匀速圆周运动专题

1、匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看,匀速圆周运动上承牛顿运动定律,下万有引力,因此在高一 物理中占据极其重要的地位同时学好这一章将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三 复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的根底.一根底知识 匀圆周运动的根本概念和公式1线速度大小v s t Tr方向沿圆周的切线方向时刻变化；2角速度 t T恒定不变量；3周期与频率T 1f；4向心力F r2 2总指向圆心时变化,心加速度 a rr 方向与向心力相同；5速度与角速度的关系为 T、f的关系为 2 所以在 、 f 中假设一个量确定,余两个量也就确定了而 v 还 r 有关. 质做匀速圆周运动的条件1具有一定的速度；2

2、受到的合力向心力大小不变且方向始终与速度方向垂合向心力与速 度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心. 向力有关说明向心力是一种效果力.任何一个力或者几个力的合力,或者某一个力的某个分力只要其 效果是使物体做圆周运动的都可以认为是向力做速圆周运动物体,向心力就是物体 所受的合力总是指向圆心做变速圆周运动的物体,心力只是物体所受合外力在沿着半径 方向上的一个分力,外力的另一个分力沿着圆周的切线,速度大小改变,以向心力不一 定是物体所受的合外力二解决圆周运动问题的步骤 确研究对象； 确圆心、半径、向心加速度方向； 进受力分析,将各力分解到沿半径方向和垂直半径方向； 根向心力公式,列牛顿第二定律方

3、程求解根本规律：径向合外力提供向心力三常见问题及处理要点 皮传动问题 F合 向例 ：如图 1 所示,一皮带传动装置,轮的半径为 r,a 是边上的一点,侧是一轮 轴大轮的半径为 小轮的半径为 2r,b 点在小轮上到小轮中央的距离为 点 点分别位 于小轮和大轮的边缘上假设在传动过程中,皮带不打滑那么 a 点与 的线速度大小相等 a 点 的角速度大小相等T T C. 点与 c 点线速度大小等 a 点 d 的向心加速度大小相等2r rra4r图 解：带不打滑故 c 点线速度相等,选 C 点 在同一轮轴上角速度相等,半径不同,v r 点 c 点线速度相等, a 与 b 线速度不,A 错样判定 角速度不同

4、即 a 速度不同B 错 的线速度为那么 向心加速度a a r由v rv rd所以v 2v d a故 a 正.此题正确答案 、点：处理带问题的要点为：皮带链条上各点以及两轮边缘各点的线速度大 小相等同一轮上各点的角速度相同. 水面内的圆周运动转盘物在转盘上随转盘一起匀速圆周运动物体与转盘间分无绳和有绳两种情况. 无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件例 如图 2 所水平转盘上放有质量为 m 的体当块到转轴的距离为 r 时,接物块和转轴的绳刚好被拉直绳上张力为零.体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的 倍求：1当转盘的角速度 1 r时,细的拉力 2当转盘的角速度 2 r时,细绳的拉力 F .

5、T rO图 解：设转过程中物体与盘间恰好到达最大静摩擦力时转动的角度为 那么0 mr解得 0r1由于 1 r0所以物体所需向力小于物与盘间的最大摩擦力,么物与盘产生的摩擦力还未到达最大静摩擦力,细绳的拉力仍为 0,FT 12由于 2 r0所以物体所需向心力大于与盘间的最大静摩擦力,么细绳将对物体施加拉力FT 由牛顿第二定律得 r2解FT 2点：当转转动角速度 0时物体有绳相连和无绳连接是一样的此物体做圆周运动的向心力是由物体与圆台间的静摩擦力提供的求出 r可见, 是物体相0对圆台运动的临界值这个最大角速度0与物体的质量无关仅决于和 这结论同样适用于汽车在平路上转弯圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平

6、面内的一种典型的匀速圆周运动.其特点是由物体所 受的重力与弹力的合力充当向心力,向心力的方向水平也可以说是其中弹力的水平分力提 供向心力弹力的竖直分力和重力互为平衡力.例 球半径为 R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周动,分析图 的 球与半球球心连线跟竖直方向的夹角线速度 v期 T 的系小的半径远小于 RNG图 解：小球匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上不在球的球心向心力 F 是力 和持力FN的合力,以重力和支持力的合力方向必然水平如图 3 所示有mg tan 2R T 由此可得 sin R g可见越大即轨迹所在平面越高,v 越, 越.点：此题分析方法和结论同样适用于火车转弯、飞机在水平

