初中数学八年级下册第十九章 一次函数变量与函数教案

1、八年级下册一次函数 19.1.1 变量与函数教学设计 潼川初级中学校 李小红一教学目标1体会运动变化过程中的数量变化2从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念二教学重点： 在了解变量之间的对应关系的基础上，抽象出函数的概念三教学难点： 概括并理解函数概念中的单值对应关系四教学过程：活动一： 欣赏图片，引出课题万物皆 变” 行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化.在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念.人们通过研究函数及其性质，更深入地认识现实世界中许多运动变化的

2、规律. 本章中，我们将从初步认识变量与函数开始，重点学习一类最基本的函数 一次函数， 结合它的图象讨论它的性质，并利用它研究一些数学问题和实际问题，感受函数在解决运动变化问题中的重要作用。本节课我们学习第一课时内容变量与函数活动二：（2） 电影票的售价为10元/张，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？设某场电影售出x 张票，票房收入y 元。分析：第一场票房收入=10150 = 1500 （元） 第二场票房收入 =10205 = 2050 （元） 第三场票房收入 =10310 = 3100 （元） 试用含x的式子表示y_（3）圆形水波

3、慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？r102030S试用含r的式子表示s_用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？一边长为x米33.544.5另一边长为y米试用含x的式子表示y_说一说(归纳) 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？数值不断变化的量变量 数值固定不变的量常量变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常

4、量。活动三：小试牛刀1.请同学们找出这些式子中的常量、变量：(1) y =3000300 x (2) S=57095t (3) y = x (4) S=r2解：(1)常量是3000，300；变量是x，y； (2)常量是570，95；变量是t，s；(3)常量是1；变量是x，y； (4)常量是；变量是r，s；活动四：问题：在问题探究（1）（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？（1）s=60t；（2）y=10 x；（3）S=r；（4）y=5x发现：每个问题中有两个变量，并且这两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。1、下图是体检时的心电

5、图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数。2、下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？13.7113.71202312.52199911.76199411.06198910.341984年份中国人口数统计表年份x是自变量，人口数y是x的函数。归纳概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们

6、就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。活动五，小试牛刀指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。y=2x (2) y=5-3x (3) y=x2 (4) y= (5) y= |x| (6) y=x方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.xOxOAxyOCxyDCxyDxy3.求出下列函数中自变量的取值范围：（1）y=2x （2）m= （3）y= （4）h= （5）y=（x-3）活动六，规律总结求函数中自变量的取值范围时，主要看等式右边的代数式，如果等式右边(1

7、)是整式：自变量取值范围为：任意实数；(2)是分式：自变量取值范围为：分母不为0的所有实数；(3)含算术平方根：自变量的取值范围为：被开方数0的所有实数；(4)既含分式又含算术平方根：自变量取值范围为：分母不为0且被开方数0的所有实数；(5)函数关系式含0指数：底数0活动七：典型例题：你能帮帮小明吗？国庆期间，小明家里买了一辆小汽车，小明发现油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。你能帮小明解决以下问题吗？写出表示y与x的函数关系的式子。指出自变量x的取值范围。汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油

8、？写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x 叫做函数的解析式 0.1x表示的意义是什么？指出自变量x的取值范围； 由x0及500.1x 0 得0 x 500 自变量的取值范围是 0 x 500归纳：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？当 x = 200时,函数 y 的值为y=500.1200=30.因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.活动八：当堂练习1.下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数

9、C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )A. Y=3x2 B. y=C. y =x (x0) D. y=18x3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中 是常量, 是变量， 是 的函数.4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 . 拓展训练:5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公

10、里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0 x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：（1）当0 x3时，y=8； 当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4.（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？解：当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.活动九：课堂小结（1）什么叫变量？什么叫常量？（2）每个问题中有几个变量？（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？ (4) 如何判断函数？ (5) 确定自变量的取值

11、范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.活动十：课堂作业作业：1.教科书第7475页练习 2. 习题19.1第2，3，4，5题五板书设计：数值不断 函数概念 例题变化的量 变量 数值固定不变的量 常量六.教学反思： 函数定义的关键词是:两个变量、唯一确定、与其对应;函数的要点是:1.有两个变量，2.一个变量的值是否随另一个变量的值的变化而变化，3.一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应.函数的实质是:两个变量之间的对应关系;学习函数的意义是:用运动变化的观念观察事物。在函数概念的教学中，应突出变化的思想和对应的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学

12、研究事物的运动、变化而出现的,他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看成动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量。 为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的熟悉入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义.再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。变量与函数的概念是学生数学认识上的一次“质”的飞越，