初中数学华东师大八年级下册第章 分式分式教案

1、分式教案教学设计复习引入教师讲解：我们已经学过了整式，知道可以用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题。但是有些数量关系，只用了整式表示是不够的，我们举一个例子说明（展示第一张PPT）。 现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么不难列出方程：可以看出这个方程左边的式子已经不再是整式，列出的方程也不是学过的方程。怎样解这类方程，这涉及了分式与分式方程的问题，这就是本节要学习的内容。这里提出的问题是学生早已经熟悉的内容，已知工作量、工作效率求工作时间

2、，学生不难做出回答。但是，列出方程后如何求出原来每天装配的台数呢？这个问题会使学生感到很新鲜，同时它又来源于生活，教学时要充分利用学生的好奇心，激发学生的求知欲。培养学生学习数学的兴趣，体会学习本章知识的重要性。探究新知分式的概念教师讲解：在算术里，两个数相除可以表示为分数的形式，分数的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能为零。在代数里，整式的除法也有类似的表示，在前面的例题中，都与分数很相似，只是他们的分母是字母（展示第二张PPT）。教师提出问题：为了说明问题，我们考虑以下问题（展示第三张PPT）做一做面积为5平方米的长方形的长为2米，则它的宽为

3、；面积为s平方米的长方形的长为a米，则它的宽为 ；一箱梨售价P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克梨的售价是 元。分式的概念由此引入，从这里可以看出，分式与分数类似。当两个整式不能整除时，它们的商便可以用分式表示。教学中可以进行类比。学生做完后，教师给出答案总结分式概念（展示第四张PPT）。形如（A、B是整式，且B中含有字母，B不等于0）的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。整式和分式统称为有理式。注意：在分式中，分母的值不能是零，如果分母的值为零，分式无意义。教师总结，由分式的意义可以知道：（展示第五张PPT）分式是两个整式的商。其中分子是被除式，分母是除式，在这里分数线

4、可以理解为除号，还含有括号的作用。分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分必须含字母。在分式里，分母代数式的值随式中字母取值的不同而变化。因为整式除法的除式中分母如果为零，则分式没有意义，因此，在分式中，分母的值不能为零。例题讲解例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（展示第六张PPT）（1） （2） （3） （4） （4） （ 5）。学生回答后教师给出答案并说明理由：（1）（3）（5）是分式，其余不是分式。方法小结：判断一个式子是不是分式，关键看分母中是否有字母（分式只看形式）。随堂练习：下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？（展示第7张PPT） （2） （3） （4） 当x取什么

5、值时，下列分式有意义？（展示第8张PPT） （2） （3） （4） （5）分析：要使分式有意义，必须且只需要分母的值不等于零即可。教师提问，让学生参与互动。教师总结：分式不是任何条件下都有意义的，当分式的字母取值使分母为零时，分式无意义。除此之外分式都有意义，要确定何时分式有意义，只要排除使分母等于零的字母取值。这种解题方法叫做“排除法”。例3、当x取何值时，下列分式无意义？（展示第9张PPT）（1） （2） （3）学生回答后教师给出答案。教师总结：分式无意义是指分母为零，通过分母为零建立方程，求出字母的值即可。例4、当x取何值时，下列分式的值为零？（展示第10张PPT）（1） （2） （3）

6、学生回答后教师给出答案。教师总结：分式的值为零是指分子为零而且分母不为零。若分式的值为正，则字母X取值范围是 。（展示第11张PPT）教师引导学生分析并解答，要使该分式的值为正，应考虑分子、分母同号，而分子的值确定了是正数，表明分母也为正，从而建立关于x的不等式，求出其解即可。变式训练1：若分式的值为负，则字母x的取值范围是 。教师引导学生分析并解答，要使该分式的值为负，应考虑分子、分母异号，而此题中分子的符号是隐含在题目中的，x2+1必为正，从而表明分母为负，建立不等式求解即可。教师应引导同学们找出此题与上一题的区别。变式训练2：若分式的值为正，则字母X的取值范 。（展示第12张PPT）教师

7、引导学生分析并解答，要使此分式的值为正，应考虑分子、分母同号，即分子、分母同为正或者同为负，分别建立不等式组，解出即可。思考：若将变式训练2中的值为正改为值为负，结果又将如何？请大家完成解答。随堂练习：（展示第13-19张PPT）列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式，哪些是分式。甲每小时做x各零件，则甲8小时做 各零件，做60各零件需要 小时。轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是每小时b千米，轮船在顺水中航行的速度是每小时 千米，逆水航行20千米需要 小时。2、要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）A 、x0 B 、x1 C、x1 D、x13、若分式的值为0，则X的值是（ ）x=-3

8、B、x=0 C、x=3 D、x=-44、分式的值为0，则（ ）x=-2 B、x=2 C、x=2 D、x=-45、下列格式：（1） （2） （3） （4） （5） （6） ，是分式的有 （填序号）。6、当x为 时，分式的值为零。7、若分式的值为正，则x的取值范围是 。8、若分式的值为非负数，则字母x的取值范围是 。9、当x为 时，分式无意义。10、对于分式 （1）当x 时，该分式有意义；当x 时，该分式有意义；当x 时，该分式值为零。11、在实数范围内，下列分式一定有意义的是（ ）A、 B、 C、 D、 课外拓展阅读（展示第20-22张PPT）我们知道，分数分为真分数和假分数，假分数可以化为带分数（即整数与真分数的和的形式），例如=1+，我们可以类比分数，在分式中定义：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数是，