7、面做匀速圆周飞行 等在水平面内的匀速圆周运动的问题.同点是由重力和弹力的合力提供向心力,心力方 向水平 竖面内的圆周运动竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类图 4G绳G图 这类问题的特点是由机械能恒,体做圆周运动的速率时刻在改变,所物体在最 高点处的速率最小,最低点处的速率最大.物体在最低点处向心力向上而重力向下所以弹 力必然向上且大于重力在最点处,心力向下,重力也向下,以弹力的方向就不能确定 了要分三种情况进行讨论.2 2 2 2 2 2 1弹只可能向下,如绳拉球.这情况下有F mg 2mg即 否那么不能通过最高点；2力只可能向上,车过桥.这种情况下有mg F 2mg 否那么车将离开

8、桥面做平抛运动；3弹力既可能向上又可能向下,如管内转或杆连球、环穿珠.种情况下,速度大小 v 可以取任意值.但可以进一步讨论a. 当 时物体受到的弹力必然是向下的当 gR时物体受到的弹力必然是向上的；当 时物体受到的弹力恰好为零. 当弹力大小 ,向心力有两解 ；弹力大 F mg 时向心力只有一解 mg ；弹力 mg 时向心力等于零这也是物体恰能过最高点的临界条件.结合牛顿定律的题型例 ：如图 5 所示,长为l球的质量为杆连球在竖直平内绕轴 自转动在最高点处杆对球的弹力大小为F 12求时小球的瞬时速度大.图 解：小球需向心力向下此中F 12 所弹力的方向可能向上可能向下1假设 F 向,那mg F

9、 l2 gl2；2假设 F 向,那mg F l2v gl点此题是杆连球绕轴自由转动根据机械能守恒还能求出小球在最低点的即时速度. 需要注意的是：假设题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动那么运动过程中小球的机械能不再守恒,两类题一定要分清结合能量的题型例 内光滑的环形细圆管位竖直平面内环的半径为 比管的半径大得多 在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球 A质量分别为 、 m 沿形管顺时针运1 动经过最低点的速度都是 v , A 球动到最低点时,B 球好到最高点,设要此时作用于细管的合力为零那么 m 、 m 、 和 v 应满足的关系是 .1 解：由题分别对 AB 小和环进行受力析如图

10、 所对于 A 球F 1 1m v 1 对于 B 球F 2m v22根据机械能守恒定律1 v 2 2 m 2 由环的平衡条件F N 0A A 而 1 1 由以上各式解得( ) gR m m ) v 2 0 2 1 2 BvFN2FN2 g2FN1v0AFN1 1图 点圆周运动与能量问题常联系在一起在解这类问题时除要对物体受力分析运用圆 周运动知识外,要正确运用能量关系动能定理、机械能恒定律连接问题的题型例 ：如图 7 所示,一根轻质细杆的两端分别固定着 A、B 两个质量均为 m 的球O 点是一光滑水平轴AO OB l使细杆从水平位置由静止始转动,当 B 球转到 点下方时它对细杆的拉力大小是多少？

11、A图 解： AB 两组成的系统应用机械能守恒定律得mg l mgl 1 2 2B因 A、 两用轻杆相连,故两球转动的角速度相等即v v Bl l设 B 球动到最低点时细杆对小球的拉力为FT由顿第二定律得F mg l2解以上各式得F 1.8mgT由顿第三定律知B 球细杆的拉力大小等于1mg方向竖直向下.说：杆件型的最显著特点是杆上各点的角速度相同这是与后面解决子星问题的 共同点四难点问题选讲 极问题例 ：如图 8 所示,细绳一端系着的质量为 0.6kg的物体 A 静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中央的光滑小孔 O 着质量为m 0.3kg的小球 B,A 的重心到 点的距离为0.2m假设 A 与

12、盘间的最大摩擦力为F 2 Nf为使小球 B 保静止求转盘绕中央 O 转的角速度的取值范围.取g / s2O A图 解要使 B 静止,A 必相于转盘静止具有与转盘相同的角速度A 需要的向心 力由绳拉力和静摩擦力合成角速度取最大值A 有心趋势静摩擦力指向圆心 O度 取最小值时A 有心运动的趋势静摩擦力背离圆心 O.对于 B对于 A：F TF Mr f F F Mr 联立解得 rad / 2.9rad 1 所以 2.9rad / s rad / 点在水平面上做圆周运动的物体当角速度 变化时物体有远离或向着圆心运动的 半径有变化趋势.时要根据物体的受力情况,判断物体受的某个力是否存在以及这力 存在时方

