利息。（）息与本的比值叫做利率。利息=本金利率时间税后利息利息-利的应纳税=利利 注：国债和教育储蓄的利息不纳税八、百分数应用题型分类（）甲是乙百分之几（乙）100% =差 = 百之几 差（）甲比乙(少百之 100% = 例 甲是 50，乙是 40，甲是乙的百分之几？50 是 40 的百分之几？）5040=125% 甲是 50，乙是 40，乙是甲的百分之几？40 是 50 的百分之几？）4050=80% 乙是 40，甲是乙的 125%，甲数是多少？（40 的 125%是多少？）40125%=50 甲是 50，乙是甲的 ，乙数是多

19、少？（50 的 80%多少？） 乙是 40，乙是甲的 ，甲数是多少？（一个数的 80% 40，个数是多少 甲是 50，甲是乙的 125%，乙数是多少？（一个数的 是 ，这个数是多少？ 甲是 50，乙是 40，甲比乙多百分之几？50 比 40 多百分之几？）(50-40)40100%=25% 甲是 50，乙是 40，乙比甲少百分之几？40 比 50 少百分之几？）(50-40)50100%=20% 甲比乙多 25%，多 ，乙是多少 甲比乙多 25%，多 ，甲是多少 乙比甲少 20%，少 ，甲是多少 乙比甲少 20%，少 ，乙是多少1020%-10=40 乙是 40，甲比乙多 ，甲数是多少？（什么

20、数比 40 多 25%？）40（） 甲是 50，乙比甲少 ，乙数是多少？（什么数比 50 多 25%？）50（） 乙是 40，比甲少 20%，数是多少？40 比么数少 ？（） 甲是 50，比乙多 25%，数是多少？50 比么数多 ？（）第六单元、统计1、 扇形统计图的意义用整个圆的面表示总数圆内各个扇形面积表示各部份数量同总数之间关系就是各部 份数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2、 常常利用统计图的长处：（）条形统图直观显示每一个数量的多少。（）折线统图不仅直观显示数量的增减转变，还可清楚看出各个数量的多少（）扇形统图直观显示部份和总量的关系。第七单元、数学广角一、研究中国古代的鸡兔同笼

21、问题。一、 用表方式解决有局限性，数量必需小，例：头数 鸡（）兔（只） 腿35 1 3435 2 3335 3 32（一一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）二、 用假法解决（） 假都是兔（） 假都是鸡3 3 3 （） 假它们各抬起一条腿3 3 3 （） 假兔子抬起两条前腿3、 用数方式解（一般规律）注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在500 年，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这 样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是有若干只鸡兔同在 一个笼子里，从上面数，有 35 个；从下面数，有 94

22、只。求笼中各有几只鸡和兔？二、僧人分馒头100 个人吃 100 个头，大僧人一人吃 个，小僧人三人吃一个。大小僧人各多少人？国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小僧人各几丁若是译成白话文，其意思是：有 个僧人 100 只头，正好分完。若是大僧人一人分 只小僧人 3 人一只， 试问大、小僧人各有几人？方式一，用方程解：解：设大僧人有 人则小僧人有100人按照题意列得方程：13x (100100 人方式二，鸡兔同笼法：(1)假设 人是大僧人，应吃馒头多少个？3100=300(个(2)这样多吃了几个呢？100=200(个(3)为何多吃了 个呢？这是因为把小僧人当做大僧人把僧人当做大僧人时个僧人多算了几个馒头？ 1 83 = （）(4)每一个小