七年级方程与方程组

1、1（次）的整式方程，这样的方3x2x3xm0的数，所得结果仍是等式。、去括号、移项、合并同类项、系数化为具 体 方 法 1 不能漏乘不含分母的项；以各个分 母的最小加括号去中括号，最后去大法则的项移到 方程的一边，不含有未知数的项分别合 并，化成ax ba 0）方程两边同除以未知数的系数 ，x得3x8， x2(21 。变 形1（次）的整式方程，这样的方3x2x3xm0的数，所得结果仍是等式。、去括号、移项、合并同类项、系数化为具 体 方 法 1 不能漏乘不含分母的项；以各个分 母的最小加括号去中括号，最后去大法则的项移到 方程的一边，不含有未知数的项分别合 并，化成ax ba 0）方程两边同除

2、以未知数的系数 ，x得3x8， x2(21 。变 形 根据等式性质 2 律、去括号 1 移项要变号；等式性质 1 2 一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项数相加，字母与字母的指数不变aba20 2x 1x 1)0是表示关于 x m注 意 事 项 2 分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要 1 分配律应满足分配到每一项 2 注意符号，特别是去掉括号合并同类项时， 把同类项的系等式性质 2 x 4；，的一元一次方程，那么分子、分母不能颠倒（2）3x，x . 6( x1，是一元一次方程的是2xx（ 只填序号）3)2y4(20 x 3)，3(2xx3)；20，一元

3、一次方程：1、方程的有关概念：（1）一元一次方程：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是程叫做一元一次方程。（2）方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。（3）解方程求方程的解的过程叫做解方程。练习：（1）下列各式中：1（2）如果方程2、解一元一次方程的步骤：等式的性质：性质 1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。性质 2：等式两边都乘以或除以同一个数不等于一般的，解一元一次方程的步骤是：去分母变形步骤方程两边都乘去分母公倍数先去小括号，再 乘 法 分 配去括号括号把含有未知数移 项项移到另一边把方程中的同类合并同类 项 “ ”的形 式 法则（未知数的系

4、数化成“1”解下列一元一次方程（1）113xb你会解这个方程吗？x2y452是关于 x的方程3. 22(1（4）（6）xx02m)1.2x 568x13xb你会解这个方程吗？x2y452是关于 x的方程3. 22(1（4）（6）xx02m)1.2x 568xx0.5x4m1x 13的解，求m的值；（3）（5）关于 x方程 ax4、列方程解应用题的步骤：（1）审认真审题（2）设未知数（3）表用未知数表示有关的量。（4）找等量关系（5）列方程（6）解方程（7）检检验解是否符合题意（8）答做出答的结果。在书写解题过程时，一般只需要设、列、解、答四个步骤即可。练习：（1）已知2kx33)x(3ma6b

5、2)xx bka5 n2总有一个解是 1，求 a，b的值。bx 3有无穷多个解，求2kx33)x(3ma6b2)xx bka5 n2总有一个解是 1，求 a，b的值。bx 3有无穷多个解，求 a，b的值。6无解，试求 m，n的值按 045元/吨收费；超过 10吨而不超过 20吨的部分按 080元/吨收费；超过 20吨的部分按 15元/吨收费现已知老师家某月缴水费 14元，则老师家这个月用水多少吨？随堂练习：1.如果 a，b是定值时，关于 x的方程2.如果方程 (a3.若关于 x 的方程4.据电力部门统计，每天 800至2100是用点高峰期，简称“峰时” ，2100至次日 800是用电低谷期，简

6、称“谷时”。为了缓解供电需求紧的矛盾， 我市电力部门拟逐步统一换装 “峰谷分时” 电表，换表后峰时（8002100） 谷时（2100800）1的方程叫做 二元一次方程 分母中不能含有字母；by两个未知数的一组取值y3xm若方程c（a叫做二元一次方程的解2的一组解为2a33mxy0且b在写二元一次方程解的时候我xy1xm7x0）换表后峰时（8002100） 谷时（2100800）1的方程叫做 二元一次方程 分母中不能含有字母；by两个未知数的一组取值y3xm若方程c（a叫做二元一次方程的解2的一组解为2a33mxy0且b在写二元一次方程解的时候我xy1xm7x0）1，表明只有当1528xyb2y