13、向朝哪特别是一些接触力,静摩擦力、绳的拉力等 微问题例 ：如图 9 所示,天娱乐场空中列车是由许多完全相同的车厢组成列车先沿光滑水平轨道行驶然后滑上一固定的半径为 R 的中圆形光滑轨道,假设列车全长为ll ,R 远大于一节车厢的长度和高度那么列车在运行到圆前的速度至少要多大才能使整个列车平安通过固定的圆环轨道车厢间的距离不计？vOR图 解当列车进入轨道后,动逐渐向势能转化车速逐渐减小,当车厢占满环时的速度最 小设运行过程中列车的最小速度为 v,车质量为 m,那么轨道上的那局部车的质为2l由机械能守恒定律得1 1 2 mv 2 mv 2 gR2 2 l由圆周运动规律可知,列车的最小速率v 联立解

14、得v gR 4 l 数问题例 ：如图 光的水平桌面上钉有两枚铁钉 A相距l 0.10长l 的柔软细线一端拴在 A 另一端拴住一个质量为 小球小的初始位置在 AB 连上 A 的 一侧把细线拉直给小球以 的直细线方向的水平速度,它做圆周运动由钉子 B 的存在使细线逐步缠在 A、B ,设细线能承受的最大拉力 7 NTm那从开始运动到细l 2 20 n Tnt nll 2 20 n Tnt nl l1 2 n 0 0 线断裂的时间为多少？A B图 10解：球转动时由于细线逐步绕 A 两上小球的转动半径逐渐变小,但小球转 动的线速度大小不变小球交替地绕 A、 做速圆周运动线度不变随着转动半径的减小线中拉

15、力 不T断增大每转半圈的时间 t 不减小.在第一个半圆内F mv t 1v在第二个半圆内mv 2 t l (l ) 0在第三个半圆内 l lt 3(l l ) 0 l l 在第 半圆内 , t l l v令 F F N 得 n 8.1 即在第 8 个圆内线还未断n 取 经的时间为 ( l 8.2 sv v 【模拟题】 关互成角度不为零度和 的一个匀速直线运动一个匀变速直线运动的合 运动以下说法正确的选项是 一是直线运动 一定是曲线运动C. 可是直线也可能是曲线运动 以上答案都不对 一飞机水平匀速飞行从机上每隔 放一个铁球,后释放 4 个假设不计空气阻 力那么这 4 球 在中任何时刻总是排列成抛

16、物线,它们的落地点是等间距的 在空中任何时刻总是排列成抛物线,它们的落地点是不等间距的C. 在中任何时刻是在飞机的正下方排列成竖直直线,它的落地点是不等间距的 在空中任何时刻是在飞机的正下方排列成竖直直线,它们的落地点是等间距的 图 1 中示为一皮带传动装置,右轮的半径为 是边缘上的一点左侧是一轮轴大轮的半径为r小轮的半径为r、点在小轮上到小轮中央的距离为r点和点分别位于小轮和大轮的边缘上假设在传动过程中,皮带不打滑.那么 a 点与 的线速度大小相等 a 点 的角速度大小相等C. 点与 c 点线速度大小等 a 点 d 的周期大小相等4rc2r ra图 在洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人假设江岸是平

17、直的洪水沿江向下游流去水流速度 为 v ,托艇在静水中的航速为 v 战救人的地点 A 离边最近处 的离为 如士想1 在最短时间内将人送上岸那么摩托艇登陆的地点离 O 点距离为 dvv 2 C.v v2dv2v1 火轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定假设在某转弯 处规定行驶速度为 ,么以下说法中正确的选项是 当 当向心力的速度通过此弯路时,火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力的速度通过此弯路时,火车重力轨道面支持力和轨对轮缘弹力的合力提供 当度大于 v 时,缘挤压外轨 当度小于 v 时,缘挤压外轨 B. C. 在究平抛物体的实验时让球次沿同一轨道运动通过描点法画小球做平

18、抛 运动的轨迹为了能较准确地描绘运动轨迹,下面列出了一些操作要求将你认为正确的选项 前面的字母填在横线上： 通调节使斜槽的末端保持水平 每次释放小球的位置必须不同C. 每必须由静止放小球 记录小球位置用木条凹槽每次必须严格地等距离下降E. 小球运动时不应与木板上的白纸或方格纸相接触 将的位置记录在纸上后,下纸用直尺将点连成折线 试据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速的实验方法根实验器材弹器 含弹丸,图 2 示：铁架台带有夹具；米尺1在安装弹射器时应注意： ；2实验中需要测量的量是： ；3由于弹射器每次射出的弹丸初速不可能完全相等在实验中应采取的方法 是： ；4计算公式：图 在车过黄河的表演中汽在中飞经最高点后在对岸着地.车从