初中数学九年级上册第二十一章 一元二次方程 一元二次方程

1、 一元二次方程 教学目标1了解一元二次方程的概念；一般式ax2bxc0(a0)及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目2通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义3一元二次方程的一般形式及其有关概念，判定一个数是否是方程的根4解决一些概念性的题目5通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题教学难点1. 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念2. 判定一个数是否是方程的根课时安排1课时教案A教学过程一、导入新

2、课黄金分割：在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，这就是黄金分割按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高？如右图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：ACBCBC2，即BC22AC 设雕像下部高x m，可得方程x22(2x)，整理得x22x40 这个方程中有一个未知数x，x的最高次数是2二、新课教学问题：如下图，有一块矩形铁皮长100 cm宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角

3、应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(1002x) cm，宽为(502x) cm根据方盒的底面积为3 600 cm2，得(1002x)(502x)3 600整理，得4x2300 x1 4000.化简，得x275x3500由这个方程可以得出所切正方形的具体尺寸学生活动：口答下面问题（1）上面这两个方程含有几个未知数？（2）它们的最高次数是几？（3）式子中有等号吗？还是与多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程 像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程

4、，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2bxc0（a0）的形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根三、巩固练习1将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项分析：一元二次方程的一般形式是ax2bxc0（a0）因此，方程3x(x1)5(x2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等解：略注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常

5、数项都包括前面的符号2下面哪些数是方程2x210 x120的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可解：将上面的这些数代入后，只有2和3满足方程的等式，所以x2或x3是一元二次方程2x210 x120的两根四、课堂小结本节课要掌握：1一元二次方程的概念2一元二次方程的一般形式ax2bxc0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用3一元二次方程的根五、布置作业习题第1、2、3题教案B教学过程一、导入新课问题1九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？

6、”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？如果假设门的宽为x尺，那么，这个门的高为_尺，根据题意，得_整理、化简，得：_问题2 有一面积为54 m2的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是_，宽是_，根据题意，得：_整理，得：_点评：分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理二、新课教学在问题1中，设宽为x尺，则高为x尺，可列方程 x2(x2100（一丈等于10尺）整理、化简得x2 x0在问题2中，如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是

7、x5，宽是x2，根据题意，得(x5) (x2)54整理，得x27 x440问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？全部比赛的场数为4728设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共x (x1)场列方程x (x1)28整理，得x2x28化简，得x2x56由这个方程可以得出参赛队数思考：方程x2 x0、x27 x440和x2x56有什么共同点？教师引导学生思考、讨论经过思考、讨论可以发现，这两个方程的两边都是整式

8、，方程中只含一个未知数x；未知数的最高次数都是2归纳：像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是ax2bxc0（a0）其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根据此，在问题1中，可解方程得x1，x2（不合题意，舍去）在问题2中，可解方程得x14，x211（不合题意，舍去）在问题3中，可解方程得x18，x27（不合题意，舍去）三、巩固练习1教材第4页练习第1、2题 2求证：关于x的方程(m28m17)x22mx10，不论m取何值，该方程都是一元二次方程 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m28m170即可 证明：m28m17(m4)21 (m4)20 (m4)210，即(m4)210不论m取何值，该方程都是