7、n1和 y1yn21同时成立时，才能满足方程0是关于 x、y的二元一次方程，则16是关于 x、y的二元一次方程，则m的值为_，n的值为_a0是关于 x、y的二元一次方程，则_，bm_，n_时间 换表前电价 每度 0.52元 每度 0.55 元 每度 0.30 元小明家对换表后最初使用的 95度电进行测算，经测算比换表前使用 95度电节约了 5.9 元，问小明家使用“峰时” 电和“谷时” 电分别是多少度 ? 二元一次方程：一、二元一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式有两个未知数 “二元”；含有未知数的 项的最高

8、次数 为1“一次”关于 x、y的二元一次方程的 一般形式 ：ax二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的们用大括号联立表示如：方程 x一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了例题：【例1】 若【例2】 已知方程【例3】要使方程组a x b1ya x b2yaaaaaa已知二元一次方程组 x42xx即将解代入方程组的每一个方程时，x 1y 22xx12121212xy1 3 xy x y3yy等号两边的值都相等 例能同时满足方程ay 16有正整数解，则整数2y 要使方程组a x b1ya x b2yaaaaaa已知二元一次方程组 x

9、42xx即将解代入方程组的每一个方程时，x 1y 22xx12121212xy1 3 xy x y3yy等号两边的值都相等 例能同时满足方程ay 16有正整数解，则整数2y 0c1cb1bb1b2b1b223和97xa的值是的解（其中 6个常数均不为零 ）（每小题前一个空选2时，从“数”看：方程组有 _解；2c1cc1c是关于 x、y的二元一次方程31的解是y时，从“数”看：方程组 _解；2时，从“数”看：方程组有 _解；24x也是二元一次方程组xy3、 y3y61x 1，所以2a的一组解，求xya122是方程组3axy1的值yx3的解1【例 5】关于二元一次方程组填“唯一”、“无”或“无穷多

10、组”）（1）当（2）当（3） 当（4）二元一次方程组：一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做特别地，二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解注意：（1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组（2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，如：因为随堂检测：1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）xy 1x y3x3yxy如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一消元”使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方代入另一个方程 中，消去一个未知y），用另一个未知数yyx的值；x的值代

11、入 yxy把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，5x22y4abaxaxaxab使两个方程里的某一个未2yB5所组成的方程组的解是B4x是方程 3xb的形式；b代入另一个方程中，消去b中求出 y的值，从而得出方程组的解；的形式xy 1x y3x3yxy如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一消元”使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方代入另一个方程 中，消去一个未知y），用另一个未知数yyx的值；x的值代入 yxy把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，5x22y4abaxaxaxab使两个方程里的某一个未2yB5所组成的方程组的解是B4x是方程 3xb

12、的形式；b代入另一个方程中，消去b中求出 y的值，从而得出方程组的解；的形式31xy3yyy，得到一个关于2x zy3241的一个解，则 9ax的一元一次方程；03的是（）Cx3bCy43x y1_15D4xD3yxy257x2.下列方程中，与方程Ax3.若解方程：一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，元一次方程这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法2、用代入

13、消元法 解二元一次方程组的一般步骤：等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如（如 x）的代数式表示出来，即将方程写成代入消元：将解这个一元一次方程，求出回代：把求得的把这个方程组的解写成三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法2、用加减消元法 解二元一次方程组的一般步骤：变换系数： 利用等式的基本性质，知数的系数互为相反数或相等；xy2xyx2xy3y2x3xab3y23y3y2

14、x2xy5y的形式4728311（2）（2）（2）x（4）2(xxx3x3xxxy2xyx2xy3y2x3xab3y23y3y2x2xy5y的形式4728311（2）（2）（2）x（4）2(xxx3x3xx3x131)yy2y5yyy2yy5018062410511解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；把这个方程组的解写成1. 用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）2. 用加减消元法解下列二元一次方程组：（1）练习：（1）（3）3x2x3 y1100人以上9元3）班人数较少，不到 50 人，（4）班人数较多，124

15、0元。36千米，相向而行，如果甲比乙先走y3x2x3 y1100人以上9元3）班人数较少，不到 50 人，（4）班人数较多，1240元。36千米，相向而行，如果甲比乙先走y5y12 y2小时，那么他们在乙出发7134 x52.5 小时后相遇；如果乙比甲先（6）2（8）3m9m2x3x4n10n3y2y7253150（7）5 x二元一次方程组的应用：例：1.植物园门票价格如下表所示：购票人数 150 人 51100人每人门票价 13 元 11元某学校七年级（ 3），（4）两个班共 104人五一节去植物园春游，其中（有 50多人，经估算如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付（1）你能否算出两个班各有多少学