排列组合二项式概率专题

1、排列组合、二项式、概率1若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（ ）种. A B C D2.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有A.70种 B. 80种 C. 100种 D.140种 3.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有A.70种 B. 80种 C. 100种 D.140种 4.（2017全国2理科6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同

2、的安排方式共有（ ）A12种 B18种 C24种 D36种5.（2018全国1理科15）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）6.（2020全国2理科14）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种。7若的展开式中的系数是80，则实数a的值为 A-2 B C D28.（2015全国1理科）9.（2018全国3理科5）的展开式中的系数为（ ）A10B20 C40D8010.（2019全国3理科） 11.（2020全国1理科8） 的展开式中的系数为A. 5 B. 1

3、0 C. 15 D. 2012.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个， 记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为( ) B C D13.（2015全国1理科4）14.（2018全国2理科8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是BC D15.（2018全国1理科10）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，

4、ACABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则Ap1=p2Bp1=p3 Cp2=p3Dp1=p2+p316.（2019全国1理科6）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A B C D17.（2019全国1理科15）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”

5、设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_18.（2020全国2理科3）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,。志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A10名 B18名 C24名 D32名19.（2018全国3理科8）某群体中的每位成品使用移动支付的概率都

6、为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则（ ）A0.7B0.6C0.4D0.320.（2018卷1）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对

7、每件不合格品支付25元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21（2020卷1）甲、乙、丙三位进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一轮轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为. (1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(

8、3)求丙最终获胜的概率.7. （本小题满分13分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.（）求该校报考飞行员的总人数;（）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.8（本小题满分13分）某地区有甲，乙，丙三个单位招聘工作人员，已知一大学生到这三个单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.6，且他是否去哪个单位应聘互不影响，用表示他去应聘过的单位数，求的分布列及数学期

9、望；9、(本小题满分13分)假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X ()求X的分布列；()若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期望10. （本小题满分13分）按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2012级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示 （ = 1 * ROMAN I）求该班学生参加活动的人均次数； （ = 2

10、* ROMAN II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率 （ = 3 * ROMAN III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望11. （2011年辽宁理19）（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到

11、品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xa的样本方差，其中为样本平均数.12. 某选手欲参加“开心辞典”节目，但必须通过一项包含5道试题的达标测试。测试规定：对于提供的5道试题，参加者答对3道题即可通过。为节省测试时间，同时规定：若答题不足5道已通过，则停止答题，若答题不足5道，但已确定不能通过，也停止答题。假设该选手答对每道题的概率均为，且各题对错互不影响。()求该选手恰好答完4道题就通过点的概率；()设在一次测试中该选手答题数为，求的分布列和数

12、学期望.13.（本题满分13分）某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：()试估计该市小微企业资金缺额的平均值；()某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业4家小微企业和 B行业的3家小微企业中随机选取4家小微企业，进行跟踪调研.设选取的4家小微企业 中是B行业的小微企业的个数为随机变量，求的分布列.()解：由统计表得：该市小微企业资金缺额的平均值（万元）-4分() 的所有可能取值为0，1，2，3，所以的分布列为0123P-13分14.（本小题满分13分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的以为圆心的转盘一次，并获得相应金额

13、的返券，假定指针等可能地指向任一位置（不指向各区域的边界）. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望. 2. 解：()设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则3分若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，

14、30，60，90，120. 7分10分 所以，随机变量的分布列为： 030609012012分12分其数学期望 13分（20）离散形随机分布1若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（ ）种. A B C D2若的展开式中的系数是80，则实数a的值为 A-2 B C D23一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个， 记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为( )A B C D4.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女

15、医生都有，则不同的组队方案共有A.70种 B. 80种 C. 100种 D.140种 5、的展开式中的常数项为_.6(本小题满分13分)设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数. 求的分布列，期望及方差.解析：的可能值为0，1，2. 若=0表示没有取出次品，其概率为；同理 的分布为012p，7. （本小题满分13分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.（）求该校报考飞行员的总人数;（）以这所学校的样本

16、数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.解：（）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得4分又因为，故 6分（）由（）可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为8分 所以服从二项分布,随机变量的分布列为：012312分则 13分(或: )8（本小题满分13分）某地区有甲，乙，丙三个单位招聘工作人员，已知一大学生到这三个单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.6，且他是否去哪个单位应聘互不影响，用表示他去应聘过的单位数，求的分布列及数学期望；9、(本小题满分13分)假设某班级教室共

17、有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X ()求X的分布列；()若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期望解：（）的所有可能取值为0，1，2，3，4， 1分， 6分的分布列为01234 7分（）的所有可能取值为3，4，则8分，9分，11分的期望值.答：的期望值等于. 13分10. （本小题满分13分）按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2012级一

18、班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示 （ = 1 * ROMAN I）求该班学生参加活动的人均次数； （ = 2 * ROMAN II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率 （ = 3 * ROMAN III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20 -2分（ = 1 * ROMAN I）该班学生参加活动的人均次数为= -4分（ = 2 * ROMAN II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为 -8分（ = 3 * ROMAN I

19、II）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件易知； . -10分的分布列：012的数学期望： -13分11. （2011年辽宁理19）（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）

20、试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xa的样本方差，其中为样本平均数.解析：（I）X可能的取值为0,1,2,3,4,且 即X的分布列为X01234PX的数学期望是：.（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别是：，.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别是：，由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.12. 某选手欲参加“开心辞典”节目，但必须通过一项包含5道试题的达标测试。测试规定：对于提供的5道试题，参加者答对3道题即可通过。为节省测试时间，同时规定：若答题不足5道已通过，则停止答题，若答题不足5道，但已确定不能通过，也停止答题。假设该选手答对每道题的概率均为，且各题对错互不影响。()求该选手恰好答完4道题就通过点的概率；()设在一次测试中该选手答题数为，求的分布列和数学期望.解：（）该选手恰好答题4道而通过的概率3分（）